人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时导学案，共4页。学案主要包含了范例应用，即时测评等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.能表述数的算术平方根的概念,领会其性质,会用符号(根号)表示一个数的算术平方根.
2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数,从而激发学习数学的兴趣.
自主探索
想一想 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？
任务一 算术平方根的概念
活动1 1.思考下列问题：
(1)什么是平方根？
(2)平方根有什么性质？怎样表示一个正数的平方根？
2.计算下列各数的平方根.
(1)144；(2)0.81；(3)eq \f(25,36).
小结:正数a有 个平方根，其中 叫作a的算术平方根.
正数a的算术平方根用 来表示.
0的算术平方根是 ，0的算术平方根也记为 .
若a是一个 数,则a有算术平方根，它的算术平方根也是一个 数.
问题 平方根与算术平方根有什么联系与区别？
【范例应用】 例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)4964;(3)0.000 1.
例2 求下列各式的值：
(1)eq \r(81)； (2)eq \r(\f(144,289))； (3)eq \r(1 000 000).
例3 （1）16 的算术平方根是______；（2）16的算术平方根是______.
【即时测评】
1.9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
2.下列说法正确的是( )
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
3.一个数的算术平方根是4，则这个数是 .
任务二 算术平方根的估算
活动2 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？允许将小正方形剪开再拼接.
填空：
问题 观察图形,用刻度尺测量小正方形边长，大正方形的边长，大正方形对角线的长度，比较它们的大小关系,你得到了什么结论？
活动3 新正方形的边长是dm,表示2的算术平方根，那么它到底是个多大的数?你能求出它的近似值吗?
(1)eq \r(2)是整数吗？如果不是，你知道eq \r(2)在哪两个相邻整数之间吗？
(2)能使eq \r(2)的取值范围更加精确吗？
问题 观察的精确近似值，它的小数数位是有限的吗？小数部分是循环的吗？
归纳总结：
无限不循环小数的概念：小数位数 ，且小数部分 的小数称为无限不循环小数.
当堂达标
1. 下列各数，没有算术平方根的是( )
A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1
2.下列说法中正确的是( )
A.任何数都有算术平方根
B.一个正数的算术平方根的平方就是它的本身
C.只有正数才有算术平方根
D.不是正数没有算术平方根
3.填空：
(1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是_____.
(3) 25的算术平方根为 .
(4) 6的算术平方根为____.
4.求下列各数的算术平方根：
(1)121； (2)0； (3)eq \f(9,64)； (4)0.01.
5.某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为10 m的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长.
参考答案
当堂达标
1.B 2.B 3.(1)9 (2)a2 (3)5 (4)
4.解：(1)11.(2)0.(3)eq \f(3,8).(4)0.1.
5.解:设扩大后绿化带的边长为x(x>0) m,
由题意,得x2=4×102,所以x==20.
答:扩大后绿化带的边长为20 m.