广东省广州市黄埔区2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷

这是一份广东省广州市黄埔区2024—2025学年上学期七年级数学期中试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，与﹣（﹣3）互为相反数的是（ ）
A．﹣3B．C．3D．
2．（3分）2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆．将45.5万用科学记数法表示为4.55×10n，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A．2m+1B．m+2C．2（1+m）D．2（m﹣1）
4．（3分）下列各式化简正确的是（ ）
A．﹣（+1）＝1B．﹣（﹣1）＝﹣1C．﹣|﹣1|＝﹣1D．|﹣（﹣1）|＝﹣1
5．（3分）计算﹣23的结果是（ ）
A．8B．6C．﹣8D．﹣6
6．（3分）已知有理数-1，-8，+11，-2，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（ ）
A．22B．23C．0D．﹣3
7．（3分）无论a取何值，代数式a+1的值总是（ ）
A．比1大B．比1小C．比a大D．比a小
8．（3分）若代数式x﹣2y+1的值为2023，则代数式的值为（ ）
A．﹣1012B．﹣1﹣1010＝﹣1011
C．1000D．4043
9．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为x cm,长方形的长和宽分别为y cm和z cm,则窗户的面积为（ ）
A．πx2+2yz+y2B．
C．πx2+yz+y2D．
10．（3分）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连．现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ．
12．（3分）一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和4个笔筒应付 元．
13．（3分）已知a﹣4与﹣2互为相反数，则代数式的值是 ．
14．（3分）已知|a|＝7，b＝5，且|a+b|＝a+b,则a+b的值为 ．
15．（3分）有一个容积一定的空水池，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．设注满水池需要的时间为y（分钟），注水速度为x（升/分钟），用式子表示y与x的关系为 ．
16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：．
18．（4分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式a2+b2与（a+b）2的值．
19．（6分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）
（1）当x＞12时，用含x的代数式表示应缴纳水费 元；
（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？
20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请完成下列各题．
（1）比较大小：a+1 0；b﹣a 0；
（2）化简：|b﹣a|﹣|a|．
21．（8分）近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50公里为标准，多余的记为“+”，不足50公里的记为“-”，刚好50公里的记为“0”．
（1）第3天新能源纯电汽车行驶的路程是 公里；
（2）若每公里耗电费为0.5元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？
22．（10分）已知代数式中a与b满足．
（1）求a，b的值；
（2）求原代数式的值．
23．（10分）在一块长为100m,宽为50m的长方形（中间虚线部分是边长为x m的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x=30时，求美化这块空地共需要多少元？
24．（12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位..…..例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：
3721=3×103+7×102+2×101+1×100
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．
即二进制数1011=1×23+0×22+1×21+1×20=11（*），其他进制也有类似的算法……
说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，（1011）2就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．十进制数一般不标注基数．
（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即
（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=
（2）将（131）8表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；
（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．
25．（12分）已知点M，N在数轴上，M对应的数为-3，点N在点M右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数：
（2）当点P到点M，N的距离之和是6个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数各是多少？
2024-2025学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
1．（3分）下列各数中，与﹣（﹣3）互为相反数的是（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义进行解题即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴﹣（﹣4）的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆．将45.5万用科学记数法表示为4.55×10n，则n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵45.5万＝455000＝4.55×108，
