2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题18《综合实践》(学生版+解析)

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知识点一：合理安排时间
1.弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么:
2.根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
知识点二：找次品问题
1.把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余 2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系:
2~3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示:若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点三：鸽巢问题（抽屉原则）
1.抽屉原理(一):一般来说将(n+1)个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理(二):把多于mn 个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。
3.物体数:抽屉数=商…余数商+1=至少数。
知识点四：数字编码
邮政编码:邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省(自治区、直辖市)第三位表示邮区，第四位表示县(市)，最后两位表示投递局(所)。
身份证编码:身份证的号码由 18 位数字组成，第1,2位为各省级政府的代码;第 3.4位为地，市级政府的代码:第5.6位为县、区级政府的代码:第7-14位为出生年月日:第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码。
高频考点01：合理安排时间
【典例精讲01】 （2025四上·慈溪期末）东东经常帮妈妈做家务，上个周末他洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了35分钟，晾衣服用了5分钟。他做完这些事情至少需要 分钟。
【思路点拨】用全自动洗衣机洗衣服用35分钟，同时在这期间洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，共27分钟，可以完成，最后再晾衣服用了5分钟，完成这些事至少需要的时间=35＋5＝40分。
【标准答案】40
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
【举一反三01】小丽一家早上起床都要喝牛奶，小丽起床需要做两件事：一是热牛奶，二是洗三个杯子。热牛奶需要 10 分钟，洗一个杯子需要 2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要 分钟。
【举一反三02】（2024四上·期末）陈阿姨做家务。擦地8分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷6分钟，整理房间10分钟。她至少需要 分钟才能做完。
【举一反三03】乐乐要给爸爸冲一杯咖啡，可是没有开水，她①烧开水需要15分钟，②洗壶需要1分钟，③洗咖啡杯需要1分钟，④取放咖啡、糖要2分钟，⑤冲咖啡要1分钟。乐乐应该怎样安排，才能在最短的时间内冲好咖啡? 。
A . B .
C . D .
高频考点02：烙饼问题
【典例精讲02】（2025四上·奉化期末）爸爸妈妈和田田一起玩投篮游戏，这种游戏可以单人玩，也可以双人玩，每玩一局要3分钟，现在每人玩2局，至少需要 分钟。
【思路点拨】可以让爸爸和妈妈先一起玩一局，然后爸爸和田田一起玩一局，最后妈妈和田田一起玩一局，这样每个人就都玩了两局；使用这种方法，也就是玩了3个3分钟，也就是3×3=9分钟。
【标准答案】9
【考点评析】优化策略：烙饼问题
【举一反三04】 用一个平底锅煎荷包蛋，一个锅每次只能同时煎2个。煎1个荷包蛋每面需要2分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要 分钟；煎4 个荷包蛋至少需要 分钟；煎8个荷包蛋至少需要 分钟。
（2）煎3个荷包蛋至少需要 分钟；煎5 个荷包蛋至少需要 分钟。
【举一反三05】 （2024·罗湖）笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要 分钟。
【举一反三06】（2024四下·锦江期末）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要 分钟。
高频考点03：找次品
【典例精讲03】10瓶钙片中有1瓶次品(轻些)，至少用天平称 次可以保证找到次品。
