河北省沧州市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省沧州市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件
C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受
D. 对我市中学生视力情况的调查
【答案】B
【解析】A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件，最适合采用普查，故此选项符合题意；
C、了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我市中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 点关于原点的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于原点对称点是．
故选：A．
3. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A. ，，是变量，2是常量B. 是变量，2，，是常量
C. ，是变量，2，是常量D. 是变量，，是常量
【答案】C
【解析】随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，
所以R,C是变量，2，是常量．
故选：C．
4. 乐乐一家要到龙门石窟游玩．如图，龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟（ ）
A. 南偏西方向处B. 南偏东方向处
C. 北偏西方向处D. 北偏东方向处
【答案】D
【解析】龙门石窟位于乐乐家南偏西方向处，则乐乐家位于龙门石窟北偏东方向处．
故选D．
5. 某学校为了解八年级900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本B. 900是样本容量
C. 每名学生的睡眠时间是个体D. 900名学生的睡眠时间是总体
【答案】C
【解析】A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意；
B、样本容量是70，原来的说法错误，故本选项符合题意；
C、每名学生的睡眠时间是个体，说法正确，故本选项不合题意；
D、900名学生的睡眠时间是总体，说法正确，故本选项不合题意；
故选：C．
6. 下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意；
B．当，有2个值与之对应，故本选项符合题意；
C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意；
D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ）
A. 横、纵坐标分别乘B. 横坐标不变，纵坐标分别加
C. 横坐标分别乘，纵坐标分别乘D. 横坐标加，纵坐标分别乘
【答案】B
【解析】A、横、纵坐标分别乘，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的倍，则五边形的大小会改变，此选项不符合题意；
B、横坐标不变，纵坐标分别加，这表示五边形在垂直方向向上平移了个单位长度，这个过程中，五边形的大小和形状都不发生改变，此选项符合题意；
C、横坐标分别乘，纵坐标分别乘，这种变换会使五边形在横纵方向都发生了变形，大小改变，此选项不符合题意；
D、横坐标加是五边形在水平方向向右平移个单位长度，纵坐标分别乘是五边形在垂直方向拉伸为原来的倍，五边形的大小改变，此选项不符合题意．
故选：B．
8. 以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A. 最低温度是B. 有时的气温超过了
C. 从时到时温度在持续下降D. 这一天的温差是
【答案】C
【解析】、最低温度是，原选项不符合题意；
、超过时的气温超过了，原选项不符合题意；
、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意；
、这一天的温差是，原选项不符合题意；
故选：．
9. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转90°至则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
过点A，B作轴，轴，交x轴于点D，E，
∵点，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点．
故选：A．
10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，
在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上，
可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，
则该地当时的气温约为
故选：C．
11. 童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心，演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家．下图中表示童童离家后所用的时间，表示他离家的距离．下列能反映与的函数关系的大致图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】步行时变化慢，等车路程不变化，乘轻轨时路程变化快，看音乐会路程不变化，回家路程变化快．只有选项A符合．
故选：A．
12. 某兴趣小组为了了解某小区20～60岁居民最喜欢的支付方式，随机抽取了部分居民进行问卷调查，并将调查数据整理后绘制成如下统计图（不完整）．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是500
B. 扇形统计图中B微信支付占35%
C. 41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为75
D. 喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多55人
【答案】C
【解析】参与调查的总人数为，即样本容量为500，A选项正确；
扇形统计图，B选项正确；
41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为，C选项错误；
喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多人，D正确．
故答案为：C．
二、填空题
13. 对于函数的自变量的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得．
故答案为：．
14. 在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是 _____
【答案】扇形统计图
【解析】根据题意，得:
要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
故答案是：扇形统计图.
15. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________．
【答案】11
【解析】，
，
所以组数为11组．
故答案为：11．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________．
【答案】
【解析】∵点，点在第一象限内，，，
∴点的坐标为，
∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，
∴，，，，，，
∵，
∴的坐标与的坐标一样，
∴的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17. 小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该汽车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量（升）与行驶路程（千米）的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（2）当时，求剩余油量的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为(升/千米)，
剩余油量(升)与行驶路程(千米)的关系式为；
（2）当时，（升）．
答：当(千米)时，油量的值为27升．
（3）能，理由如下：(千米)，
，
他们能在汽车报警前回到家．
18 已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
解：（1）根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：．
19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂________，图书馆________；
（3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m．
解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）食堂的坐标为，图书馆的坐标为；
故答案为：；；
（3）办公楼和教学楼的位置如图所示：
（4），
宿舍楼到教学楼的实际距离为．
故答案为：240．
20. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．
根据图中信息，解答下列问题．
（1）八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）．
（2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度．
（3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少?
解：（1）根据题意，得（人），
．非常了解的人数为（名）．
补全条形统计图如下．
故答案为：200．
（2）A组所占圆心角为：，
故答案为：126．
（3）．
答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积；
（2）如果将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到画出，并写出的，，坐标；
（3）若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标．
解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示，，，；
（3）设点的坐标为，由得到，，
解得：或，
∴点的坐标为或.
22. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）_______，_______；
（2）此次抽样的样本容量是_______，并补全频数分布直方图：
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有_______人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
解：（1）∵(人)，∴(人)，
∴，
故答案为：18；．
（2）∵(人)，
故答案为：50；
∴(人)，
补图如下：
（3）根据题意，得（人）．
答：数学成绩高于75分的至少有33人．
（4）（人）．
答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人．
23. 如图，设是边长为6个单位长度的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E在边上运动到B后折返，点F在边上运动到C后折返，折返时间忽略．已知动点E、F在折返前都是每秒1个单位长度运动，折返后都是每秒2个单位长度运动，当返回到点A时运动停止．设运动时间为x秒，点E、F之间的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点E、F的距离超过4个单位长度时x的取值范围．
解：（1）由题意得：，
∵，
∴是等边三角形．
当时，
；
当时，
；
∴．
（2）如图所示：
当时，该函数有最大值，最大值为；
（3）由图可知：当或时，点E、F的距离为4个单位长度．
故：当时，点E、F的距离超过4个单位长度．
24. 阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求，间的距离．如图，过点，分别向轴，轴作垂线和，垂足分别是，，，，直线交于点．在中，由勾股定理得：．其中，所以，两点间的距离
根据以上探究，解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为________；
（2）在平面直角坐标系中，，，为轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．则点的坐标为_________；
（3）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值；
（4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值．
解：（1），，则，两点间的距离为；
（2）设，
由题意得：，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：；
（3）作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度，
∵点B与点关于x轴对称，
∴点的坐标为，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（4）代数式，表示点到点和的距离之和，如图：
由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小，
∴，
∴代数式的最小值为．气温
…
…
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）
…
…
成绩／分
频数
百分比
第1段
2
第2段
6
第3段
9
第4段
第5段
15