浙江省宁波2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省宁波2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的结果是 ．
2．如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是 ．
3．如图，圆0半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交圆O于点E， 连接BE，CE.若AB=8，CD=2，则△BCE的面积是
4．已知、是方程的两个实根，则的值是 ．
5．如图，在中，，．点是射线上的动点，过点作射线的垂线，垂足为点H，点M是的中点，连结，则的最小值是 ．
6．若关于的方程有实数根，则的取值范围是
7．已知的顶点、在反比例函数的图象上，，，轴，点在点的上方，且，则点的坐标为 ．
8．若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是 ．
9．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是
10．当时，二次函数的最大值是，最小值是，若，则的值是 ．
11．设表示不超过的最大整数．若，则的值是 ．
12．设实数，，满足，则的最大值为 ．
二、解答题（共40分）
13．解方程．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式是，直线的解析式是，点，点是在该抛物线上的动点，连接，过作．
（1）求证：；
（2）设点，求的最小值及此时点的坐标．
15．【证明体验】
（1）如图1，在中，是边上的点，连结，若，求证：．
【思考探究】
（2）如图2，在中，，，，是边上的点，连结，是的中点，连结．若，求的长．
16．如图1，已知，，，，点、为边，上的点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，连结交于点，连结，，设．
（1）用含有的代数式表示；
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图3，连结，若，平分，直接写出的长是________．
答案
1．【答案】5
2．【答案】
3．【答案】12
4．【答案】
5．【答案】
6．【答案】或
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】或
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】解：根据题意可知，
∴，
，
，
设，
∴，
∴，
解得：或，即或，
∴或，
解得：，，，，
经检验：，，，是方程的解，
∴，，，．
14．【答案】（1）证明：点是在该抛物线上的动点，
设点P的坐标为，
，
；
，直线的解析式是，
，
；
（2）解：，
点在抛物线的上方，
∵，
，当E，P，N共线时，等号成立，如图：
，
∴当时，，
的最小值为，
∴此时点的坐标为．
15．【答案】解：（1）证明：，
，
，
；
（2）如图，延长至，使，连接，则为的中点，
∵为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
设，则，
，
，
解得：，
，
∴（不符合题意，舍去），
∴的长为2．
16．【答案】（1）解：连接，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点作交于点，过点作交于，如图：
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
设，则，，，，
∴，
∵在中，，
∴
解得：，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴．
（3）