浙江省宁波市慈溪市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省宁波市慈溪市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限的反比例函数是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
4．图象在第二、四象限的反比例函数是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB＝BC
6．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（ ）
A．的长不会随着P点的运动而变化，始终为
B．的长随着P点的运动而变化，其最小值为
C．的长不会随着P点的运动而变化，始终为
D．的长随着P点的运动而变化，其最小值为
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．当时，二次根式的值为 ．
12．若边形的一个内角和为，则 ．
13．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
14．方程配方后写成的形式，则b的值为 ．
15．如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为 ．
16．如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求画出格点四边形（顶点均为小正方形的顶点）．
（1）在图1中画一个以为边的四边形，且该四边形为中心对称图形；
（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
20．某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；
（2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；
（3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
21．如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
22．某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．
（1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售 篮．（用含x的代数式表示）
（2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）
23．“小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案．
素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米．
素材2：
任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由．
任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：）
24．如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接．
（1）当点P在线段上时，求证：；
（2）当的面积为20时，求的值；
（3）如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】12
13．【答案】乙
14．【答案】9
15．【答案】
16．【答案】16
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∴或，
解得：，
（2）解：∵，∴，
∴或，
解得：，
19．【答案】（1）解：如图，四边形即为所作．
（2）解：如图，菱形即为所作．
20．【答案】（1）50人，
（2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人），
则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，
因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为
（3）解：（人），
答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720
21．【答案】（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为
（2）或
（3）解：将代入得：，解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴
22．【答案】（1）
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或，
∵每篮售价不低于30元，，
∴，
∴，
∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．
23．【答案】解：任务一
图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形，
理由：在图1中，，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
在图2中，因为，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
任务二：
设置垂直停车位
空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米，
（个），即按照宽度来设置停车位可以设置个，
（列），即垂直停车位可以设置3列，
垂直停车位最多可以设置（个）；
设置倾斜停车位：
过点作于点，过点作垂直于延长线于点，
四边形是平行四边形，
米，，，
，
，米，，，
，，
在中，，
米，
米，
在中，，
设，则，
，解得，
米，
每行设置车位数个，
，
可以设置两行倾斜停车位，共个，
学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位
24．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，∴，
设，，，
在中，，，
∴，
整理得，即，
解得或，
经检验，或都是方程的解，
∴的值为或
（3）解：当点P在线段上时，连接和交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴线段所围成图形面积是；
当点P在线段的延长线上时，连接和并与的延长线交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴线段所围成图形面积是；
要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可，
取的中点，连接和，
∵，
∴当共线时，有最小值，最小值为的长，
∵四边形是边长为10的正方形，点为的中点，且，
∴，，
∴有最小值为，
∴线段所围成图形面积的最小值为
甲
乙
丙
丁
9.6
9.6
9.4
9.4
1.6
0.8
3
0.8
停车位布置方式
垂直停车位
倾斜停车位
示意图
车位标准尺寸
长6米，宽2.5米
倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米
通道
通道宽度不小于3.5米