2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题05《四则运算与运算律》(学生版+解析)

这是一份2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题05《四则运算与运算律》(学生版+解析)，文件包含2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题05《四则运算与运算律》教师版docx、2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题05《四则运算与运算律》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

知识点一：加减法
1.整数:相同数位对齐。从低位算起，加法中满十就向前一位进一,减法中不够减
时,就从前一位退1到本位加 10 再减。
2.小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。
3.分数:同分母分数相加减，分母不变，分子相加减;异分母分数相加减,先通分,
再相加减。结果能约分的要化成最简分数。
知识点二：乘法
整数:(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;
用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;
(3)把几次乘得的数加起来。
2.小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3.分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。
知识点三：除法
1.整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;哪一位不
够商1，就要商0占位;每次除得的余数必须比除数小。
2.小数:计算方法与整数相同，商的小数,点要和被除数的小数点对齐。
3.分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
知识点四：加减乘除各部分的关系
加数+加数=和 和-加数=加数
被减数-减数=差 减数+差=被减数
因数×因数=积 积÷因数=因数
被除数÷除数=商 除数×商=被除数
有余数的除法:被除数÷除数=商……余数 被除数=商x除数+余数
知识点五：四则运算顺序
1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算;算式
中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。
有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
知识点六：运算律
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:(a±b)xc=axc±bxc
连减逆运算:a-b-c=a-(b+c) 连除逆运算:a-b-c=a÷(bxc)
高频考点01：四则混合运算
【典例精讲01】（2025四上·龙岗期末）京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要 平方米布料。
【思路点拨】小组数×每个小组制作的套数=一共制作的套数，一共制作的套数×每套用布料的面积=制作这些长靠一共需要布料的面积。
【标准答案】1800
【考点评析】用连乘解决实际问题
【举一反三01】（2025四上·南山期末） 四(1) 班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币? 列综合算式为： 。
【举一反三02】（2024六上·光明期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的25，第二次比第一次多运走13，还剩下总数的 ；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有 吨。
【举一反三03】（2024五上·潮阳） 为倡导“低碳生活，绿色出行”，张叔叔骑自行车以每小时16千米的平均速度，0.12小时可准时到达单位。如果他以每小时4.8千米的平均速度步行上班，会晚 小时到达。
高频考点02：加法交换律和结合律
【典例精讲02】（2024四上·自贡期中）（261+156）+ =156+（ +339）
【思路点拨】（261＋156）＋339=156＋（261＋339）。
【标准答案】339；261
【考点评析】整数加法交换律；整数加法结合律
【举一反三04】奇奇班举办趣味游戏，其中接力跑步共有两组参与，A组的每一棒跑步距离是10m，am，bm，B组的每一棒跑步距离是bm，10m，am，则这个游戏设置 。(填公平/不公平)
【举一反三05】整数加减法的简便运算方法在小数加减法中同样适用。（ ）
【举一反三06】幸福社区推出“推进城市节水，建设宜居城市”公益活动，奇奇家2~4月份分别用水6.69 吨、5.96吨、5.31吨，奇奇计算这3个月的总用水量，列式为6.69+5.96+5.31=6.69+ +5.96，这是运用了加法 律。
高频考点03：整数乘法运算律
【典例精讲03】（2024四上·电白期中）根据运算律填一填。
（1）146+725 +275=146+( + )
（2）125×(8+17)=125× +125×
【思路点拨】（1）146+725 +275=146+（725+275）
（2）125×(8+17)=125×8+125×17
【标准答案】（1）725；275 （2）8；17
【考点评析】整数加法结合律；整数乘法分配律
【举一反三07】（2023四上·坪山月考）根据运算律或运算性质，在〇中填上合适的运算符号，在□中填上合适的数。
（1）1000﹣125﹣175＝1000〇（125〇175）
（2）（100+2）×5＝100×5+□×□
（3）125×32＝□×□×4
（4）47+268+153+32＝（47+□）+（268+□）
【举一反三08】（2023四上·坪山月考）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808=125×8×101，依据是 律，二是125×808=125×800+125×8依据是 律。
【举一反三09】（2023四上·平谷期末）每把椅子35元，每张桌子65元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子）