【思路点拨】第一次把10瓶钙片分成三组（3，3，4），天平两边各放3瓶，如果平衡则次品在剩下一组中，如果不平衡则次品在较轻的一组中；第二次把剩下一组中的4瓶平均分成2份（2，2），次品在较轻的一组中，或把较轻的一组中的3瓶平均分成3份（1，1，1），如果平衡则剩下的那一瓶是次品，如果不平衡则较轻的一瓶是次品；第三次把较轻的一组平均分成2组（1，1），次品是较轻的那一瓶，因此，至少用天平称3次可以保证找到次品。
【标准答案】3
【考点评析】最优策略：找次品问题
【举一反三07】蓄电池厂有27个大小、形状完全相同的零件，其中有1个不合格的零件(质量较轻)，用天平至少称 次能保证找到该不合格零件。如果再添上1个合格零件并打乱，那么至少称 次能保证找到该不合格零件。
【举一反三08】5袋方便面中有1袋是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称（ ）次能保证找出次品。
（2）
至少要称( )次能保证找出次品。
【举一反三09】 5个外观完全一样的小球，其中4个小球的质量相等，另外1个小球是次品，质量重一些。用无砝码的天平称，至少称几次能保证把次品找出来？完成如图所示的称的过程。
高频考点04：鸽巢问题（抽屉原理）
【典例精讲04】袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 。至少取出 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【思路点拨】5÷（5×3）
=5÷15
=13
3＋1=4（个）。
【标准答案】13；4
【考点评析】简单事件发生的可能性求解；鸽巢问题（抽屉原理）
【举一反三10】聪聪一家出省旅游，在预定宾馆时发现全家5口人只能订到2间客房，聪聪联系学过的“鸽巢原理”认为，总有一间客房至少要入住 人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上的61个座位全部坐满，如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有 人是同一个属相。
【举一反三11】英雄山风景区开展小学生红色研学活动。有34名学生参加，最多分成 ____个小组，才能保证总有一个小组至少有7名学生。
【举一反三12】同学们乘坐高铁前往研学基地，路上玩扑克牌打发时间。一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌，至少取 张，才能保证有2张牌是同花色；至少取 张，才能保证有2张牌是不同花色的。
高频考点05：数字编码
【典例精讲05】（2025四上·新都期末）小明的户籍地在成都市温江区，他的身份证号码是51011520191220****。乐乐于第二年的9月3日出生，他的户籍地在成都市新都区，乐乐身份证号码的前14位应该是 。
【思路点拨】中华人民共和国居民身份证号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成；排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，其中，身份证号码的倒数第二位的数字是用来表示性别，单数表示男性，双数表示女性，据此解答。
【标准答案】51011420200903
【考点评析】数字编码问题
【举一反三13】（三上·钱塘期末）钱塘小学期末学业水平测试中，每个同学的考号按“年级(2位)+班级(2位)+学号(2位)”的方法编制。小夏同学的考号是030409，和他同班的小沙同学学号是12。照这样编号，小沙同学的考号是 。
【举一反三14】（2025三上·宁海期末）乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是 ，乐乐的生日是每年的 。
【举一反三15】（2025三上·鄞州期末）妈妈在驿站取快递，已知取件码6－2－1008表示“星期一的第8个快递在第6个货柜的第2层位置。”妈妈的另一个快递是星期四的106个快递，在第3个货柜的第5层的位置，这件快递的取件码是 。
18 综合实践 真题演练
一、单选题
1．（2025四上·福田期末）为了方便人们收取快递，快递公司设计了菜鸟驿站并为快递编码。取件码15-1-120502表示放在第15个货架，第1层，12月5日入库的第2个快递。妈妈12月26日去取快递时，她的快递是在第11个货架，第5层，当天入库的第35个快递，这个快递的取件码是 ( )。
A．11-5-351226 B．5-11-122635 C．11-5-122635 D．11-5-352612
2．（2025六上·南山期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式( )最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店， 满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元(可叠加使用，不找零)