∴n等于5．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A．2m+1B．m+2C．2（1+m）D．2（m﹣1）
【考点】列代数式．
【分析】先表示出m与1的和，然后再乘2即可．
【解答】解：m与1的和为m+1，
和的2倍为：2（m+1）．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
4．（3分）下列各式化简正确的是（ ）
A．﹣（+1）＝1B．﹣（﹣1）＝﹣1C．﹣|﹣1|＝﹣1D．|﹣（﹣1）|＝﹣1
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义进行解题即可．
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，不符合题意；
B、﹣（﹣8）＝1，不符合题意；
C、﹣|﹣1|＝﹣5，符合题意；
D、|﹣（﹣1）|＝1，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．（3分）计算﹣23的结果是（ ）
A．8B．6C．﹣8D．﹣6
【考点】有理数的乘方．
【分析】﹣23表示2的3次方的相反数．
【解答】解：﹣23＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
6．（3分）已知有理数﹣1，﹣8，+11，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大（ ）
A．22B．23C．0D．﹣3
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意可知，最大运算结果为：11﹣（﹣8）﹣（﹣2）﹣（﹣1），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
最大运算结果为：11﹣（﹣8）﹣（﹣2）﹣（﹣8）
＝11+8+2+6
＝22，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（3分）无论a取何值，代数式a+1的值总是（ ）
A．比1大B．比1小C．比a大D．比a小
【考点】不等式的性质．
【分析】根据代数式的意义进行判断即可．
【解答】解：无论a取何值时，a+1的值总比a大．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握代数式的意义是关键．
8．（3分）若代数式x﹣2y+1的值为2023，则代数式的值为（ ）
A．﹣1012B．﹣1﹣1010＝﹣1011
C．1000D．4043
【考点】代数式求值．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣2y+1＝2023，
∴x﹣5y＝2022，
∴当x﹣2y＝2022时，原式＝﹣﹣1＝﹣1012．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
9．（3分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为x cm，则窗户的面积为（ ）
A．πx2+2yz+y2B．
C．πx2+yz+y2D．
【考点】列代数式．
【分析】根据半圆的半径是x，表示出半圆的面积；根据大长方形的宽为y，长为直径，即表示出大长形的面积；再相加表示出窗户的面积．
【解答】解：窗户的面积：．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据面积公式进行解答．
10．（3分）如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大路两侧，有一些小路与大路相连．现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走），则这个中转站最好设在（ ）
A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F
【考点】应用类问题．
【分析】观察图形知，A1，A2，A3，A4 A5，A6，A7 七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令 A1 到B、A2 到 C、A3 到D、A4 到D、A5 到E、A6到E、A7 到 F 的小公路距离总和为d，BC＝d1，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d4，分别计算以路口C，D，E，F为中转站的总路程，然后得出结论即可．
【解答】解：观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A4，A7 七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点1到B、A4到C、A3到D、A4到D、A3 到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，BC＝d3，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d3，
路口C为中转站时，距离总和SC＝d+d1+d2+d2+（d3+d2）+（d7+d2）+（d4+d2+d2）
＝d+d1+7d2+3d6+d4，
路口D为中转站时．距离总和SD＝d+（d1+d8）+d2+d3+d4+（d4+d3）
＝d+d6+2d2+5d3+d4，
 路口E为中转站时，距离总和SE＝d+（d6+d2+d3）+（d7+d3）+d3+d8+d4
＝d+d1+5d2+4d4+5d4，
路口F为中转站时，距离总和SF＝d+（d6+d2+d3+d3）+（d2+d3+d5）+2（d3+d7）+2d4
＝d+d7+2d2+2d3+6d8，
显然SC＞SD，SF＞SE＞SD，
∴这个中转站最好设在路口D，
故选：B．
【点评】本题主要考查方案选择的知识，用字母表示出各段的距离然后比较是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 1.90 ．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
【解答】解：用四舍五入法将1.904精确到百分位约为1.90．
故答案为：7.90．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
12．（3分）一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和4个笔筒应付 （3a+4b） 元．
【考点】列代数式．
