浙江省宁波市鄞州区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份浙江省宁波市鄞州区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数，，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
2．将中根号外的移到根号里后得到的式子为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
A．B．
C．或D．或
4．若当时，二次函数的最小值为0，则（ ）
A．B．C．D．或
5．如图，中，，角平分线、交于点，交于，于，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （ ）
A．B．C．11D．12
二、填空题 （每小题 5 分， 共 30 分）
7．若 是整数，则满足条件的正整数共有 个．
8．无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点 ．
9．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
10．如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是 ．
11．将矩形沿对角线对折，点落在点处，，与交于点，若， ， 则 ．
12．“地摊经济”一时兴起， 小明计划在夜市销售一款产品， 进价40元/件， 售价110 元/件， 每天可以销售 20 件，每销售一件需缴纳摊位管理费用元． 未来 30 天，这款产品将开展 “每天降价1元”的夏日大促活动， 即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现， 该产品单价每降1元， 每天销量增加4件． 在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数（为正整数）的增大而增大，的取值范围应为 ．
三、解答题 （每小题 12 分， 共 60 分）
13．小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
14．已知关于x的方程 只有一个实数根，求实数a的值.
15．如图，在平行四边形 中，， 是对角线上的两点，且 ．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若 ， ．
① 求证：；
② 若平分，，求．
16．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图（1）中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．
（1）如图（1），若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（1，4）、（-3，0）．求直线的解析式；
（2）如图（2），直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、，直线、分别与x轴于点D、E；
①求证：直线与直线为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线，在直线上存在一点F，连结，当时，求出线段的值．（用含n的代数式表示）
17．如图 1，已知抛物线，点 ，过点的直线交抛物线于两点，过点且与垂直的直线交抛物线于两点，其中在轴右侧， 分别为的中点．
（1）证明： 直线过定点．
（2）如图 2，设为直线与直线的交点，连结，
① 证明： ；
② 求面积的最小值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】3
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】5
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）．
（2）按照如图所示的权重，
依题意得：85×10%＋85×30%＋60% x≥90．
解得：x≥93.33，
又∵成绩均取整数，
∴x≥94．
答：期末考试成绩至少需要94分．
14．【答案】解：去分母得整式方程，2x2－2x+1－a=0，△=4（2a－1），
（1）当△=0，即a= 时，显然x= 是原方程的解.
（2）当△＞0，即a＞ 时，x1= （1+ ），x2= （1－ ），
显然x1＞0，∴x1≠－1，x1≠0，它是原方程的解，
∴只需x2=0或－1时，x2为增根，此时原方程只有一个实数根，
∴当x2=0时，即 （1－ ）=0，得：a=1；
当x2=－1时，即 （1－ ）=－1，得：a=5.
综上，当a= ，1，5时原方程只有一个实数根.
15．【答案】（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）证明：∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，，则，，
∴，。
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形，
∴，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴BO=，
∴．
16．【答案】（1）解：如图1，过点作轴的垂线，
∵直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，
∴，
∵PE⊥QR，
∴，
∴，
∴R（5，0），
设直线PR的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴PR的解析式为y=−x+5；
（2）解：①如图2，解
得，
∵ 直线与双曲线交于点A、B，
∴ 求得A（2，）、B（-2，），
∵C的横坐标n，且在双曲线的图象上，
∴C的坐标为C(n，)，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴ 当时，，即D（n-2，0），
∴设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴ 当时，，即E（n +2，0），
过点作轴的垂线，
∴ ，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴ ，
∴直线与直线为“等腰三角线” ，
②设交于点，
∵直线与直线为“等腰三角线”，
∴平分，垂直平分，
∵轴，
∴ DFCM轴，
∴△DFE∽△MNE，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即．
17．【答案】（1）解：设，，，，且分别为的中点，则，，
∵
设直线的解析式为，根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴，
∴；
设直线的解析式为，根据题意，得，
解得，
故直线解析式为，
当，
故直线过定点．
（2）①解：取中点为，连接，记交于点，交于点，
∵点为中点，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∵分别为的中点，
∴
∴；
②∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
即：，当且仅当时等号成立，
∴，当且仅当或时，等号成立，
∴面积的最小值为8．
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
96
86
85