浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

鄞州区2022学年第二学期八年级期末考试

数学试题

温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时禁止使用计算器.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列是与体育运动有关的图案，其中属于中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.某奶茶店提供三种不同容积的杯子：小杯350毫升，中杯500毫升，大杯700毫升.若厂家想了解哪种容积的杯子最畅销，则下列统计量中最有参考意义的是（    ）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

5.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（    ）

A.0 B.2 C.4 D.6

6.若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（    ）

A.点位于第二或四象限 B.图象一定经过

C.在每个象限内，随的增大而减小 D.图象一定经过

7.用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设（    ）

A.四边形的外角中没有钝角 B.四边形的外角中有1个钝角

C.四边形的外角中有2个钝角 D.四边形的外角全部都是钝角

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，在中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则四边形是矩形

B.若，则四边形是矩形

C.若，则四边形是矩形

D.若，则四边形是矩形

10.如图，在中，，分别以、为边向外作正方形和.若想要求出的面积，则只需知道以下哪个图形的面积（    ）

A.  B.

C.正方形  D.四边形

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.在二次根式中，字母的取值范围是______.

12.在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则______.

13.小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是______分.

14.已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为______.

15.如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，.若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是______.

16.如图，矩形纸片中，，，是上一点，将沿对折得到，延长交于点，恰有，则的长为______.

三、解答题（第17~19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）

17.计算：

（1）

（2）.

18.解方程：

（1）.

（2）.

19.某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货.要求零件合格的标准尺寸为，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：）.

甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；

乙：499，502，498，501，499，501，499，499，500，502.

（1）为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：

（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由.

20.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点.

（1）求反比例函数表达式；

（2）已知反比例函数图象的一支如图所示，补画这个函数图象的另一支；

（3）在平面直角坐标系中画出的图象，利用图象求不等式的解.

21.如图，上午9：00，一轮船在点处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点处，轮船以10海里/时的速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域都属于台风影响区.

（1）若轮船继续向东航行小时至，此时台风中心位于，用含的代数式表示______；

（2）若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻.

22.（本题9分）如图1，在中，中线，交于点，，分别是，的中点，连结，，，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，连结，若，，，求四边形面积和的长.

图1          图2

23.（本题10分）

【新知学习】

定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形中，若，，则四边形是“筝形”.

（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”，要求点是格点；

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，“筝形”的顶点是的中点，点，，分别在，，上，且，求对角线的长；

【拓展思考】

（3）如图3，在“筝形”中，，，，、分别是、上的点，平分，，，求“筝形”的面积。

图1  图2 图3

鄞州区2022学年第二学期八年级期末考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（共52分）

17.解：（1）原式

（2）原式

18.解：（1）

，

（2）

，

19.解：（1）填空：

（2）甲乙均可以。若选择甲：中位数和众数是500，更符合标准质量；

若选择乙，平均数相同，方差更小，乙更稳定。

20.解：（1）当，时，

，

，

（2）

（3）画图，

或.

21.解：（1）.

（2）

解得，，（舍去）.

答：轮船开始受台风影响的时刻为12：00

22.解：（1）

∵，分别是，的中点，∴，；

∵，分别是，的中点，∴，；

∴，

∴四边形是平行四边形

（2）在中，

∴是菱形，.5分

∵，，∴，

∴

∵，分别是，的中点，

∴.

23.解：（1）

（2）分类讨论，存在两种情况：

图1  图2

（1）如图1，当时，

∵，，

∴

∴，∴四边形为矩形.∴.

∵，，∴是线段的垂直平分线，

∴，∴，

∴，

∴四边形是矩形，∴.

（2）如图2，当时，连结，

∵是中点，.

∴，，∴.

∴.

综上所述，或.

（3）作，

∵平分，∴

∵，

∴，

∴，.

又，

∴.

设，则，

，

在中，

，解得.

∴，