2021-2022学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

2021-2022学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列函数中，自变量的取值范围是的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 根据“五项管理”和“双减”政策要求，要充分保障学生睡眠的质量．沧州市某中学为了解本校名学生的睡眠情况，从中抽查了名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(    )

A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是样本容量
C. 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体

4. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )

A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 任意两个邻角互补 D. 对角线相等

5. 如图，表示点的位置，正确的是(    )

A. 距点的地方
B. 在点的东北方向上
C. 在点东偏北的方向
D. 在点北偏东方向，距点的地方
 

6. 一次函数图象如图所示，则和的取值范围是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

7. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为：：：，则第二小组频数和第三小组的频率分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知▱三个顶点坐标是、、，那么第四个顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 新冠病毒抗原检测方便快捷，一般分钟可出结果．在年月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价与试剂盒数量之间的关系，根据表格数据，下列说法不正确的是(    )

A. 在这个变化过程中，是自变量，是因变量
B. 每增加盒，增加元
C. 总价与试剂盒数量的关系式为
D. 按照表格表示的规律，试剂盒数量为盒时，总价为元

11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

12. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 已知点、在函数图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

14. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、，连接、交于点若，四边形的面积为点为的中点，连接，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 某公司今年月的电子产品销售总额如图所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图，据图中信息，得到的结论不合理的是(    )

A. 这个月，电子产品销售总额为万元
B. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，月最高
C. 这个月，平板电脑销售额最低的是月
D. 平板电脑月份的销售额比月份有所下降

16. 如图，正方形的边长为，现有一动点从点出发，沿的路径以每秒个单位长度的速度匀速运动，设点运动的时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 若关于的函数是一次函数，则的值为______．
18. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占；蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其它约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______．
19. 已知关于，的方程组的解是，则在同一平面直角坐标系中存在两条直线：与，当时，则的取值范围______．
20. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：
    如；
    ，如．
    按照以上变换有：，，，那么等于______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
    分别写出以下顶点的坐标： ______； ______； ______；
    顶点关于轴对称的点的坐标为______，顶点关于原点对称的点的坐标为______；
    作与关于轴成轴对称的．

22. 本小题分
    在；；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，______填写序号．
    求证：四边形是平行四边形．

23. 本小题分
    依据学习函数的经验，在平面直角坐标系中，作出函数的图象．
    列表：______；______；

描点连线，画出函数的图象；
若直线与直线交于点，点在直线上且横坐标为，连接，求的面积．

24. 本小题分
    “共同抗疫，爱卫同行”某学校为了解学生关于新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩满分分，并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：
    学生测试成绩频数分布表

______，______；
补全频数分布直方图；
若要画出该组数据的扇形统计图，计算组别对应的扇形圆心角的度数；
若测试成绩不低于分就可以获得“防疫小达人”奖章，若该校共有人参加此次知识测试，请估计获得“防疫小达人”奖章的人数．

25. 本小题分
    随着冬奥会的举办，冬奥会的吉祥物“冰墩墩”越来越受到大家的喜爱，掀起了一阵抢购热潮．某商贩按进价元个，购进了一批吉祥物“冰墩墩”，在夜市上进行出售．为了方便，他带了一些零钱备用，在售出一部分后，又降价出售．售出的“冰墩墩”的个数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
    当时，求与之间的关系式；
    冬奥会结束后，人们抢购热情也有所消减，商贩将每个“冰墩墩”降价元后继续销售，这批冰墩墩完全出售后，这时他手中的钱含备用的线是元，问他一共购进了多少个“冰墩墩”？
    这个商贩一共赚了多少钱？

26. 本小题分
    如图，点为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．设动点的运动时间为秒．
    点的坐标为______用含的代数式表示；
    当四边形是平行四边形时，求的值；
    在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于，纵坐标大于，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、自变量的取值范围是，不符合题意；
B、自变量的取值范围是，符合题意；
C、自变量的取值范围是，不符合题意；
D、自变量的取值范围是，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式判断即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、、不符合题意，符合题意；
故选：．
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是北偏东方向．
又，
点在点北偏东方向，距点的地方，
故选：．
根据方位角的概念，确定射线表示的方位角即可表示点的位置．
本题考查了方位角的概念及表示方法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过一、三、四象限，
，，
．
故选：．
根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出的不等式，求出及的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：第二小组的频数为：，
第三小组的频率为：，
故选：．
根据频数和频率的意义求解即可．
本题考查频数和频率，理解频数和频率的意义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，轴，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得出答案．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，在这个变化过程中，是自变量，是因变量；
每增加，增加；
总价与试剂盒数量的关系式为；
则当时，总价元，
选项A，，不符合题意，
选项D符合题意，
故选：．
根据表格中数据关系可确定辨别各个选项．
此题考查了确定实际问题中的函数的变量和解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：藏宝处应为图中的点．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点的对应点为，
点是点横坐标，纵坐标得到的，
点的对应点坐标为，
即．
故选：．
首先根据点的对应点为，可得点的坐标的变化规律，再根据点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可求解．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
点和是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．  

