2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题15《图形与位置》(学生版+解析)

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知识点一：数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置。
2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数。
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)。
知识点二：方向和距离确认位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。
2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
3.观察方向:根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
知识点三：简单的路线图
1.看懂并描述路线图:(1)弄清方向:(2)根据给出的比例尺求出实际距离:(3)弄清按什么方向走及走多远。
2.画出路线图:(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。
高频考点01：物体的方向与距离
【典例精讲01】把手表平放在桌面上，其中 “ 12 ”正好对着北方，那么“ 2 ”对着的是 方，对着正西方的是 “ ”。
【思路点拨】“ 2 ”对着的是东北方，对着正西方的是 “9”。
【标准答案】东北；9
【考点评析】东、西、南、北方向及对应关系
【举一反三01】莉莉放学回家往西南方向走，学校在她家的 方向；莉莉的妈妈上班时，从家乘车往西北方向到公司，下班时，她从公司乘车往 方向回家。
【举一反三02】乐乐从家往东北方向跑了450米到果果家，随后又向西南方向跑了700米到奇奇家。奇奇家在乐乐家的 方向，两家相距 米。
【举一反三03】看图填一填。
（1）候车室在售票处的 面，商场在快餐厅的 面。
（2）汽车站在中心花坛的 面，汽车站的 面是快捷酒店。
（3）便利店的西面是 和 。
（4）出站口在 和 的东面，在 的西面。
高频考点02：数对确认位置
【典例精讲02】（2025四上·新都期末）观察下图：再确定一点 D，顺次连接ABCD使其正好形成一个长方形，D点用数对表示是( ， )。
【思路点拨】D点A点正上方5格的位置，D点用数对表示是（0，5） 。
【标准答案】0；5
【考点评析】数对与位置；长方形的特征及性质
【举一反三04】（六上·钱塘期末）如下图，点B在点A的西偏北45°方向距离30米处。若点C的数对是(4， 4)， 则点C在点A的 方向距离 米处。
【举一反三05】（2025五上·钱塘期末）下图平行四边形ABCD中，已知点A用数对表示是 (7，6)，则点B用数对表示是 ，点D用数对表示是 。
【举一反三06】小红在方格纸中画了一个长方形，用数对标出了三个顶点的位置（2，2）（2，4），（6，2），另一个顶点的位置用数对表示是 。
高频考点03：路线图
【典例精讲03】星期六，陈晨、李明、可可、王亮约好一起从家出发去图书馆，可可向南走，王亮去图书馆的方向与可可相反，陈晨去图书馆途中要经过邮局，李明去图书馆的方向与陈晨相反。请标出他们各自家的位置。
【思路点拨】在此图中，是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，题目已经给出了四个小朋友从各自家出发去图书馆的路线信息，需要根据这些信息确定四个小朋友家的位置；解题的关键在于理解相对方向和具体路线的描述，以此来推断出每个小朋友家的可能位置。
【标准答案】
【考点评析】根据东、西、南、北方向确定位置；根据方向描述路线图
【举一反三07】随着5G 网络和无人驾驶技术的发展，无人配送车已经开始投入使用。无人配送车的使用能大幅提升快递配送效率。如图是正街社区各小区的平面图。请你为无人配送车设计一条既不重复，又能把货物送到所有小区的路线，填一填。
【举一反三08】（六上·钱塘期末）
（1）在图中找到点A(4，1)和点B(4，7)，以这两点间的线段为直径，画一个圆心为0的圆。
（2）已知点C在圆上，且在点O的北偏西45°方向，在图中标出点C。
【举一反三09】（2025六下·）温州轨道交通S2线将在2023年下半年投入使用，本路线共分布20个站点。其中天河站在龙湾国际机场站西偏南45°方向大约9km处。
⑴请在图中画出天河站所在的位置。（比例尺1：300000）
⑵将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来，并填在括号里。
15 图形与位置 真题演练
一、单选题
1．（六上·钱塘期末）塘塘上学时，从家到学校要向北偏东40°方向走1.5千米。那么，他放学回家，应该向( )方向走1.5千米。
A．北偏东40° B．东偏北40° C．南偏西40° D．南偏西50°
2．（2023四上·龙川期末）一个长方形中，三个顶点用数对可以表示为（1，1）、（1，3）、（4，3），那么第四个顶点可以用数对表示为（ ）。
A．（3，1） B．（4，1） C．（1，4） D．（4，4）
3．（2024四上·双流期末）小兔吃了萝卜返回的路线是（ ）
A．先向东南走100米，再向东走60米