先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是 。
高频考点04：小数乘法运算律
【典例精讲04】（2024五上·钱塘期中）小兰在计算“×0.8＋0.4”时，误算成“×(0.8＋0.4)”了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道题的正确得数是 。
【思路点拨】给加法加上小括号，根据乘法分配律，0.4也要与里的数相乘，这样得到的结果比原来大（×0.4-0.4），由此计算出里的数并计算正确的得数。
【标准答案】12.4
【考点评析】小数乘法运算律
【举一反三10】学校要买80套桌椅，课桌每张要42.5元，椅子每把27.5元，一张课桌配一把椅子，学校一共要花 元。
【举一反三11】要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填 ； 要使9.4×-5.4×=10，里应填 。
【举一反三12】（2024五上·瑞安月考）万达影院有两种票价，甲票 32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有 200个，如果满座，每场收入 元。
高频考点05：分数乘法运算律
【典例精讲05】（2025六上·龙华期末）班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20% ，第二天读了剩下的 14，第三天他应该从第 页开始读。
【思路点拨】第三天他应该开始看的页数=第一天看的页数＋ 第二天看的页数＋1页，其中，第一天看的页数=这本书的总页数×第一天看的分率，第二天看的页数=（这本书的总页数-第一天看的页数）×看剩下的分率。
【标准答案】33
【考点评析】分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的其他应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；分数乘法运算律
【举一反三13】12×214=12×2+12×14=27,这是运用了 律； 32×78×23=32×23×78=1×78=78，这是运用了 律。
【举一反三14】（2024六上·钱塘期中）笑笑同学在计算（20－a）×35时，错误地计算成了20－a×35，比正确的得数 （填“多”或“少”）算了 。
【举一反三15】（2023六上·增城期末）（1）有 12 吨煤， 如果每次用去 18 吨，那么 次用完。
（2）观察小伍和小娅的计算过程， 的计算方法是正确的他们的计算结果相差 。
04 因数与倍数 真题演练
一、单选题
1．（2025三上·龙岗期末） 与800-356-244计算结果相等的是 ( ) 。
A．800-(356-244)B．800-356+244
C．800-(356+244)D．800+356-244
2．（2025四上·龙岗期末）淘气在计算“437+195+▲”时，横线上填( )能应用加法结合律使运算更简便。
A．17B．59C．105D．26
3．（2025四上·龙岗期末）下面的计算，( )运用了乘法分配律。
A．58+62+48=58+(62+48)B．125×54×8=54×(125×8)
C．47×4+63×4=(47+63)×4D．(19×25)×4=19×(25×4)
4．（2025四上·福田期末）如果□+■=6， 那么25×□+25×■+□+■= ( )。
A．56B．106C．150D．156
5．（2024四上·余杭期中） 明明用计算器计算“105×27”时，发现计算器上的数字键“7”坏了，其他键均完好。爱动脑筋的明明想出了另外一种计算方法算出了正确结果，你认为他可能采用的算式是( )。
A．105×26+26 B．105×28-1 C．105×26+105 D．105×26+1
6．（2019五下·东莞期末）聪聪和明明各看一本360页的故事书，聪聪看了60页，明明看了全书页数的16 。两人看的页数相比较，（ ）。
A．聪聪多 B．明明多 C．一样多 D．无法比较
7．（2025五上·龙岗期末）下面各个算式中，( )的计算结果与 m 最接近。
A．0.51÷5.5 B．5.1÷0.55 C．5.1÷5.5 D．5.1×0.55
二、填空题
8．（2023五下·罗湖期末）甲数是120，乙数是甲数的35，丙数是乙数的23，乙数是 ， 丙数是 。
9．（2022四下·未央期末）2.46×3.8的乘积是 位小数，保留两位小数是 。
10．（2019六上·武侯期末）水结成冰后，体积大约增加 110 ；
这句话中“体积大约增加 110 ”的意思是 .
11．（2025六上·西湖期末）根据下图，小军列出了算式400÷1−45，他想解决的问题是 。
12．（2025六上·西湖期末）下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
三、计算题
13．（2020四下·南郑期末）直接写出得数。
5.6+4= 7.5×4= 12.5×8= 0.24×5=
10-2.3= 1.1+9.9= 0.05×16= 7.8+5.58+2.2=
14．（2025六上·西湖期末）选择简便的方法计算。
18×19÷512 2714+95×37 23+27×21
1.2×0.25+16 45+8.3÷73+1.1 310×56−23÷0.4
15．（2023六上·天河期末）看图列式，不计算，不写答语。
（1）
（2）
四、解决问题
16．（2020六上·锦江期末）淘气以每分钟56.52米的速度绕一个圆形水池走一周，恰好用了5分钟，这个水池的直径是多少米？
17．（2025五上·龙岗期末） 小兰想在购物网站上买一双鞋，这双鞋的标价是78欧元，当天的汇率是1欧元兑换7.91元人民币，小兰有620元人民币，够吗?
18．（2025六上·福田期末）历史图书。《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的 76,《魏书》有多少卷?
19．（2024六上·未央期末）笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的15，第二天读了全书的30%，还剩多少页没有读？
20．（2024六上·河西期末）我国约有660个城市，其中约 23的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 14的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？
（35+65）×40
＝100×40
＝4000（元）
35×40+65×40
＝1400+2600
＝4000（元）