广东省湛江市赤坎区2025年八年级下学期期末考试数学试卷及答案

这是一份广东省湛江市赤坎区2025年八年级下学期期末考试数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中是最简二次根式的是（ ）.
A．B．C．D．
2．国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A．勾股定理的证明B．圆周率的估算
C．无理数的发现D．黄金分割比
3．下列计算中， 正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图， 中， ， 则 （ ）
A．B．C．D．
5．如图， 中， 已知 是中位线， 则 的长为（ ）
A．4B．3C．D．2
6．已知正比例函数 的图象经过点 则k的值为（ ）
A．B．C．D．
7．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知 是一次函数 为常数) 的图象上的两个点，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（ ）。
A．11米B．12米C．13米．D．14米
10．将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11． 若式子 有意义， 在实数范围内有意义， 则 的取值范围是 。
12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝ ．
13． 将直线 向上平移 3 个单位长度， 得到直线 。
14．如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解为 .
15． 如图， 正方形 的面积是 4， 点 是 的中点， 点 是 上的动点， 则 的最小值为 .
三、解答题一（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17 、 18 题各 7 分，共 24 分）
16． 计算：
（1） ；
（2） 已知 ， 求代数式 的值.
17． 如图， 已知 中， 于 ， ， 求 的长.
18． 已知一次函数的图象过 和 两点.
（1） 求此一次函数的解析式：
（2） 若点 在这个函数图象上， 求 的值.
四、解答题二（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19． 如图， 在矩形 中， 为 的中点， 过点 作 分别交 于点 .
（1） 求证： 四边形 是菱形；
（2） 若 ， 求四边形 的面积.
20．如图， 每个小正方形的边长都为 1.
（1） 求 的周长；
（2） 求 的度数.
21．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
填空： ①= ，②= ，③= 。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛? 请说明理由.
五、解答题三（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
22． 综合与实践
背景知识：宽与长的比等于 （约为 0.618 的矩形称为黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界上很多著名建筑， 为了取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙（图1）等。
实验操作：折一个黄金矩形
第一步：在矩形纸片的一端利用图 2 的方法折出一个正方形 ， 然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线 ， 并将 折到图 3 所示的 处；
第四步：展平纸片，按照所得的点 折出 ， 矩形 就是黄金矩形 (如图 5).
问题解决：
（1） 请说明图 5 中矩形 是黄金矩形的理由；
（2）图5中是否还存在其它黄金矩形， 请判断并说明理由；
（3） 如图6， 若 ， 连接 ， 求点 到线段 的距离.
23． 综合运用
（1） 【模型建立】
如图 1， 等腰 Rt 中， ， 直线 经过点 ， 过点 作 于点 ， 过点 作 于点 ， 求证： .
（2）【模型应用】
如图 2， 在平面直角坐标系中有一正方形 ， 若点 的坐标为 ， 求点 的坐标.
（3） 如图 3， 已知直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ， 求直线 的函数表达式.
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】x≥3
12．【答案】6
13．【答案】y=2x
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：，，
，
∴x2y-xy2=xy(x-y)=2×2=4．
17．【答案】25
18．【答案】（1）y=3x-1
（2）
19．【答案】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴，
∵O为BD的中点，
∴，
∵，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：在Rt △ DOF中，，
，
，，
四边形的面积为：．
20．【答案】（1）解：，
，
，
∴三角形ABC的周长；
（2）解：∵，，
∴AC2+BC2＝5+20=25=AB3，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
21．【答案】（1）90；91；85
（2）解：从平均分看，甲、乙的成绩相同；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
22．【答案】（1）解：设，则，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
∴
∴矩形是黄金矩形．
（2）解：矩形MNDE是黄金矩形．理由如下：
由（1）得，，，
∴，
∴，
∴矩形MNDE是黄金矩形；
（3）解：连接CE，过点E作EH⊥MC于点H，如图所示，
由（1）（2）得：
矩形BCDE与矩形MNDE是黄金矩形，MN=2，
，
，
，
，
即
解得：，
点E到线段的距离为．
23．【答案】（1）证明∶∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴
∵∠ACB=90°，
∴，
，
又，
；
（2）解：作AH⊥y轴于点H，CG⊥x轴于点G，如图所示，
点C的坐标为（-2，-1），
，
正方形中，，，
，
，
，
，
，
∴A（-1，2）；
（3）解：过点B作BF⊥AB交直线L2于点F，作EF⊥y轴于点E，如图所示，
由旋转的性质可得：，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ，
解得 ，
直线的函数表达式为：y=-3x-6．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
①
②
93
乙
90
87.5
③