2025年青岛版数学七年级下册第4周周测（8.3）

这是一份2025年青岛版数学七年级下册第4周周测（8.3），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )．
A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°

(第1题) (第2题) (第3题)
小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是( )．
A. 互余 B. 互补C. 同位角 D. 同旁内角
一条古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2等于( )．
A. 20° B. 80°C. 100° D. 120°
一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为( )．
A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°

(第4题) (第5题)
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是( )．
A. 65° B. 35° C. 85° D. 50°
二、填空题
6.如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，则∠α的度数为________．

(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，A，C，E三点共线，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是________，你的依据是________________．
8．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________.
解答题
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.

(第9题)

10.如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′.
(1)AA′与CC′的位置关系为________；
(2)求证：∠A′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°；
(3)设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并写出你的结论．
(第10题)
[参考答案]
C [解析]如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°.故选C.
(第1题) (第2题) (第3题)
A [解析]如图，过点G作GH∥ED.
∵BC∥ED，∴ED∥GH∥BC，∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF.
∵∠HGF＋AGH＝90°，∴∠ABC＋∠DEF＝90°，∴∠DEF和∠ABC互余．故选A.
C [解析]如图，由平行线的性质，得∠3＝∠1＝80°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－80°＝100°.故选C.
D [解析]如图，过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2＝∠3.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∵AB∥MN，∴MN∥CD，
∴∠4＝∠1＝28°.
∵∠3＋∠4＝90°，∴∠3＝90°－∠4＝62°，∴∠2＝∠3＝62°.故选D.

(第4题) (第5题)
C [解析]如图，过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC.
∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝∠DAC＋∠EBC，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°，∴∠ACB＝50°＋35°＝85°. 故选C.
6. 81°
7. 答案不唯一，如∠ECD＝∠A 同位角相等，两直线平行
8.108°
9.(1)AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°.
(2)∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°.
∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC.
10.(1)AA′∥CC′
(2)根据平移性质可知A′C′∥AC，AA′∥CC′，
∴∠A′＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC′.
∴∠A′＝∠ACC′，
∵∠ACC′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°，
∴∠A′＋∠CAC′＋∠AC′C＝180°.
(3)结论：∠CAC′＝x＋y，
如图，过点A作AD∥BC，交CC′于点D，
(第10题)