广东省湛江市霞山区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省湛江市霞山区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如果有意义，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，经过点的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
7．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，，，，点是的中点，则（ ）cm
A．6.5B．6C．5.5D．5
9．已知一次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ）
A．B．C．3D．2
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是 同学．
12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 ．
13．今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《能出没·逆转时空》、《第二十条》等在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为 ．
14．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为 ．
15．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．如图，网格每个小正方形的边长均为1，顶点都是网格线的交点．求证：是直角三角形．
18．如图，在平行四边形中，E是边上一点，，．
（1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，求四边形的周长．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.）
19．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分）
七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9
八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示：
经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：表中的 ， ， ；
（2）若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？
（3）请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由．
20．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，
实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1．
实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．
表1
表2
任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；
【建立模型】
任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式；
【解决问题】
任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
21．如图，在平行四边形中，对角线，，相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．
（1）证明：当E在上运动，F在上运动，且E与F不重合时，四边形是平行四边形；
（2）点E，F在上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.）
22．综合应用
如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A．
（1）特征探究；求直线的表达式；
（2）坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标；
（3）规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况?
23．综合实践
如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（3）如图1，若，，请求出的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】甲
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】30
15．【答案】9
16．【答案】解：（1）计算：
；
（2）解方程：
解：两边乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：把代入，
是原分式方程的解．
17．【答案】证明：由题意，，，，
∴，
∴是直角三角形．
18．【答案】（1）解：如图，射线即为所求作：
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形的周长为．
19．【答案】（1）；
（2）解：八年级这20名学生成绩超过的有10人，
∴（人），
∴估算八年级的合格人数有人．
（3）解：七年级得10分的只有1人，而八年级得10分的有4人，
∴推荐八年级参加区级比赛．
20．【答案】解：任务一：50％-=25％；
任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，
设，，
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
；
任务三：∵，
∴当时，；
∵到达目的地，还需要（千米），
∴还需消耗电量，
∴至少需充电，
∴当时，，
∴，
答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由题意，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
（2）解： 能为矩形，
∵四边形是平行四边形，
∴只需时，四边形是矩形；
∵，，，
∴，
解得：．
当点E到F位置上，点F到E位置上，
，
解得：.
22．【答案】（1）解：∵直线与y轴交于点A，
∴当时，，则，
设直线的表达式为，
将、代入，得，
解得：，
∴直线的表达式为.
（2）解：∵点D为的中点，，
∴，
∵，
∴直线的表达式为，
联立方程组，
解得：，
∴点E坐标为.
（3）解：线段的长度不变，且．
理由：如图1，∵直线与x轴交于点B，
∴当时，由得，则，
∴，则，
又，，
∴，
∴，即，
在图2中，过Q作轴于H，
则，
又，，
∴，
∴，，
∴；
在和中，
，
∴
∴
∴．
23．【答案】（1）解：四边形是正方形，
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形.
（2）解：如图2，过D作于H，则，
∴，又，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，即.
（3）解：如图1，过D作于H，
在中，，，
∴，
由（2）知，，
∴，，
在中，，
∴．组别
平均分/分
中位数/分
众数/分
七年级
8
八年级
7
电池充电状态
时间t（小时）
0.5
1
1.5
2
电量
25
50
75
100
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
80
100
140
电量
100
60
50
30