+广东省广州市黄埔区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份+广东省广州市黄埔区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列点在第三象限的是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．4的算术平方根是2
C．±2是4的立方根 D．0无立方根
3．（3分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．1
4．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（　　）
A．调查珠江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
5．（3分）如图，下面推理中，正确的是（　　）

A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
6．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
7．（3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（　　）

A．50% B．55% C．60% D．65%
8．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
9．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2
10．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是　 　．
12．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠COB＝30°，则∠1＝　 　°．

13．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是 　 　．
14．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝　 　．
15．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　 　．
16．（3分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　 　．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠ADG（ 　 　），
∴EF∥AB（ 　 　），
∴∠3＝∠ADE（ 　 　），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），
∴∠AED＝∠C（ 　 　）．

18．（4分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x有正整数值使此不等式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．
20．（6分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数（人数）
第1组
10≤x＜20
5
第2组
20≤x＜30
a
第3组
30≤x＜40
35
第4组
40≤x＜50
20
第5组
50≤x＜60
15

（1）请直接写出a＝　 　，m＝　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
21．（8分）已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

22．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出各点的坐标：A　 　，B　 　，C　 　．
（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移变换得到的？答：　 　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P'的坐标为 　 　．
（4）求△ABC的面积．

23．（10分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
24．（12分）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型台4000元、C型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选选择，并说明理由．
25．（12分）如图，已知直线AB∥CD，点M在直线AB，CD之间，且MN∥CD．
（1）如图1，若∠C＝α，∠B＝β，请用α、β表示∠CMB；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且CM∥NB，∠P＝90°，设∠ABM＝2θ，求∠DCM：∠CMB：∠ABM的值．


2021-2022学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列点在第三象限的是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意．
D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：C．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．4的算术平方根是2
C．±2是4的立方根 D．0无立方根
【分析】根据平方根与算术平方根和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、因为±1的平方是1，所以1的平方根是±1，故本选项错误；
B、因为2的平方是4，所以4的算术平方根是2，故本选项正确；
C、±2是4的平方根，不是立方根，故本选项错误；
D、0的立方是0，0是0的立方根，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查了平方根与算术平方根和立方根的概念，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．（3分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．1
【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此即可判定．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：
﹣2＜＜0＜1，
故四个数中最小的是﹣2．
故选：C．
本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（　　）
A．调查珠江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义以及适合用来全面调查的条件对每个选项进行分析即可解决问题．
【解答】解：A中由于珠江流域面积大，水量大，不可能作全面调查，故A排除；
B中调查对象多，范围广，不适合作全面调查，故B排除；
C中调查对象集中，数量不大，适合作全面调查，故C最合适；
D中调查难度大，不容易操作，不适合作全面调查，故D排除．
故选：C．
本题主要考查全面调查，深入理解提议是解决问题的关键．
5．（3分）如图，下面推理中，正确的是（　　）

A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
故选：C．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1等于（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补，即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝50°．
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
7．（3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（　　）

A．50% B．55% C．60% D．65%
【分析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．
【解答】解：m＝40﹣5﹣11﹣4＝20，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
×100%＝60%；
故选：C．
此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出m的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数．
8．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴0＜3﹣＜1，
故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
9．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：不等式组整理得，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：C．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），
10．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
【分析】根据新定义运算法则以及二元一次方程组的解法可求出m与n的值，然后再根据新定义运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
∴，
解得：，
∴（﹣3）※1
＝﹣3×1﹣1×（﹣1）
＝﹣3+1
＝﹣2，
故选：A．
本题考查实数的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是　（2，3）　．
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．
【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3），
故答案为：（2，3）．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
12．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠COB＝30°，则∠1＝　150　°．

【分析】根据邻补角互补进行计算即可．
【解答】解：∵∠COB＝30°，
∴∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．
13．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是 　162°　．
【分析】先求出体育成绩优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【解答】解：圆心角的度数是：×360°＝162°，
故答案为：162°．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
14．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝　1　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝＝1．
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　（3，7）或（3，﹣3）　．
【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，
∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．
故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的纵坐标，求横坐标时要注意分点B在点A的上下两种情况求解．
16．（3分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　360°　．

