2022_2023学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷(详解版)

这是一份2022_2023学年广东广州黄埔区初一下学期期末数学试卷(详解版)，共17页。
1
2022~2023 1 ★★ 下列各数是无理数的是（ ）．
A.B.C. D.
答案
解析
A
A选项：是无理数，故此选项符合题意；
B选项：是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C选项： 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D选项：，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选A.
2
2022~2023 2 ★★ 已知，下列不等式变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
A
A选项：若，则，故此选项正确；
3
2022~2023 3 ★★ 如图，和不是同位角的是（ ）．
B选项：若
，则
，故此选项错误；
C选项：若
，则
，故此选项错误；
D选项：若
故选A.
，则
，故此选项错误；
A.B.C.D.
4
2023~2024 4 3 ★★ 下列各方程是二元一次方程的是（ ）．
A. B.C.D.
答案
D
解析
A选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；
B选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；
C选项：
和
是同位角，故此选项不合题意；
D选项：
和
不是同位角，故此选项符合题意；
故选D.
答案
解析
C
A选项：方程 的最高次数是 ，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
B选项：方程 的最高次数是 ，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
C选项：方程 ，符合定义，故符合二元一次方程的题意；
D选项：方程 不是整式方程，故不符合二元一次方程的题意； 故选C.
5
2023~2024 5 3 ★★ 下面调查方式中，合适的是（ ）．
调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
答案
解析
B
A选项：调查你所在班级同学的身高，应采用普查，故A不符合题意；
B选项：调查长江的水质情况，范围广，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C选项：调查某栏目的收视率，范围广，人数众多，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D选项：要了解全市初中学生的业余爱好，范围广，人数多，应采用抽样调查，故D不符合题意；
故选B.
6
2023~2024 6 3 ★★
已知点 在第二象限且到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 点坐标为（ ）．
A.B.C.D.
答案 A
解析
点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，且在第二象限， 点 的纵坐标是 ，横坐标是，
点 的坐标为． 故选 ．
7
2022~2023 7 ★★
方程组的解为，则被遮盖的两个数 、分别是（ ）．
A.，B.，C.，D.，
答案 C
解析，，
，
， 故选： ．
8
2022~2023 8 ★★ 下列计算中正确的是（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
D
A选项：，本选项不符合题意；
B选项： ，本选项不符合题意；
C选项：没有意义，本选项不符合题意； D选项： ，本选项符合题意； 故选D.
9
2023~2024 9 3 ★★★
如图， ，平分，平分，，则下列结论：①
；②；③；④；⑤
．其中正确的结论有（ ）．
A.个B.个C.个D.个
答案 B
解析 ，， ，
，所以①正确；
平分，平分， ，，
，
，
，所以②正确；
无法判定，所以③错误； ，
，
，
， ，
，
，
，
平分，
，所以④正确；
，
，
，所以⑤正确；
所以正确的结论有 个， 故选： ．
10
2023~2024 10 3 ★★★
如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 运动到点 ，第二次从点 运动到点 ，第三次从点 运动到点，，按这样的运动规律，第
次从点 运动到点 ，此时点的坐标是（ ）．
A.B.C.D.
答案 A
解析 观察图象，动点 第一次从原点 运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到点 ，第四次运动到点 ，第五次运动到点 ，第六次运动到点 ， ，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每 次运动组成一个循环： ， ， ， ， ， ；
，
经过第次运动后，动点 的横坐标为，纵坐标是 ， 点 的坐标是
故选： ．
11
2022~2023 11 ★★ 的平方根是．
答案
解析
的平方等于，的平方根是， 故答案为：．
12
2023~2024 12 3分如图，若，，则 度．
答案
★★★
解析
， ，
， ，
，
故答案为：．
13
2023~2024 13 3分★★
如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是度．
②
解析①
① ②得：，
， 故答案为： ．
15
2023~2024 15 3 ★★
若不等式 可以变形为，则 的取值范围是．
答案
答案
解析 图中代表小学生的扇形圆心角度数是故答案是：．
．
14 2022~2023 14
★★
已知关于 ， 的二元一次方程组
，则
．
答案
解析 将不等式 两边同时除以，解得， 即可知不等式两边同时除以，不等号方向发生改变，
，
，
故答案为：．
16
2023~2024 16 3 ★★★
表示不大于 的最大整数，例如的解是．
，，，那么方程
答案或或
解析
表示不大于 的最大整数，
，
，
，
，
，
，
表示整数，
是整数，也是整数， 的值为 或 或 ，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，或或， 故答案为：或或．
17
