2025年青岛版数学七年级下册第11周周测（11.3）

这是一份2025年青岛版数学七年级下册第11周周测（11.3），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．把代数式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )．
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
2．将多项式ax2－8ax＋16a因式分解，下列结果正确的是( )．
A．a(x＋4)2 B．a(x－4)2 C．a(x2－8x＋16) D．a(x－2)2
3．计算：101×1022－101×982＝( )．
A．404 B．808 C．40 400 D．80 800
4．若ab＝－3，a－5b＝5，则a2b－5ab2的值是( )．
A．－15 B．15 C．2 D．－8
5．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为( )．
A．12 B．6 C．3 D．0
二、填空题
6．填空根据题意填空：x2－6x＋( )＝(x－ )2．
7．已知m2－n2＝16，m＋n＝6，则m－n＝ ．
8．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为 ．
三、解答题
9．因式分解：x3＋4x2y＋4xy2．
10．已知x2＋2x－4＝0，先化简，再求值：2(x－1)2－x(x－6)＋3．
11．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值．
12．求证：无论x，y为何值，4x2－12x＋9y2＋30y＋35的值恒为正．
13．在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，当a＝98 cm，b＝27 cm时，求：剩余部分的面积是多少?（利用因式分解计算）
14．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)＝0，
∴(m－n)2＋(n－2)2＝0，
∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，
∴(m－n)2＝0，(n－2)2＝0，
∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2＋b2－6a－2b＋10＝0，则a＝________，b＝________；
(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周长．
[参考答案]
1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．9 3 7．83 8．1
9．原式＝x(x2＋4xy＋4y2)＝x(x＋2y)2．
10．原式＝2x2－4x＋2－x2＋6x＋3＝x2＋2x＋5＝9．
11．∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
∴x－2＝0，y＋3＝0，即x＝2，y＝－3，
则原式＝(x－3y)2＝112＝121．
12．原式＝4x2－12x＋9＋9y2＋30y＋25＋1＝(2x－3)2＋(3y＋5)2＋1．
∵(2x－3)2≥0，(3y＋5)2≥0，∴(2x－3)2＋(3y＋5)2＋1≥1．
故4x2－12x＋9y2＋30y＋35的值恒为正．
13．根据题意，得剩余部分的面积是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
14．(1)3 1 [解析]∵a2＋b2－6a－2b＋10＝0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)＝0，∴(a－3)2＋(b－1)2＝0．
∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，∴a－3＝0，b－1＝0，∴a＝3，b＝1．
(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)＝0，
∴(x－y)2＋(y＋4)2＝0．
∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，∴x－y＝0，y＋4＝0，
∴y＝－4，x＝－4，∴xy＝16．
(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)＝0，
∴2(a－1)2＋(b－4)2＝0．
∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，∴a－1＝0，b－4＝0，∴a＝1，b＝4，
∵a＋b＞c，b－a＜c，∴3＜c＜5．
又 a，b，c为正整数，∴c＝4，∴△ABC周长为1＋4＋4＝9．