广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年下学期5月月考八年级 数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年下学期5月月考八年级 数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁， 已知三组数据等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
2. 下列命题中，真命题是 （ ）
A. 两对角线相等的四边形是矩形
B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【解析】
【分析】根据四种特殊四边形的判定方法进行判断即可选出正确选项．
【详解】A．两对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确，符合题意；
C．两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；
D．两对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
3. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据一次函数的性质可得m-3>0，解不等式即可确定答案．
【详解】解：∵一次函数y=(m−3)x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m−3>0，
解得：m>3.
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答本题的关键.
5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】
A. ②B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断即可.
【详解】①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（）2=22，∴以1，，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意.
故构成直角三角形的有②③.
故选D.
6. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A. 16B. 12C. 10D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
7. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解．
详解】解：A．∵，
∴，
∴不能判定四边形是平行四边形；
B．不能判定四边形是平行四边形；
C．∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
D．不能判定四边形是平行四边形；
故选C．
8. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A. 2.4cmB. 4.8cmC. 5cmD. 9.6cm
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8cm；
故选B．
9. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选D．
【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．
10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，从而可得的最小值，由此可判断④．
【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，
四边形是正方形，，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，即结论①正确；
，
，
，即结论③正确；
，
，
，
，即，结论②正确；
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
此时在中，，
又，
的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故答案：．
12. 若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1__y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2可得出y1＞y2．
【详解】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则的长为___________．
【答案】9．
【解析】
【分析】根据矩形性质AD=BC=12，AB=DC=5，∠ABC=90°，根据勾股定理可求，根据直角三角形斜边中线性质可求OB，再利用三角形中位线性质求出OM即可．
【详解】解：∵四边形为矩形
∴AD=BC=12，AB=DC=5，∠ABC=90°
∴，
∵点O为AC中点，
∴BO=，
∵点M为AD中点，
∴OM为△ADC的中位线，
∴，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查矩形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质，掌握这些知识是解题关键，本题难度不大，综合训练中线与中位线知识．
14. 如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
15. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．
【答案】（，0）
【解析】
【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.
三.解答题一（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】解：
=
=
=．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简计算，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
将，代入得，原式．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简求值，二次根式的加减，解题的关键在于掌握相关运算法则．
18. 如图，在平行四边形中，已知.
（1）作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形的形状．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等角对等边、菱形的判定，利用尺规正确作图是解题的关键．
（1）利用尺规作的平分线交于点，在上截取，再连接即可；
（2）利用角平分线的定义和平行四边形的性质得到，根据等角对等边得出，结合得到，再利用菱形的判定即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，图形即为所求：
【小问2详解】
解：平分，
，
平行四边形，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
19. 已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．
【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）4．
【解析】
【分析】（1）根据点和，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积求法得出答案.
【详解】（1）因一次函数的图象经过点和点
则
解得：
故这个一次函数的解析式为；
（2）∵点C的纵坐标为，且在这个一次函数图象上
∴代入函数解析式得
解得：
则的面积为
故的面积为4.
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，根据一次函数的解析式求出点C的坐标是解题关键.
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大．随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，区域内是一片森林，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与点，的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）求的面积．
（2）着火点能否受到洒水影响？为什么？
【答案】（1）
（2）受影响
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再利用面积公式计算即可；
（2）过点作于，利用三角形面积得出长，进而得出海港是否受台风影响．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
【小问2详解】
如图，过点作于，
，
，
，
飞机中心周围以内可以受到洒水影响，
着火点受洒水影响．
【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2．
【解析】
【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
22. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由四边形和四边形是正方形，可得，，，从而得到，然后利用即可证明结论；
（2）由（1）则可得，，再根据正方形的性质求出的长，然后在中，利用勾股定理可得的长，进而求得的长．
【小问1详解】
解：
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
在和中，，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，与交于点O，
由（1）得：
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. 【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，，DC＝7，则BC的长度为_________．
【答案】（1）③④；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质判断即可求解；
（2）由平行四边形的性质可得∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，根据折叠的性质可得∠E=∠DAE，∠F=∠DCF，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可得结论；
（3）如图，过点D作DE//BC，交BA延长线于E，作DF//AB，交BC延长线于F，作DG⊥BE于G，DH⊥BF于H，可得四边形DEBF是平行四边形，根据及平行四边形的性质可得AD=DE=BF=，CD=DF=7，可求出AE的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AG=EG=AE=1，CH=HF=CF，利用勾股定理可得DG的长，利用平行四边形的面积可求出DH的长，利用勾股定理可求出CH的长，进而求出CF的长，即可求出BC的长．
【详解】解：（1）①根据平行四边形的对角相等可得平行四边形不是三等角四边形；
②根据菱形四边相等、对角相等可知菱形不是三等角四边形；
③根据矩形四个角都相等可知矩形是三等角四边形；
④根据正方形四个角都相等可知正方形是三等角四边形．
故答案：③④；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵折叠平行四边形，使得顶点分别落在边上的点处，
∴DE=DA，DF=DC，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是三等角四边形
（3）如图，过点D作DE//BC，交BA延长线于E，作DF//AB，交BC延长线于F，作DG⊥BE于G，DH⊥BF于H，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，DF=BE，∠B+∠E=180°，∠B+∠F=180°，∠E=∠F，
∵∠DAB=∠B=∠BCD，∠DAE+∠DAB=180°，∠DCB+∠DCF=180°，
∴∠DAE=∠E=∠DCF=∠F，
∴AD=DE=BF=，CD=DF=7，
∴AE=BE-AB=CD-AB=2，
∵DG⊥BE，DH⊥BF，
∴AG=EG=AE=1，CH=HF=CF，
∴DG=，
∴S平行四边形DEBF=BE·DG=BF·DH，即7×5=DH，
解得：DH=，
∴CH==，
∴CF=2CH=，
∴BC=BF-CF=．
故答案为：
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．
24. 已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．
（1）若BF⊥AE，
①求证：BF＝AE；
②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；
（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．
【答案】（1）①见解析；②OD＝AB．证明见解析；（2）①BO＝或BO＝
【解析】
分析】（1）①如图1①，要证BF＝AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE＝∠CBF即可；
②延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE＝CF，由此可得CF＝DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG＝BC，从而可得DG＝AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；
（2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE＝∠CBF，由此可证到∠AOB＝90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE＝∠ABF，根据等角对等边可得OB＝OA，根据等角的余角相等可得∠AEB＝∠EBF，根据等角对等边可得OB＝OE，即可得到OA＝OB＝OE，只需求出AE的长就可解决问题．
【详解】（1）①如图1①，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵BF⊥AE，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BF＝AE；
②OD＝AB．
证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，
∵△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF．
∵E为BC的中点，
∴CF＝BE＝BC＝DC，
∴CF＝DF．
∵DG∥BC，
∴∠DGF＝∠CBF．
在△DGF和△CBF中，
，
∴△DGF≌△CBF，
∴DG＝BC，
∴DG＝AD．
∵BF⊥AE，
∴OD＝AG＝AD＝AB；
（2）①若点F在CD上，如图2①，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠AOB＝90°．
∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，
∴AE＝＝2 ．
∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，
∴BO＝．
②若点F在AD上，如图2②，
在Rt△ABE和Rt△BAF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），
∴∠BAE＝∠ABF，
∴OB＝OA．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴OB＝OE，
∴OA＝OB＝OE．
∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，
∴AE＝＝2，
∴OB＝AE＝．
综上所述：BO的长为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）②小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键．