2023_2024学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷（7月）(详解版)

这是一份2023_2024学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷（7月）(详解版)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2023~2024 1 3 ★★ 下列各数中为无理数的是（）
A.B.C. D.
答案
解析
A
【分析】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是无理数， 故选：A．
2
2023~2024 2 3 ★★ 在平面直角坐标系中，点在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案
解析
D
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点 的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点 所在的象限是第四象限．
故选：D．
3
2023~2024 3 3 ★ 下列调查中，最适合抽样调查的是（）
A. 选出某校短跑最快的学生参加区赛B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 调查某校足球队队员的身高情况
答案
解析
C
【分析】
本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的适用条件逐一判断即可．
【详解】
解：要选出某校短跑最快的学生参加区赛，必须采取全面调查，故A不符合题意； 企业招聘，需要对每一个应聘人员进行面试，必须采取全面调查，故B不符合题意； 调查某批次汽车的抗撞击能力，涉及的数量多，应采取抽样调查，故C符合题意；
调查某校足球队队员的身高情况，涉及的数量少，应采取全面调查，故D不符合题意； 故选：C．
4
2023~2024 4 3 ★ 下列四个图形中，与互为内错角的是（）
B.C.D.
答案
解析
C
【分析】
本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁， 则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．
【详解】
解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
与不是内错角，不符合题意，选项错误；
与是内错角，符合题意，选项正确；
与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C．
5
2023~2024 5 3 ★ 若，则下列各式中一定成立的是（）
A. B.C.D.
答案
解析
D
【分析】
本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解；
【详解】
解：∵不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；
∴，
故A、B错误；
∵不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；
∴
故C错误；
∵不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向变反
∴
故D正确； 故选：D
6
2023~2024 6 3 ★★
如图，将三角形沿 方向平移，得到三角形 ，如果，那么
（）
B. C. D.
答案
解析
A
【分析】
本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到 ，则
．
【详解】
解：∵将三角形沿 方向平移，得到三角形 ，
∴ ，
又∵，
∴ ，
故选：A．
7
2023~2024 7 3 ★
如图，，，若，则表示为（）
A.B. C. D.
答案
解析
B
【分析】
本题考查的是垂直的含义，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案；
【详解】
8
2023~2024 8 3 ★ 能够使 成立的所有整数解的和是（）
A. 4B. 7C. 9D. 12
解：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选B
答案
解析
B
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的求解，先求出不等式组的解，进而求出整数解，再求和即可．
【详解】
解：解不等式组， 得： ，
∴不等式组 的所有整数解为： 所有整数解的和是：
故选：B
9
2023~2024 9 3 ★★
已知点 和点，若直线轴，则的值为（）
A. 2B.C.D. 0
答案
解析
A
【分析】
本题考查了坐标与图形性质，平行于 轴的直线上的点纵坐标相同是关键． 根据平行于 轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．
【详解】
解： 直线轴，点 ，点，
，
解得：． 故选：A．
10
2023~2024 10 3 ★★★★
如图，点 在延长线上，与交于点 ，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足
，平分．下列结论：①；②；③平分
；④ ；⑤．其中结论正确的个数是（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案
解析
C
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用．
由，可得，故结论①正确；证明，可得
，故结论②正确；证明，可得平分，故结论③ 正确；由，结合是的余角的5倍，可得
，进一步可得结论④正确；证明
，，进一步可得
结论⑤错误；
【详解】
解：∵，
∴
，故结论①正确；
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，故结论②正确；
∴
，
∵
，
∴
，
∴
平分
，故结论③正确；
∵平分，
∴，
∴
，故结论⑤错误；
综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：C．
二、填空题
11
2023~2024 11 3 ★
8的立方根为．
答案
∵
，
∴
，
∵
是
的余角的5倍，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，故结论④正确；
∵
∴
为
的平分线，
，
解析
【分析】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】
解：∵ ，
∴8的立方根是2， 故答案为：2．
12
2023~2024 12 ★ 命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．
答案
解析
假
【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．故答案为：假．
13
2023~2024 13 3 ★
某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生人．
答案
解析
1080
【分析】
此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为180，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数．
【详解】
解：该学校总人数为 （人）， 故答案为：1080．
14
2023~2024 14 3 ★★
如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点 处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是度．
答案
解析
60°或120°
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，分两种情况：当点在点 的左侧时，当点在点 的右侧时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】
解：当点在点 的左侧时，如图所示：
，，
； 当点在点 的右侧时，如图所示：
，，
；
综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或．
15
2023~2024 15 3 ★
