2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题08《比例的认识》(学生版+解析)

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知识点一：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
知识点二：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d 或ab =ed (b,d不为 0),则 ad= bc。
知识点三：正比例和反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:yx =k(一定);
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。
知识点四：比例尺
1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=图上距离实际距离比例尺。
3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
高频考点01：比例的认识
【典例精讲01】在比例4.5：27=10：6中，外项是 和 ，内项是 和 。
【思路点拨】在比例4.5：2.7=10：6中，外项是4.5和6，内项是2.7和10。
【标准答案】4.5；6；2.7；10
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
【举一反三01】用12的因数可以组成比例： 。
【举一反三02】一个数与3、6、9正好可以组成比例，那么这个数可能 。（不止一种情况，请写完整哟。）
【举一反三03】如在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是 。
高频考点02：比例的基本性质
【典例精讲02】如果7x =9y，那么x：y= ： ；如果a：15 =b：4，那么a：b= ： 。
【思路点拨】 x：y=9：7；a：b=15：4。
【标准答案】9；7；15；4
【考点评析】比例的基本性质
【举一反三04】已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的13，c不变，要使比例仍然成立，d应该 。
【举一反三05】(2024六下·鹰潭期中) 把3x40=20x6，改写成比例是 。
【举一反三06】甲数的 35等于乙数的 23(甲、乙两数均不为0)，甲数和乙数的最简单的整数比是 。
高频考点03：解比例
【典例精讲03】（2024·铜仁）表格的解比例过程，第一步的依据是 的基本性质，第二步的依据是 的基本性质。
【思路点拨】第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。
【标准答案】比例；等式
【考点评析】应用比例的基本性质解比例
【举一反三07】（2024·曲靖）比例中两内项积是2、3、5的最小公倍数，其中一个外项是90的50%，另一个外项是 。
【举一反三08】一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的56，原数是 。
【举一反三09】（2024·都昌）已知a：b=57，b﹣a＝10，则a＝ ，b＝ 。
高频考点04：比例尺
【典例精讲04】甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是 cm。
【思路点拨】1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
80000000×14000000=20厘米。
【标准答案】20
【考点评析】应用比例尺求图上距离或实际距离
【举一反三10】在一幅比例尺是14000000的地图上，量得扬州至南京的距离大约是1.7cm，那么扬州与南京大约相距 km；扬州到上海的实际距离约是232km，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是 cm。
【举一反三11】（2024·汕尾）C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20：1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是 cm。
【举一反三12】（2023六上·广州月考）苗苗家位于学校北偏西20°，距离学校900米处；宝宝家位于苗苗西偏南60°，距离苗苗家600米处。请在图中画出苗苗、宝宝家所在的位置。
高频考点05：正比例和反比例
【典例精讲05】一个水池某天7：00开始放水，每2小时水位下降情况如下表：
（1）观察上表数据，放水时间与水位下降的数量成 比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144 cm，一共要放水 小时。
【思路点拨】（1）每隔2小时下降12cm，所以放水时间与水位下降的数量成正比例；
（2）144÷12×2=24（小时）.
【标准答案】（1）正 （2）24
【考点评析】成正比例的量及其意义
【举一反三13】（2024·祥云）已知mn＝a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成 比例；当m一定时，n和a成 比例；当n一定时，m和a成 比例。
【举一反三14】 （2024·威县）有一种彩带。如图反映了购买的米数和应付饯数的关系。
（1）由图可知，购买彩带的米数和应付的钱数成 比例关系。
（2）从图中可知，35元可以买 米彩带，买7米彩带应付 元钱。
【举一反三15】（2024·襄城）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察，再填空。
08 比例的认识 真题演练
一、单选题
1．（2024六下·竞秀期末）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
2．（2024六下·花都期末）如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是 ( )。
A．100：1B．1：10C．1：100 D．1：20000
3．（2024六下·武胜期末）x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是( )
A．x-y=5B．x5=2y C．x+y=3 D．y= 5x
4．（2024六下·安源期末）与12：15能组成比例的是（ ）
A．15：12 B．58：14 C．2：5 D．4：10
5．（2024六下·安源期末）下面说法不正确的是（ ）
A．正方形的周长和边长成正比例。
B．打字的总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。
D．木料的总量一定，用去的木料和余下的木料成反比例。
6．（2024六下·海安期末）下面的说法中，正确的有（ ）句。
①公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。
②学校在小东家的北偏西60°方向，反之小东家在学校的南偏东60°方向。
③如果x4=6÷y，那么x与y成反比例。
④a÷b＝8……0.2（a、b为自然数），如果a、b都扩大100倍，那么结果仍是8……0.2。
A．1B．2C．3D．4
7．（2024六下·长沙期末） 有两个相关联的量， 它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（ ）
A．全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数
B．《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价
C．运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数
D．圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高
8．（2024六下·光明期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来)关系。看，这是应用比例知识中的( )
A．正比例B．反比例C．比例尺D．不成比例
二、填空题
9．（2025·成都期末）如下图，有一辆前轮和后轮大小不同的自行车，前轮的直径是60 cm，后轮的直径是40cm。
（1）这辆自行车前轮与后轮的周长比是 。
（2）骑这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮滚动 圈
10．（2025·武侯期末）有甲、乙、丙三个粮仓，甲、乙粮仓存粮的质量比是4：7，乙、丙粮仓存粮的质量比是5：3。这三个粮仓中，存粮最少的是 粮仓。
11．（2023六上·渝北期末）王叔叔计划绘制一个零件的示意图，测得这个零件实际长5毫米，要求按照10：1的比例尺绘制图。这个零件在图上长 厘米。
12．（2024六下·东莞期末）在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是94，那么另一个内项是 。
三、计算题
13．（2024六下·安源期末）求未知数x。
x+30%x＝32.5 x：710=528 34：（x+2）= 67：8
四、操作题
14．（2024六上·期末）根据描述画图：淘气从家出发先向东偏北30°方向走 300 m到少年宫，再向东走200 m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200 m就到了学校。
五、解决问题
15．（2023六上·渝北期末）在比例尺是 1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时?
16．（2023六下·大城期末） 一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
17．（2024六下·东莞期末）东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600km时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？(用比例解答)
18．（2024六下·花都期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天?
19．（2024六下·武胜期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200km，汽车行驶全程约需耗电多少度？(用比例解答)
20．（2024六下·长兴期末）某AB 两城市间火车的平均速度与驶完全程所需要时间如下表。
（1）这两个城市间的铁路全长多少km?
（2）在一幅比例尺为1：25000000的地图上，这两个城市之间铁路的长度大约是 多少cm?
（3）王叔叔开车从A城 去B 城，行驶6小时后，距离中点还有50 km。王叔叔开车的平均速度是多少?
7.2：x＝
解：3.6x＝57.6
3.6x÷3.6＝57.6÷3.6
x＝16
时间
9：00
11：00
13：00
15：00
……
与7：00比水位下降/cm
12
24
36
48
……
悬挂物体的质量（千克）
1
2

3
5
弹簧伸长的长度（厘米）
3
6
7.5
9

行驶路程(千米)
100
120
130
140
150
耗电量(千瓦时)
15
18
19.5
21
22.5
路程( km)
5
10
15
20
……
耗电量(度)
1
2
3
4
……
平均速度(km/h)
270
260
250
200
180
……
时间(h)
13027
5
5.2
6.5
659
……