【分析】根据题中数量关系：“钢笔单价×钢笔数量+笔筒单价×笔筒数量”列式即可．
【解答】解：∵一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，
∴买3支钢笔和4个笔筒应付（4a+4b），
故答案为：（3a+5b）．
【点评】本题考查列代数式，理解题意是关键．
13．（3分）已知a﹣4与﹣2互为相反数，则代数式的值是 ﹣ ．
【考点】代数式求值；解一元一次方程．
【分析】根据相反数的性质列方程求得a的值后代入代数式中计算即可．
【解答】解：∵a﹣4与﹣2互为相反数，
∴a﹣6﹣2＝0，
解得：a＝8，
原式＝﹣6＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件求得a的值是解题的关键．
14．（3分）已知|a|＝7，b＝5，且|a+b|＝a+b 12 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据题意，因为|a+b|＝a+b，所以a+b≥0，所以a≥﹣b，由|a|＝7得a＝±7，因为b＝5，a≥﹣b，求出a＝7，所以a+b＝7+5＝12．据此解答．
【解答】解：因为|a+b|＝a+b，
所以a+b≥0，
所以a≥﹣b，
因为|a|＝7，
所以a＝±3，
因为b＝5，a≥﹣b，
所以a＝7，
所以a+b＝7+5＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是求出a、b的值．
15．（3分）有一个容积一定的空水池，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．设注满水池需要的时间为y（分钟）（升/分钟），用式子表示y与x的关系为 y＝ ．
【考点】函数关系式．
【分析】根据“注水速度×注满水池需要的时间＝该水池的容积”解答即可．
【解答】解：该水池的容积为30×20＝600（升），
∴y与x的关系为y＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查函数关系式，弄清注水速度、注满水池需要的时间、该水池的容积三者之间的关系是解题的关键．
16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去 440 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形可得前几个图需要黑色棋子的个数，发现规律即可得第20个图需要黑色棋子的个数．
【解答】解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝7×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：5＝2×4；
第4个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第6个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+8）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣4﹣（﹣）×|3﹣9|
＝﹣8﹣（﹣）×7
＝﹣4+2
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（4分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式a2+b2与（a+b）2的值．
【考点】代数式求值．
【分析】将a＝3，b＝﹣2分别代入代数式计算即可．
【解答】解：当a＝3，b＝﹣2时，
a6+b2＝34+（﹣2）2＝6+4＝13；
（a+b）2＝[3+（﹣2）]2＝72＝1．
【点评】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．
19．（6分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）
（1）当x＞12时，用含x的代数式表示应缴纳水费 （5x﹣24） 元；
（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？
【考点】列代数式；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据x＞12，用单价乘数量来列出代数式；
（2）10月份缴纳水费86元，大于36元，所以根据x＞12的收费标准进行解答．
【解答】解：（1）∵x＞12，
∴应缴纳水费：（x﹣12）×5+12×3＝（2x﹣24）元，
故答案为：（5x﹣24）．
（2）∵86＞12×3，
∴小丽家10月份的用水量超过12m4，
∴小丽家10月份用水：（86﹣12×3）÷5＝10（m7），
10+12＝22（m3），
答：小丽家10月份用水22立方米．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据收费标准列代数式．
20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请完成下列各题．
（1）比较大小：a+1 ＜ 0；b﹣a ＞ 0；
（2）化简：|b﹣a|﹣|a|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】（1）根据数轴上点的位置，判断出a、b的正负及大小，即可解答；
（2）先判断出b﹣a和a的正负，再根据绝对值的性质进行运算即可．
【解答】解：（1）∵a＜﹣1，
∴a+1＜3；
∵a＜0＜b，
∴b﹣a＞0．
故答案为：＜，＞．
（2）∵b﹣a＞7；a＜0，
∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b．
【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值，解题的关键是确定a、b的正负号及有关算式的正负号．
21．（8分）近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车（如表），以50公里为标准，多余的记为“+”，刚好50公里的记为“0”．
（1）第3天新能源纯电汽车行驶的路程是 36 公里；
（2）若每公里耗电费为0.5元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数；绝对值．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）50﹣14＝36（公里），
即第3天新能源纯电汽车行驶的路程是36公里，
故答案为：36；
（2）[50×7+（﹣5﹣10﹣14+0+24+31+35）]×0.2
＝（350+58）×0.5
＝408×5.5
＝204（元），
