广东省湛江市赤坎区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省湛江市赤坎区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．邻边相等D．一条对角线平分一组对角
6．在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的成绩一样稳定
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．如图，在中，，，是的中点，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．
8．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（ ）
A．23，25B．25，23C．23，23D．25，25
9．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（ ）
A．甲队挖掘30m时，用了3h
B．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C．乙队的挖掘速度总是小于甲队
D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．一次函数与y轴的交点坐标是 ．
14．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形．
15．如图，分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边为边长向外作矩形，则矩形的面积为 ．
16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．
三、解答题一（本大题共3小题，其中第17、18题各4分，第19题6分，共14分）
17．计算：．
18．计算：．
19．如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
21．某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图实线所示，不超过按15元来结算费用；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图y2实线所示．
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
五、解答题三（本大题共3小题，其中第23题10分，第24题、25题各12分，共34分）
23．如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）①若，则矩形的面积为______；
②当______时，矩形是正方形，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25．综合运用
如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．
（1）当E是的中点时，求．
（2）如图2，当时，与相交于点G，求的长；
（3）如图3，当时，求的面积．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】x≥2．
13．【答案】
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】15
16．【答案】10
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：原式
．
19．【答案】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
20．【答案】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
21．【答案】（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
（2）解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
22．【答案】（1）解：当时，由题意可得：与x之间的函数解析式为，当时，，即的转折点的坐标为；
当时，设y1与x之间的函数解析式为，
把和代入解析式得
，解得，
∴，
综上所述，与x之间的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴，解得：，
设与x之间的函数解析式为，则有：，解得：，
∴
∴，解得：，
∵，
∴选甲商店购买更多水果．
23．【答案】（1）证明：∵是等腰三角形底边上的高，
∴，，
∴为的中点，
又∵O是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形.
（2）解：①；
②，理由如下：
∵矩形是正方形，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，
∴C（4，0），
由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5，
将C（4，0）代入得：0＝4m+5，
解得m＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
（2）解：如图，过P作PH⊥AC于H，
设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，
将B（0，5）代入y＝x+b得：
b＝5，
∴y＝x+5，
在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AC＝6，
∴S△ABC＝AC•OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC•PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，
解得n＝，
∴P；
（3）解：D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）
25．【答案】（1）解：∵在矩形中，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵把沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
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（2）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设
则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
如图：过F作交延长线于H，则，
∴，
∴，
设则
∴，，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴的面积为：．
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