已知方程组，则 ．
答案
解析
【分析】
本题考查了二元一次方程组的求解，注意观察方程形式与所求代数式之间的关系．
①
②
【详解】解：
②①得： 故答案为：
16
2023~2024 16 3分如图，一个粒子按
★★★
的规律运动，每次运动一个单位长度，则点 的坐标是．
答案
解析
【分析】
本题考查了坐标规律探究，根据偶数的平方在 轴的正半轴上，奇数的平方在 的负半轴上，
∴又∵
∴
∴ 在 的右侧1个单位，即故答案为：．
得出
【详解】
解：观察数据可得
，而
在负半轴上，
，据此，即可求解．
，
，
……
三、解答题
17
2023~2024 17 3 ★★ 计算：
答案
解析
【分析】
本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简绝对值，再合并即可；
【详解】
解：
；
18
2023~2024 18 3 ★★
解方程组
答案
解析
【分析】
本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法，注意计算的准确性即可．
【详解】
①
解：
②
①②得：
∴
将代入①得：
∴
∴原方程组的解为：
19
2023~2024 19 3 ★★ 解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
答案
解析
，数轴见解析
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的求解，注意计算的准确性即可.先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】
①
解：
②
解①得：；
解②得：，
∴原不等式组的解集为：，
20
2023~2024 20 8 4 ★★ 如图，，，．
（ 1 ） 求证：；
（ 2 ） 求的度数．
答案 （ 1 ） 见解析
（ 2 ）
解析 （ 1 ） 证明：∵，∴，∴，∵，∴
，∴，
（ 2 ） 解：∵∴，∵∴
．
21
2023~2024 21 9 (2 2 ,5 ★★★
某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为 ， ， ， ，
次数段（次）频数（人）频率
， 六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题：
（ 1 ） 这次抽样调查的样本容量为．
（ 2 ） 其中频数分布表中 ， ，并补全频数分布直方图；
（ 3 ） 若该校四年级共有名同学，跳绳次数在个以上（包括个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
答案 （ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
;，补全条形统计图见解析
解析 （ 1 ） 解：这次抽样调查的样本容量为．故答案为：．
（ 2 ） 解：，．补全条形统计图如下：
．
故答案为： ，
（ 3 ）
解： 人．答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀” 的学生有人．
22
2023~2024 22 9 4 5 ★★★
如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，，其中 ， 满足 ，
．
（ 1 ） 请直接写出点 和点 的坐标，并求的面积；
（ 2 ） 在 轴上存在一点 ，使得的面积与的面积相等，求点 的坐标．
答案 （ 1 ） 点，，
（ 2 ）或
解析 （ 1 ） 解：∵ ，．∴，，∴点 ，； 如图，过 作轴于，过 作轴于，
∵；∴ 梯形 ,
，,∴
；
（ 2 ） 解：设，∴，∵；∴ ，解得：；∴ 或 ；
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，坐标与图形面积，熟练的利用割补法求解三角形的面积是解本题的关键.
23
2023~2024 23 10 4 6 ★★★
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读兴趣，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《千里江山图》（孙甘露著）和《宝水》（乔叶著）两种书共 本．已知购买 本《千里江山图》和 本《宝水》需 元；购买 本《千里江山图》与购买 本《宝水》的价格相同．
（ 1 ） 求这两种书的单价；
（ 2 ） 若购买《宝水》的数量不少于 本，且购买两种书的总价不超过 元．请问有几种购买方案？
答案 （ 1 ）《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元
（ 2 ） ①购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；②购买《千里江山图》本，购买
《宝水》本；③购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；
解析 （ 1 ） 解：设《千里江山图》与《宝水》的单价分别为元，由题意得： 解得： ∴《千里江山图》的单价为元，《宝水》的单价为元
（ 2 ） 解：设购买《宝水》本，则购买《千里江山图》本．则且
解得：∴有三种购买方案，如下：①购买
《千里江山图》本，购买《宝水》本；②购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；③购买《千里江山图》本，购买《宝水》本；
24
2023~2024 24 12 4 ★★★★
在平面直角坐标系中，经过点 且平行于 轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对
称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点 关于 轴的对称点记作点 ，再将点 关于直线的对称点记作点 ，则称点 为点 关于 轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于 轴和直线 的“青一对称点”为点 ．
（ 1 ） 点关于 轴和直线的“青一对称点” 的坐标是；
（ 2 ） 点关于 轴和直线的“青一对称点” 的坐标是，求和 的值；
（ 3 ） 若点关于 轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
答案 （ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
的值为 ， 的值为 ．
．
解析 （ 1 ） 如图，
∴点 关于 轴和直线的“青一对称点” 的坐标是；
（ 2 ） 点关于 轴对称的点为 ，再关于直线对称的点为，
∴点 关于 轴和直线的“青一对称点” 的坐标是 ，
解得
，
的坐标是，
，
∴的值为 ， 的值为 ．
（ 3 ） ∵点关于 轴和直线的“青一对称点”的坐标是 ，
在第二象限，
解得
，
，
满足条件的 的整数解有且只有一个，
，
解得，．
25
2023~2024 25 15 4 5 6 ★★★
如图， ，直线交于点，交于点，点 是线段上一点， ，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（ 1 ） 如图 ，若， ，则 度， 度．
（ 2 ） 如图 ，求与之间的数量关系，并说明理由．
（ 3 ） 如图 ，当时，若，，过点 作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为 ，同时绕点 逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为
，当直线 首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过 秒后，直线 恰好平行于的一条边，请求出所有满足条件的 的值．
答案 （ 1 ）;
（ 2 ）
（ 3 ）
．
或或．
解析 （ 1 ） 延长交于 ，
设，交于点，如图所示：
设
，则
，
∵
∴
∵
∴
∴
，
，
，
，
，
∴
，
∵
∴
∴ 在
和
，
，
．
中，∵
，
∴
，
，
，
即：
∴
，
，
（ 2 ）
故答案为：；．
，理由如下：
如图：
时，，
设
，则
，
∵
∴
，
，
∵
∴
，
，
∴

，
在
∴
和
中，∵
，
，即：
，
，

．
∴
（ 3 ） ∵
，
．
∴
∵
∴
由（ 又
∴
平分
）得
，
，
，
，
，
，
∴
∴
由题意得
，
，
，则
，，
则
设 与
的交点为
，
，则
，
即： ，解得：；
如图：
时，
，
同理，
即： ，解得：；
如图：
时， ，则 ， 同理 ，
即： ，解得：；
综上所述：或或．