2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数：，，，相邻两个之间依次多一个，，，其中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列两个角是同旁内角的是(    )

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

4.  如图，给出下列条件：；；；，其中能推出的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知直线 ，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法错误的是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 垂线段最短

8.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  估计的值是在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

10.  有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  计算的结果是______．

12.  如图，把小河里的水引到田地处就作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是          ．
 

13.  把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为______．

14.  已知，则的值是______ ．

15.  如图，，点在上，平分，，则______．

16.  将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若，则______．

17.  已知，，，，则        ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算．

19.  本小题分
计算．

20.  本小题分
如图，在的网格中，每个小方格的边长为，将三角形向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形．
画出三角形；
求三角形的面积．

21.  本小题分
已知和是某数的两个平方根，的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．

22.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分，且．
求和的度数．

23.  本小题分
已知：如图，，，，．
求证：；
求的度数．

24.  本小题分
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分请解答下列问题：
的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
已知：，其中是整数，且，求的相反数．

25.  本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
【解答】
解：，
在，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数有相邻两个之间依次多一个，共个．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，故本选项符合题意；
C、与是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意；
，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义化简各项，即可做出判断．
此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

因为直线，，
所以，
因为，，
所以，
故选：．
由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
此题考查了平行线的性质和三角形外角性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B.对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D.垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选：．
依据平行线的性质以及对顶角的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质以及对顶角的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先估算出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，为有理数，
把代入得：为无理数，
则输出的值为，
故选C
把代入数值转换器中计算即可求出的值．
此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用算术平方根性质计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
【解答】

解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
 

13.【答案】如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 

【解析】解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
故答案为：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入计算．
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的外角，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的性质即可求解．
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，三角形即为所求；

三角形的面积． 

【解析】利用平移变换的性质作出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：和是某数的两个平方根，
，
，
的立方根是，
，
，


，
的算术平方根是． 

【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此可求的值；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此可求的值．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可求解．
本题考查平方根，算术平方根，立方根，关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的定义．
 

22.【答案】解：直线，相交于点，
，
又平分，
，
，
又平分，
，


．
答：，． 

【解析】根据对顶角相等，可得，再根据角平分线的定义即可求出；根据邻补角可求出、进而可求出的度数．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解角平分线、邻补角的定义以及对顶角的性质是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，，
，
，，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的判定即可解答；
利用的结论可得，，从而可得，进而求出，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是：，
故答案为：，；
，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，

，
的值为；
，
，
，
，，


，
的相反数为：．
估算出的值即可解答；
估算出，的值，求出，，然后代入式子中进行计算即可解答；
先估算出的值，求出，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的性质，实数的运算，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，

，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．