14.【答案】 

【解析】解：由作法得，
四边形为菱形，
，，，
四边形的面积为，
，
，
，
在中，，
点为的中点，点为的中点，
为的中位线，
．
故选：．
利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得到，，，再根据菱形的面积公式可计算出，则，接着利用勾股定理计算出，然后根据三角形中位线定理得到的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：、由题意可得，从月到月，电子产品销售总额为：万元，故此项不符合题意；
B、该款平板电脑至月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与月份相比都下降了，所以平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，个月中月最高，故此项不符合题意；
C、个月中，该款平板电脑售额：月份是万元，月份是万元，月份是万元，月份是万元，故今年月中，该款平板电脑售额最低的是月，故此项不符合题意；
D、该款平板电脑月份的销售额为：万元，月份的销售额为：万元，故该款平板电脑月份的销售额比月份有所上升，故此项符合题意；
故选：．
将条形统计图中的个月数据直接相加即可判断选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算月到月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以和选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以计算出月份和月份该款平板电脑的销售额，从而可以判断选项．
本题考查条形统计图、折线统计图，能从图中找到关键信息是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，即，；
当点在上运动时，即，；
当点在上运动时，即，；
当点在上运动时，即，；
符合以上四种情况的函数图象为选项，
故选：．
分点在、、、上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想能得到各段三角形面积的变化规律．
 

17.【答案】 

【解析】解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故答案为：．
形如、是常数的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出的值．
此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

18.【答案】扇形统计图 

【解析】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组的解是，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得．
解不等式，
得．
故答案为：．
把代入，求出，把代入，得，求出解不等式即可得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，二元一次方程组的解，求出、的值是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，．
故答案为：．
根据两种变换的规则解答即可．
本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．
 

21.【答案】         

【解析】解：由图可得，点，，．
故答案为：；；．
顶点关于轴对称的点坐标为，顶点关于原点对称的点坐标为．
故答案为：；．
如图，即为所求．

结合图象，根据点，，的位置即可得出答案．
根据轴对称和原点对称的性质可得出答案．
根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称和原点对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】或或 

【解析】证明：选择，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
选择，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
选择，
四边形是平行四边形，
，

，
在和中，
，
≌，
．
四边形是平行四边形．
故答案为：或或．
由平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质分别证明即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：在中，当时，，
当时，，
故答案为：，；
的图像如图所示：
联立方程组，
解得，
，
点横坐标为，
．
将表格中的点代入解析式即可；
用描点法画出函数图象即可；
先求出点坐标，再求三角形面积即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画函数图象，数形结合解题是关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为：人，
，
，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：

若要画出该组数据的扇形统计图，则组所在扇形的圆心角度数为：．
人，
答：估计获得“防疫小达人”奖章的有人．
从频数分布表中“组”的频数、频率，可求出调查人数，进而求出组的频数或频率；
根据各组频数即可补全频数分布直方图；
用乘以组的频率即可；
求出，的频率和，再计算相应的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图和扇形的圆心角的度数，掌握频率是正确计算的前提．
 

25.【答案】解：当时，设，由图象经过点和点，
得，
解得，
当时，与之间的关系式是；
由题意得，开始的售价为：元个，
个，
个．
答：他一共购进了个“冰墩墩”；
元．
答：这个商贩一共赚了元钱． 

【解析】设，利用待定系数法求解即可；
根据“总价单价数量”列式解答即可；
赚的钱总收入批发“冰墩墩”用的钱．
此题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：动点的运动时间为秒，以每秒个单位长度的速度由点向点运动，
，
，轴，
，
故答案为：；
四边形为矩形，，，
，，
点是的中点，
，
由题意可知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
直线上存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形，当时，；时，；时，，理由：
分三种情况：
当点在的右边时，如图，

四边形为菱形，
，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
；
当点在的左边且在线段上时，如图，

四边形为菱形，
，
同的方法得出，，
，
，
，
；
当点在的左边且在的延长线上时，如图，

四边形为菱形，
，
同的方法得出，，
，
，
，
．
综上所述，直线上存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形，当时，；时，；时，．
求出的长度，利用矩形的性质和点的坐标的几何意义解答即可；
利用平行四边形的性质对边相等列出关于的方程，解方程即可得出结论；
利用分类讨论的方法分三种情况讨论解答：当点在的右边时，当点在的左边且在线段上时，当点在的左边且在的延长线上时，分别利用菱形的性质列出关于的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的几何意义，菱形的性质，勾股定理，利用线段的长度表示出相应点的坐标是解题的关键．