3．（2025·武侯期末）一种盒装牛奶的原价是每盒5元，甲、乙、丙、丁四个超市都在对这种盒装牛奶进行促销。下面是四个超市给出的促销方案：
甲超市：前10盒按原价出售，后面每盒打八折出售。
乙超市：买7盒送1盒。
丙超市：总价超过150元，总价打八八折。
丁超市：一律打九折出售。
六(1)班要为秋游的40名同学每人准备一盒牛奶，去( )超市购买最划算。
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2024四上·期末）游乐场有一个射箭场地和一个骑车场地，射箭、骑车一次都需要4分钟(每个项目每次只能1人玩)。有3名小朋友来游乐场游玩，如果3人两个项目都玩到，最少需要用时( )。
A．12分钟 B．16分钟 C．24分钟 D．32分钟
5．（2023四上·鹰手营子矿期末）妈妈在出门前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣服要12分钟，晾衣服要3分钟，擦鞋要3分钟。那么妈妈最短（ ）分钟就可以出门。
A．24B．21C．16D．9
6．（2023四上·花都期末） 妈妈在准备晚餐， 摘菜、洗菜 8 分钟， 炒菜 10 分钟， 淘米 2 分钟， 煮米饭 20 分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（ ）分钟。
A．18 分钟 B．20 分钟 C．22 分钟 D．40 分钟
7．教室里有6个柜子上了锁，但粗心的同学不小心把柜子锁和对应的钥匙弄乱了，如果要给每个柜子找到对应的钥匙，最多需要试验( )次。
A．6B．15C．16D．17
8．（2024·茂名）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5 张饼至少需要( )分。
A．8B．10C．12D．20
二、填空题
9．（2025三上·奉化期末）东东妈妈的身份证号码是330224198809280563，东东妈妈出生于 年 月。
10．（2024六上·龙岗期末）星星合唱队有50名同学，为联络方便，星星合唱队设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么至少需要 分，才能确保星星合唱队每名同学都被通知到。
11．（2025五上·龙岗期末）48人去水上公园游玩，每条大船限乘5人，每条小船限乘3人，大船租金30元，小船租金20元，他们应该租 条大船和 条小船租金最少。
12．（2024·期末） 云南花卉批发市场 A、B两家店做促销活动，店主需要购进 600 枝玫瑰花，如果去 A 店，至少要付 元；如果去B店，至少要付 元。
三、操作题
13．编号为①~⑧的8个零件中有一个零件是次品(重一些)，完成下面找次品的过程。(填入编号)
14．（2021六上·福田期末）鹏城小学舞蹈队有30名队员，为了方便联络，设计了一种联络方式：若有紧急任务时，先由老师同时通知2名队长，2名队长再分别同时通知2名队员，以此类推，每一名队员再同时通知2名队员……如果同时通知2名队员共需1分钟。那么从老师开始通知到所有队员知道消息共需要（ ）分钟。
请画图分析：
四、解决问题
15．（2025四下·期末）一个32人的旅行团要租观光车游园。现在有大、小两种型号的观光车。
小福列出算式“32÷4×60=480(元)”，解决的问题是 ？
（2）旅行团怎样租车最省钱，最少需要多少钱？
16．（2025四上·新都期末）冬天来了，赵叔叔批发了一批电热毯，这款电热毯的批发价为每条130元，下面是它的售价说明：
（1）(190-130)×53表示 ；
（2）某小区物业(购买之前不是该店会员)打算买12条电热毯送给80岁以上老人，怎么买更便宜？
（3）赵叔叔为了吸引顾客、提高电热毯的知名度，快速积累人气，她决定拿出15条电热毯搞促销，以每条90元的价格出售，卖完后立即恢复成商品零售价进行销售。恢复到零售价销售后，至少要卖到第几条电热毯他才赚钱？
17．（三上·钱塘期末）钱塘小学组织三年级学生参加研学活动，郑老师带着三(1)班31个同学去划船。
（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？
小船限坐4人，大船限坐6人。
（2）如果租一条大船9元，租一条小船7元，哪种租船方案最省钱？
18．（2021三下·义乌期末）笑笑家的餐厅长4米，宽3米，选择哪种方砖便宜？
体验项目
所需时间
地壳探秘
4分钟
探索星空
2分钟
成都市部分区身份证号码前六位数
龙泉驿区
青白江区
新都区
温江区
双流区
510112
510113
510114
510115
510116
玫瑰：5元/枝
A店：买3枝送1枝 B店：3枝11元
观光车价目表
大观光车
小观光车
限乘6人
租车费80元/辆
限乘4人
租车费60元/辆
零售价：每条190元
会员价：每条便宜35元(会员费100元，不能用来购买商品)
团购价：
⑴一次性购买5条及以上：每条170元
⑵一次性购买10条及以上：每条150元
备注：会员价和团购价只能选择其中一种方式购买。
方案
小船的数量
大船的数量
总人数
①



②



③



④