【分析】根据平行线的性质求解．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝180°+180°＝360°．
故答案为：360°．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠ADG（ 　补角的性质　），
∴EF∥AB（ 　同位角相等，两直线平行　），
∴∠3＝∠ADE（ 　两直线平行，内错角相等　），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），
∴∠AED＝∠C（ 　两直线平行，同位角相等　）．

【分析】根据平行线的性质和判定进行解答即可得出答案．
【解答】解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠ADG（补角的性质），
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为：补角的性质，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题的关键．
18．（4分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即y＝1，
把y＝﹣1代入②得：x＝1，
则方程组的解为．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x有正整数值使此不等式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣（x﹣2）≥4，得：x≤﹣3，
解不等式＜，得：x＞﹣7，
则不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
﹣
x为负数，所以不存在正整数值使不等式组成立．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（6分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数（人数）
第1组
10≤x＜20
5
第2组
20≤x＜30
a
第3组
30≤x＜40
35
第4组
40≤x＜50
20
第5组
50≤x＜60
15

（1）请直接写出a＝　25　，m＝　20　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 　126　度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
m%＝（20÷100）×100%＝20%，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，
故答案为：25，20，126；
（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）300×＝60（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．

本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

【分析】由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠FED＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FED＝∠BCD．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出各点的坐标：A　（1，3）　，B　（2，0）　，C　（3，1）　．
（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移变换得到的？答：　先向左平移4个单位，再向下平移2个单位　．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P'的坐标为 　（x﹣4，y﹣2）　．
（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；
（2）利用A点和A′点的坐标特征确定平移的方向与距离；
（3）根据（2）中的平移规律求解；
（4）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；
故答案为（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′；
故答案为先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
（3）点P的对应点P′的坐标为（x﹣4，y﹣2）；
故答案为（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键．也考查了三角形面积公式和坐标与图形性质．
23．（10分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
【分析】设共有x人，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况）”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出这些书的数量．
【解答】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得：，
解得：5＜x≤．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有26本，共有6人．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
24．（12分）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型台4000元、C型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选选择，并说明理由．
【分析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，
（1）若购买A型、B型时，由题意，得
，
没有整数解，不符合题意，舍去；
（2）若购买A型、C型，由题意，得
，
解得：；
（3）当购买C型、B型时，由题意，得
，
解得：．
故共有两种购买方案：①购买A型3台，C型33台；②购买B型7台，C型29台．
本题考查了分类讨论思想在数学实际问题中的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立合适的二元一次方程组是关键．
25．（12分）如图，已知直线AB∥CD，点M在直线AB，CD之间，且MN∥CD．
（1）如图1，若∠C＝α，∠B＝β，请用α、β表示∠CMB；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且CM∥NB，∠P＝90°，设∠ABM＝2θ，求∠DCM：∠CMB：∠ABM的值．

【分析】（1）利用平行线的性质证明；
（2）利用（1）的结论，结合三角形内角和定理，列方程求解．
【解答】解：（1）AB∥CD，MN∥CD，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠C+∠CMN＝180°，∠NMB＝∠B，
∴∠CMN＝180°﹣∠C．
∴∠CMB＝∠CMN+∠NMB＝180°﹣∠C+∠B＝180°﹣α+β．
（2）∵NB、PN所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且CM∥NB，
∴∠ABN＝∠NBM＝∠CMP，∠DCP＝∠MCP，
∵∠P＝90°，
∴∠CMP+∠MCP＝90°，
设：∠DCP＝∠MCP＝x，则∠ABN＝∠NBM＝∠CMP＝90°+x，
由（1）知：∠P＝180°﹣∠ABP+∠DCP，
∴90°＝180°﹣2（90°﹣x）+x，
解得：x＝30°，
则：∠ABP＝120°，∠CMB＝60°，∠DCM＝120°，
∴∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
本题考查了平行线的性质，是一道综合性较强的题，难度有点大．