即小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为204元．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（10分）已知代数式中a与b满足．
（1）求a，b的值；
（2）求原代数式的值．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入代数式中计算即可．
【解答】解：（1）∵，
又∵，，
∴，，
∴，；
（2）由（1）得，，
∴＝＝＝＝．
【点评】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．
23．（10分）在一块长为100m，宽为50m的长方形（中间虚线部分是边长为x m的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x＝30时
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据图形列出代数式即可；
（2）求出种草的面积，根据费用结合（1）中的结果计算即可．
【解答】解：（1）花圃的面积为100x+50x﹣x2＝（﹣x2+150x）（m7）；
（2）当x＝30时，花圃的面积为﹣302+150×30＝3600（m2），
种草的面积为：100×50﹣3600＝1400（m8），
所以美化这块空地共需要90×3600+40×1400＝380000（元）．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
24．（12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0～9十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位..…..例如，7表示7个百，2表示2个十，于是我们得到下面的式子：
3721＝3×103+7×102+2×101+1×100
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式
即二进制数1011＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11（*），其他进制也有类似的算法……
说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，（1011）2就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．十进制数一般不标注基数．
（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即
（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝ 13 ；
（2）将（131）8表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；
（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据示例，把二进制转化为十进制即可；
（2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可；
（3）根据题意，把六进制转化为十进制即可．
【解答】解：（1）（1101）2＝1×23+1×62+0×41+1×70＝8+6+0+1＝13，
故答案为：13；
（2）（131）5＝1×84+3×84+1×85，
（3）（1234）6＝1×73+2×52+3×81+4×60＝216+72+18+4＝310．
【点评】本题考查了二进制，八进制，十进制间转化，熟练掌握不同进位制间转化是解题的关键．
25．（12分）已知点M，N在数轴上，M对应的数为﹣3，且距M点4个单位长度，点P
（1）直接写出点N所对应的数：
（2）当点P到点M，N的距离之和是6个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P，Q分别从点M，N出发，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，当P，Q两点相距2个单位长度时，Q对应的数各是多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据数轴表示数的意义，由点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4，可确定点N所表示的数；
（2）因为MN＝4，因此点P不可能在点M、N之间，所以分两种情况进行解答，即点P在点M的左侧，在点N的右侧，设未知数，利用数轴上两点距离的计算方法列方程求解即可；
（3）设Q移动的时间为ts，用含有t的代数式表示移动后点P、Q所表示的数，再根据两点距离计算方法列方程求出时间t，最后再计算所表示的数．
【解答】解：（1）∵点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4，
∴点N所表示的数为﹣4+4＝1，
答：点N所表示的数为8；
（2）因为MN＝4，因此点P不可能在点M，
当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，PN＝1﹣x，
由PM+PN＝5得，﹣3﹣x+1﹣x＝6，
解得x＝﹣4，
当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，PN＝y﹣1，
由PM+PN＝6得，y+3+y﹣1＝2，
解得y＝2，
所以当点P到点M，N的距离之和是6个单位时；
（3）点P从点M向左移动6s后所对应的数为﹣3﹣2×2＝﹣13，
设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（﹣13﹣2t），
①当点Q在点P的右侧时，有（1﹣8t）﹣（﹣13﹣2t）＝2，
解得t＝12，
此时点P所表示的数为﹣13﹣8×12＝﹣37，点Q所表示的数为1﹣3×12＝﹣35，
②当点Q在点P的左侧时，有（﹣13﹣2t）﹣（1﹣3t）＝2，
解得t＝16，
此时点P所表示的数为﹣13﹣2×16＝﹣45，点Q所表示的数为1﹣3×16＝﹣47，
答：当P，Q两点相距2个单位长度时，Q对应的数为﹣37，﹣47．
【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的意义和方法是解决问题的前提，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（公里）
﹣8
﹣10
﹣14
0
+24
+31
+35
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