2022~2023 17 ★★
解方程组：．
答案
解析
①
，
②
②①，得出： ， 解得：，
将代入②，得出， 方程组的解为：．
18
2023~2024 18 ★★ 计算：．
答案．
解析 原式
．
19
2022~2023 19 ★★
已知三个顶点的坐标分别是 ， ，，将先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到．
（ 1 ） 请画出平移后的图形 ．
（ 2 ） 请直接写出点，， 的坐标．
答案 （ 1 ） 画图见解析
（ 2 ），，
解析 （ 1 ） 如图所示， 即为所求；
（ 2 ） 由图可知，，．
20
2023~2024 20 ★★
某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
（ 1 ） 下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图．
（ 2 ）
若规定一分钟踢毽子次以上（不含次）为优秀，该校七年级总人数为人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
答案 （ 1 ） 画图见解析
（ 2 ） 有名学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平
解析 （ 1 ） 根据给出的数据可得一分钟踢毽子的次数为的人数有人， 补全统计图如下：
（ 2 ） 根据题意，一分钟踢毽子次以上（不含次）的有人，
（人）．
答：估计该年级一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有人．
21
2023~2024 21题请把下面的证明过程补充完整：
★★★
已知：如图和相交于点 ，，，，．求证： ．
证明：∵ （已知），
（）， （已知），
（），
（已知），
（），
即 ，
（等量代换），
（）．
答案
解析
; 两直线平行，同位角相等 ;; 等量代换 ; 等式的性质 ;;; 内错角相等，两直线平行
证明： （已知），
（两直线平行，同位角相等）， （已知），
（等量代换），
（已知），
即，
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；
；内错角相等，两直线平行．
22
2023~2024 22 ★★
某商店销售一批跑步机，第一个月以元/台的价格售出台，第二个月起降价，以元/台的价格将这批跑步机全部售出，销售总额超过万元．这批跑步机最少有多少台？
答案
解析
这批跑步机最少有台．
设这批跑步机有 台，
由题意可得： ，
解得：，
∴这批跑步机最少有台．
23
2022~2023 23 ★★★
如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知 ， ，连接，点在射线上移动（不与点 、 重合）．
（ 1 ） 直接写出点 的坐标．
（ 2 ） 点在运动过程中，是否存在的面积等于 ．
答案 （ 1 ）
（ 2 ） 存在
解析 （ 1 ）
线段是线段平移得到的， ， 平移方式为向右平移 个单位长度，
，
点 的坐标为，即．
（ 2 ） 点在运动过程中，存在的面积等于 ，理由如下： 如图所示，过点 作轴于，
，
，
，
，
，
或 ，
当 或时，的面积等于 ， 点在运动过程中，存在的面积等于 ．
24
2023~2024 24 ★★★
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 台，乙型机器人 台，共需 万元；购买甲型机器人 台，乙型机器人 台，共需 万元．
（ 1 ） 甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（ 2 ） 已知 台甲型和 台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是 件和 件，该公司计划最多用 万元购买 台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人 台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
答案 （ 1 ） 甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元
（ 2 ） 购进甲型机器人 台，乙型机器人 台时，分拣量最大
解析 （ 1 ） 设甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元， 依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是 万元，乙型机器人的单价是 万元．
（ 2 ） 设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人台． 依题意，得，
解得．
设 台机器人每小时的分拣量为 件，则
．
，
随的增大而增大，
当时， 取得最大值，此时，
购买甲型机器人 台，乙型机器人 台时，才能使每小时的分拣量最大．
25
2023~2024 25 ★★★
已知直线与直线，分别交于 、 两点，和的平分线交于点 ，且 ．
（ 1 ） 求证：．
（ 2 ） 如图 ，和的平分线交于点，求 的度数．
（ 3 ） 如图 ，若，延长线段得射线 ，延长线段得射线 ，射线 绕点 以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线 绕点 以每秒的速度顺时针旋转
以后停止．设它们同时开始旋转 秒，当射线 时，求满足条件的 的值为多少．
答案 （ 1 ） 证明见解析
（ 2 ）
（ 3 ） 或
解析 （ 1 ）
和的平分线交于点 ，且 ，
，，
，
．
（ 2 ） 设，
平分，
，，
和的平分线交于点 ，且 ， ，
，
，
平分，
，
，
．
（ 3 ） 如图，当 在的左侧时，
由题意可得： ， ， ，平分，
，，
，
， ，
，
平分，
，
，
，
，解得：； 如图，当 在的右侧时，
由题意可得： ， ， ，平分， ，
: .乙BE G = 60°，
:. L_P1EF = 60° + 15°t，
·: AB//CD，
:.乙DFE = 乙BE G = 60°，
·:PF平分LDFE，
: .乙P FE = 30°，
:. L_EFP2 = 30° + 3°t，
·.· EP1//FP2 ，
:.乙P 1EF + 乙P 2F E = 180°,
:. 30° + 3°t + 60° + 15°t = 180°,，解得：t = 5；
综上，t的值为5或15．