广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年下学期5月（第三次）月考七年级 数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年下学期5月（第三次）月考七年级 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解决问题三等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．
2. 下列各式化简后，结果为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：=8，=4,=3，=2，
无理数为．
故选D．
3. 不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（ ）
A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x≤0D. x≤1
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．
解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，
系数化为1得：x≤﹣1．
故选B．
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A. ∠AOC=40°B. ∠COE=130°C. ∠BOE=90°D. ∠EOD=40°
【答案】D
【解析】
【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．
【详解】由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40∘，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，故C正确，与要求不符；
∵∠EOB=90∘，∠BOD=40∘，
∴∠EOD=50∘，故D错误，与要求相符．
∴∠EOC=180∘−∠EOD=180∘−50∘=130∘，故B正确，与要求不符．
故选D．
5. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．
【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．
又∵m∥n，
∴l∥n，
∴∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．
6. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的平移变换．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，
点在第二象限，
故选：B．
7. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据题意得，，进而可求解，根据题意得与为同类项是解题的关键．
【详解】解：依题意得：与为同类项，
则：，即，
，即，
故选C．
8. 已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（ ）
A B. 5C. ﹣5D. ﹣
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：把代入方程得：8-3a=7，
解得：a=．
故选A
9. “六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，根据题意，得到数量关系是解题的关键．
设购买A型童装x套，B型童装y套，根据“用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元”，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组为：
．
故选：B
10. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 计算：|1﹣|﹣＝___．
【答案】-1
【解析】
【分析】先去绝对值，再计算加减法．
【详解】解：
=
=-1
故答案：-1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是去绝对值化简．
12. 方程组的解为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是解二元一次方程组．根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
【详解】解：，
得：，
，
把代入①得：，
∴，
故答案为：．
13. 已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，
根据方程组解互为相反数可得，再结合原方程组可知，然后整体代入求出答案即可．
【详解】解：∵方程组的解x和y互为相反数，
∴．
由，
，得，
即，
∴，
解得．
故答案为：．
14. 如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是_____．
【答案】70°
【解析】
【详解】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．
解：
由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，
∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，
故答案为70°．
15. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．
【答案】14
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．竞赛得分答对的题数未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【详解】解：设要答对道题，根据题意，可得
，
∴，
∴，
解得，
根据题意，可知为整数，
∴他至少要答对14道题．
故答案为：14．
16. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
根据题意得：
，
所以，
解得（舍去）或．
故答案为：．
17. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
【答案】或
【解析】
【分析】分，两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为或．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题关键是分类讨论．
三、解答题一（每题6分，共18分）
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据一元一次不等式解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案．熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．
【详解】解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
20. 已知某正数m的两个不同的平方根是和，求这个正数m的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出a的值，再根据求出m的值即可．
【详解】解：∵某正数m的两个不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴．
四、解答题二（每题9分，共27分）
21. 如图，已知，于D，于F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据垂直的定义得，证明，得，结合，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答．
（2）根据角的关系得，然后运用邻补角互补，列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵于D，于F．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
22. 某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
【答案】（1）甲种65千克，乙种75千克
（2）495元
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．根据“用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克”建立方程求解即可；
（2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案．
【小问1详解】
解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．依题意得：．
．
解得：，
∴．
答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克；
【小问2详解】
解：．
（元）．
答：该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是495元．
23. 三个顶点坐标分别为，将平移至的位置，点A、B、C对应的点分别为、、，已知点的坐标是（﹣2，3）．
（1）求点、的坐标；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出和；
（3）已知内有一点，直接写出它在的对应点P的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，由平移方式确定点的坐标，准确确定平移方式是解题关键．
（1）根据A点平移前后的坐标变化得出平移的方向和距离，进而可得出两点坐标；
（2）在坐标系内画出和即可；
（3）根据（1）中得出的三角形平移的方向与距离即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
∴向左平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到．
，
；
【小问2详解】
如图所示和即为所求；
【小问3详解】
向左平移4个单位，再向上平移四个单位即可得到，
．
五、解决问题三（每题12分，共24分）
24. 在平面直角坐标系中．
（1）若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MNy轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MNx轴，MN=3，求M的坐标．
【答案】（1）M的坐标为（-5，5）或（-15，-15）；
（2）M的坐标（5，25）；
（3）点M坐标为（2，2）或（8，2）．
【解析】
【分析】（1）由点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m-6|=|2m+3|；
（2）MNy轴，则点M，N的横坐标相等；
（3）由M，N纵坐标相等求出b,分类讨论点M在N的左右两侧．
【小问1详解】
解：点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m-6|=|2m+3|，
当6-m=2m+3时，
解得m=1，m-6=-5，2m+3=5，
∴点M坐标为（-5，5）；
当6-m=-2m-3时，解得m=-9，m-6=-15，
∴点M坐标为（-15，-15）．
综上所述，M的坐标为（-5，5）或（-15，-15）；
【小问2详解】
解：∵MNy轴，
∴m-6=5，
解得m=11，11-6=5，2×11+3=25，
∴M的坐标（5，25）；
【小问3详解】
解：∵MNx轴，
∴b=2，
当点M在点N左侧时，a=5-3=2，
当点M在点N右侧时，a=5+3=8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．
25. 已知 ，点B在直线之间，．
（1）如图1，请直接写出和之间的数量关系：_________．
（2）如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为_________．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【小问1详解】
解：过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵．
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：和满足：．理由：
过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴；
【小问3详解】
解：设与交于点F，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
由（2）知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13