2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题06《式与方程》(学生版+解析)

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知识点一：用字母表示数
1.从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式子。
知识点二：方程的意义
1.含义:含有未知数的等式叫做方程。
2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。
知识点三：解方程
1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
2.解方程:求方程的解的过程。
3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。
知识点四：列方程解决问题
1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案:
2.找等量关系的方法:
(1)以一般数量关系为等量关系式;
(2)以公式为等量关系式;
(3)以典型“关系句”为等量关系式;
(4)按“事情的发展”为等量关系式。
3.列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示
(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程
(3)解方程,求出未知数的值;
(4)检验或验算,写出答案。
高频考点01：用字母表示数
【典例精讲01】三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是 ，后一个数是 ，三数之和是 。
【思路点拨】三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是m-1，后一个数是m+1，三数之和是3m。
【标准答案】m-1；m+1；3m
【考点评析】用字母表示数
【举一反三01】淘气今年a岁，爸爸比他大26岁，爸爸今年 岁．妈妈的年龄是淘气的3倍，妈妈今年 岁．
【举一反三02】（2025五上·和平期末）甲数是a， 比乙数多1.8， 乙数是 ，甲乙两数的和是 。
【举一反三03】（2024五上·汉寿期末）五年级学生订阅《小学生数学》380份，比四年级学生多订a份，则380－a表示 ，380＋380－a表示 。
高频考点02：方程与等式的认识
【典例精讲02】下列各式中，哪些是方程？ 哪些是等式？(填序号)
①a+b=b+8 ②10-3=x
③6+9=15 ④2x+7=x+12
⑤7-x80 问个式子当中， 属于方程的有( ) 个。
A．1B．2C．3D．4
7．（2023五上·天河期末）小南玩投掷塑料飞镖游戏，投了两次，一共获得60分。第一次投中区域P，第二次投中区域Q，投中区域Q的得分是投中区域P的得分的3倍。投中区域P得多少分？设投中区域P得x分，依题意列方程，正确的是（ ）
A．3x+x＝60 B．3x＝60 C．60﹣3x＝x D．3x+2x＝60
8．（2023五上·增城期末）下列选项中的问题能用“2x+6”来表示的是（ ）
A．求平行四边形的周长
B．求线段总长度
C．求梯形的面积
D．竹筐里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共多少个？
二、填空题
9．（2020五上·德城期末）如果3 x +4=25，那么4 x +3= 。
10．（2025五上·潮南期末）张斌买了4支钢笔和6本笔记本共花了68.8元，王勇买了同样的5支钢笔和3本笔记本共花了59.9元。每支钢笔 元，每本笔记本 元
11．（2024·期末）据了解，火车票价是按“全程票价×实际乘车里程数总里程数”的方法确定的。已知A站总里程数与H站之间的总里程数是1500km，全程票价为600元。下图是沿途各站之间的里程数：
张叔叔要从D站上车，F站下车，票价应该是 元；李阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是 站。
12．（2024五上·期末）如图，把一些长 3c m、宽 2 cm的纸片按如图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加 cm2，n张纸片盖住桌面的面积是 cm2。
三、计算题
13．（2025五上·潮南期末）解方程。
⑴4.8x-6.24=3.6 ⑵3.5(x+1.8)=11.9
14．（2024五上·天台期末）根据图文信息列方程解答。
（1）
（2）
四、解决问题
15．（2024五上·潮阳）王老师买了一个大容量的U盘，总容量是256G。使用一年后，他发现“未用空间”是“已用空间”的2.2倍。这个U盘已用了多少G?(列方程解答)
16．（2025·龙泉驿期末）科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道(如图所示)。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1m 的距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说得对？ 请说明理由。如果无法判断，那么请写出你遇到了什么困难。
17．（2023五上·花都期末）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答）
18．（2023五上·南岸期末）太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？
19．（2023五上·东区期末）甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？（列方程解）
20．（2023五上·越秀期末）科学研究认为，人的睡眠分为浅度睡眠和深度睡眠两种方式。正常人的夜间睡眠以浅度睡眠为主， 时间大约是深睡眠的 2.5 倍。若以成年人夜间睡眠 7 小时来计算，深度睡眠有多少小时？（列方程解答）
解：设乙船每小时行xkm。
(1.5x+x)×3=54
2.5x×3=54
2.5x=18
x=7.2
答：乙船每小时行 7.2 km。
不对，请再仔细想一想!
淘气说：“只长了不到10 m。”
笑笑说：“可能要长几百米。”
奇思说：“可能要长几千米。”
机灵狗：“你们说得都不对！ 赤道那么长，可能要长1万米以上。”