浙江省宁波市鄞州区2025年上学期八年级数学期末试卷附答案

上学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列选项中的图形属于轴对称图形的是（ ） A．​​ B．​​ C．​​ D．​​ 2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A． B． C．2，2， 4 D． 3．如图，在平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ） A． B．（3，－4） C． D． 4．如图，在 中，外角 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点 在 上， ，若 ，则 的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A．图象经过第一，三，四象限 B． 随 的增大而增大 C．图象经过 D．当 时， 7．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．检测游泳池的水质，要求三次检验的 PH 的平均值不小于 7.2 ，且不大于 7.8 ．已知第一次 PH 检测值为 7.4 ，第二次 PH 检测值在 7.0 至 7.9 之间（包含 7.0 和 7.9），若该游泳池检测合格，则第三次PH 检测值 的范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米 C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米 D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．＂ 的 7 倍减去 1 是正数＂用不等式可表示　 　． 12．在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　 　． 13．如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是　 　（只需写出一种情况） 14．若点 在一次函数 的图象上，则代数式 的值为　 　． 15．已知 的周长为 ，当 的值为　 　时， 是等腰三角形． 16．如图，在 中， 是边 上一点（不与 重合）， 和 的角平分线交于点 ． （1）若 ，则 的度数为　 　； （2）记 和 的度数之和为 ，则 的取值范围为　 　． 三、解答题（第 17～18 题各 6 分，第 19～20题各 7 分，第 21～22题各8分，第 23 题 10 分，共52分） 17．解下列不等式组，并写出它的所有整数解． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ． （1）求 的值及直线 的表达式； （2）若点 是直线 上一点，连结 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时，求点 的坐标。 19．如图，是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上． （1）判断 是否为等腰三角形　 　．（填是或否），并直接写出 的面积为　 　； （2）命题＂腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形＂是真命题还是假命题？如果是假命题，请在下图中再画一个顶点是格点的三角形说明；若是真命题，请进行证明． 20．如图， ，点 在 上． （1）求证： ； （2）若 平分 ，求 的度数． 21．某商场准备购进 两种商品进行销售， 商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进 商品 件，总利润为 元． （1）写出 （元）关于 （件）的函数关系式； （2）若 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 22．如图，在 中， 是 边上的高线， 是 边上的中线， ，点 是 中点． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 23．如图，在 Rt 和 Rt 中， ，点 在 上， 的延长线恰好经过点 ． （1）若 ，判断 的形状并说明理由； （2）已知 ，设 ．①求 关于 的函数关系式；②若 ，求线段 的长．  答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】7x - 1 > 0 12．【答案】（-3，-4） 13．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一) 14．【答案】3 15．【答案】4或5或6 16．【答案】（1）125° （2）25° 1，解②得，去分母得： 3 x + 2 ≥ 4 x − 2，移项得：3 x − 4 x ≥ -2− 2，合并同类项得：- x ≥ -4，系数化为1得：x ≤ 4，则不等式组的解集为： 1 < x ≤ 4，则所有整数解为： 2 ， 3 ， 4 18．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：y=k1x，∴2k1= 4，2k+ 5=4， ∴k1=2，k=， ∴正比例函数解析式为：y=2x （2）如图，连接OM， 由条件可知OB=5， ∴S△BOC=×5×2=5，∴S△BOM= 2S△BOC = 10，∴点M的横坐标为4或-4， ∴yM=×4+5=3或 yM=×(-4)+5=7，∴M的坐标为(4，3)，（-4，7） 19．【答案】（1）是；7.5 （2）“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图， BC =AC =CD， ∴△ABC和△BCD是等腰三角形，且腰长相等，但△ABC与△BDC不全等. 20．【答案】（1）证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠EAC= ∠CAD + Z∠EAC，∴∠BAC= ∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC≌△EAD(SAS) （2）解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠CAE = 42°，∵∠BAE=∠CAD， ∴∠CAD=∠BAE= ∠CAE = 42°，∵△BAC≌△EAD， ∴AC=AD，∠ACB= ∠D，∴∠ACB=∠D=∠ACD， ∵∠ACD + ∠D + ∠CAD =180°， ∠ACD + ∠ACB +∠BCE=180°，∴∠BCE= ∠CAD =42° 21．【答案】（1）解：设购进A商品x件，则购进B商品(100-x)件由题意可得：总利润y=(40-30)x+(60-40)(100-x)=-10x+2000，即y= -10x+2000所以y关于x的函数关系式为y=-10x + 2000 （2）解：由题意得：，解得：，∵x为整数，∴x=60，61，62，所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品62件，B商品38件；答：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品62件，B商品38件 22．【答案】（1）证明：连结DE，如图，∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC =90°，∵CE是AB边上的中线，∴E是AB边上的中点，∴AB =2DE，∵AB=2CD，∴CD= DE，∵点F是CE中点，∴DF⊥EC，∵∠DFC =90°，∴∠FDC+∠DCF=90°，∵∠ADC =90°，∴∠FDC+∠ADF =90°，∴∠DCE=∠ADF （2）解：∵∠BAC =90°，在直角三角形ACB中，由勾股定理得：EC===10，∵点F是CE中点，∴CF=5，∵∠ADB=90°，E是AB边上的中点，∴DE =AE =6，∴CD=DE =6，∵∠DFC =90°，在直角三角形CDF中，由勾股定理得：DF=== 23．【答案】（1）解：△ADE是等边三角形；理由如下：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC =60°，∴∠DAE=∠BAC =60°，∵AE= DE，∴△ADE是等边三角形 （2）解：①在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∴∠CAB+∠B =90°，∠EDA+∠CDA=90°，∵AE= DE，∴∠EDA=∠EAD，∵∠EAD=∠BAC，∴∠EDA=∠EAD=∠BAC，∴∠CDA=∠B，∴△BCD是等腰三角形，∵∠CDE=90°，AC=5，设DE=x，BC2=y，∴y= BC2=CD2=CE2- DE2 =(x + 5)2-x2=10x+25；②过点C作CH⊥BD于H，∵BC=CD，∴BH= DH，∴AB-AD=BH+AH-(DH-AH)=2AH=6，∴AH=3，∵AC=5，在直角三角形ACH中，由勾股定理得：设BH =a，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BC2= BH2+ CH2= a2+ 42，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=(a+3)2- 52，∴a2+42=(a+3)2-52，解得a =，∴BC2=10x+ 25 =+ 42，解得x =，∴AE=DE=