B．先向西南走100米，再向西走60米
C．先向东走60米，再向东北走100米
D．先向西走60米，再向西南走100米
4．（2025六上·平湖期末）以学校为观测点，广场在学校西偏北30∘的方向上，下面正确表示广场位置的是（ ）。
A．B．
C．D．
5．（2025六上·西湖期末）程序员在给机器人设计行进路线图，下图中每个小正方形的对角线代表的长是10m，机器人从☆的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点（ ）。
A．7,7B．3,7C．3,3D．7,3
6．（2025四上·龙岗期末）小红家和小明家都在学校的正南方向，小红家距离学校500米，小明家距离学校400米，那么小红家距离小明家有 ( )米。
A．900B．500C．400D．100
7．（2024·期末）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了 300 米找到了2号“宝藏”。现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起找3号“宝藏”，他要向( )。
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走 300米
C．东偏北 30°的方向走，要走500米
D．东偏北 30°的方向走，要走300米
8．（2024五上·浙江期末）两个同学在方格纸上玩“连五子”游戏，游戏规则：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子，若两方中任意一方的五枚棋子连成一条直线(横、纵、斜三个方向相连都可以)，则该方获胜。下图是这两位同学的对弈情况，如果棋子A 的位置记作(3，6)，那么下一步黑棋放在( )就获胜了。
A．(6，3) B．(6，2) C．(5，4) D．(4，5)
二、填空题
9．（2021五下·坪山期末）以学校为观测点，填一填。
笑笑家的位置在 20°的方向上，离学校 米；
小青家的位置在西偏北 °的方向上，离学校 米。
10．（2025五上·嘉兴期末）下图是中国象棋的一部分，如果“仕”用数对（3，0）表示，那么“相”用数对表示是 ，“炮”用数对表示是 。
11．（2025四上·福田期末）岗厦北站站内运用“费马螺旋”数学原理设计天花吊顶，被誉为“深圳之眼”。岗厦北站是深圳地铁2号线、深圳地铁10号线、深圳地铁11号线和深圳地铁14号线的换乘站(如下图) 笑笑从2号线下车，要换乘14号线，
她要先从2号线下车点向 走 米到10号线乘车点，然后向 走 米到地铁站中庭，再向 走 米到11号线乘车点，最后向 走 米到到14号线乘车点。
12．（2025四上·光明期末） 张叔叔到达北京南站后乘坐地铁去故宫博物院，下图是地铁路线图。他们从北京南站上车后向 方向行驶 个站到达西单站，再向 方向行驶 个站到达天安门东站后，即可步行到达故宫博物院。
三、操作题
13．（2025四上·宝安期末）象棋是一种起源于我国的传统棋类游戏，有着悠久的历史。
（1） 象棋中的规则是“马走日” “相走田”。图中“相”所在的位置用数对表示是 。 “相”下一步可能走到的位置用数对表示是 。
（2） 若“马”下一步走到的位置用数对表示是 (1，3) ，请你在图中用“”表示出来。
14．（2025四上·龙岗期末）在下面的方格里标出A(2， 1)， B (5， 1) ， C(7， 4) ， D(4， 4) 四个点，并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？
图形ABCD是一个 ( )。
15．（2025四上·南山期末） 喜欢编程的小新设计了一款6人足球游戏(如下图) ，可通过按键实现球员的移动。
​​
（1） 此时足球在球员A3(1， 4) 脚下， 请用数对表示下面两位球员的位置：
A1 B1
（2） 由于球员A3成功吸引了B队的防守，他准备把球传给另一侧的球员A2(6，3) ，请在图上标出球员A2的位置。
（3） 面对球员A2的突围，球员B1需要前往(5，3) 处拦截，请在图上画出B1的移动路线，数一数至少需要按 次按键。 (每按一次键只能移动一格，而且不能斜移)
16．（2025五上·和平期末）一辆汽车的位置A在(2，3)，行驶4小时后， 它的位置B在 (10， 3)。
（1）在图中标出汽车两次所在的位置A和B。
（2）如果图中每格的距离代表 25 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米?(假设汽车在一条直线上沿着一个方向行驶)。
（3）再以同样的速度从位置(10，3) 向北行驶2 小时后，汽车的位置用数对表示是 。
17．（2024六上·武昌期末）量一量，画一画。
如图，超市位于小红家正东方向的500米处。
（1）公园在小红家东偏北45°方向，距离是300米，请标出公园的位置。
（2）连接小红家、超市和公园三地，得到一个三角形，请将这个三角形划分成两个三角形，使它们面积的比是3：2。
18．（2024·期末）下图是一个飞机场的雷达屏幕，每相邻两个圆之间的距离是10千米。
（1）飞机A 在机场 偏 30°方向，距离是30千米。
（2）飞机 B 在机场 偏南 °方向，距离是 千米。
（3）飞机C在机场西偏北45°方向60千米处，请在平面图上标出飞机 C的位置。
（4）机场在飞机 D 北偏西60°方向50千米处，请在平面图上标出飞机 D 的位置。