2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.式子 a是二次根式，则a的取值不能是( )
A. 0B. 2C. −5D. 100
2.下列计算正确的是( )
A. 4× 6=4 6B. 4+ 6= 10
C. 40÷ 5=2 2D. (−15)2=−15
3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 45∘
4.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是( )
A. 13B. 5C. 13D. 5
5.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )
A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、30
6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)∼(3)是其作图过程.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
7.已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为( )
A. 48B. 24C. 12D. 384
8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为( )
A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2
C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=82
9.若 7的整数部分为x，小数部分为y，则x(y− 7)的值是( )
A. 7B. −4C. 4D. − 7
10.对于函数y=3−x，下列结论正确的是( )
A. y的值随x的增大而增大B. 它的图象必经过点(−1,3)
C. 它的图象不经过第一象限D. 当x>3时，y<0
11.某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
(1)小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16
(2)小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x
(3)小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x>10时，y=6.4x+16
(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系
(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
其中，表示函数关系正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为( )
A. x<1
B. x>1
C. x<2
D. x>2
13.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=( )
A. 4 3B. 8 3C. 12D. 16
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN、CM.若AB=6，则DN的值为( )
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
15.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB= 5，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD= 5，其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
16.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.在函数y= x+4x中，自变量x的取值范围是______.
18.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__________(写出一个即可).
19.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45∘时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是______.
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(2)(2 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2.
21.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F相交于OC、OA的中点.求证：BE=DF.
22.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．
24.(本小题10分)
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
25.(本小题10分)
2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时(比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时).B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
(1)某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名(x为整数，x≥0)，该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．
(2)若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AC=10cm，∠ACD=60∘，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒.过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE.
(1)BQ=______ cm，PE=______cm(用含t的代数式表示)；
(2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
(3)连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若式子 a是二次根式，则a的取值范围是a≥0，
所以a的取值不能是−5，
故选：C.
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，由此判断即可．
本题考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 4× 6=2 6，故A选项错误；
B、 4+ 6不能合并，故B选项错误；
C、 40÷ 5=2 2，故C选项正确；
D、 (−15)2=15，故D选项错误．
故选：C.
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
3.【答案】A
【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x∘，2x∘，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中较小的内角是：60∘.
故选：A.
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x∘，2x∘，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
4.【答案】A
【解析】解：∵A(2,0)和B(0,3)，
∴OA=2，OB=3，
∴AB= OA2+OB2= 13.
故选：A.
先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键
5.【答案】C
【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C.
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可．
本题考查了作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：由作图得：DO=BO，AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C.
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：
设菱形的对角线分别为AC=3a，BD=4a，
则OA=32a，OB=2a，AC⊥BD，
∵菱形的周长为20，
∴AB=5，
∴(32a)2+(2a)2=52，
∴a2=4，
∴菱形的面积=12×3a×4a=6a2=24.
故选：B.
设菱形的对角线分别为3a，4a，由勾股定理列出方程求出a2，根据菱形的面积=12×3a×4a=6a2即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键.
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.
【解答】
解：设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+82=x2，
故选C.
9.【答案】B
【解析】解：∵2< 7<3，
∴x=2，y= 7−2，
∴x(y− 7)=2×( 7−2− 7)=−4，
故选：B.
先估算出 7的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 7的范围是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.∵函数y=3−x中，k=−1<0，∴y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B.它的图象必经过点(−1,4)，不经过(−1,3)，原说法错误，不符合题意；
C.它的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；
D.当x>3时，3−y>3，即y<0，正确，符合题意，
故选：D.
根据一次函数的图象与性质可知正确结论．
本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解答此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
在0≤x≤10时，y=8x；在x>10时，y=6.4x+16.
列表如下：
利用图象法表示如下：
所以(1)(2)错误，(3)(4)(5)正确．
故选：C.
本题采取分段收费，根据某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，分别求出付款金额y与购书数量x的函数关系式，再根据函数关系的表示方法即可得出答案．
此题考查了一次函数的应用，分段函数，函数关系的表示方法．理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
12.【答案】B
【解析】解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1.
故选：B.
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF=16，
∴AM2=16，
∴AM=4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴AM=12BC，
即BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，AB=4，
∴AC= BC2−AB2= 82−42=4 3，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4 3=8 3，
故选：B.
先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN//BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，即可得出结果．
本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=12CB，MN//BC，又CD=13BD，
∴MN=CD，又MN//BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90∘，M是AB的中点，
∴CM=12AB=3，
∴DN=3，
故选：B.
15.【答案】A
【解析】解：∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△AEB和△APD中，
AE =AP∠EAB=∠PADAB=AD;
∴△APD≌△AEB(SAS)；
故①成立；
∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90∘，
∴EB⊥ED；
故②成立；
在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，
∴EP= 2，
又∵PB= 5，
∴BE= 3，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= 3，
故③不成立，
故选：A.
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90∘，即可证；
③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可得EP= 2，BE= 3，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE= 3.
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
16.【答案】D
【解析】解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，
∵两个人机器人速度相同，
∴同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；
当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，
当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；
故选：D.
设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．
本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
17.【答案】x≥−4且x≠0
【解析】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，
解得x≥−4且x≠0.
故答案为：x≥−4且x≠0.
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．
本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，随便写出一个小于0的b值即可．
【解答】
解：∵一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴k<0，b<0.
故答案为：−1(答案不唯一).
19.【答案】①②③⑤
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，故③正确；
∴AO=BO，
∴△AOB是等腰三角形，故①正确；
设点A到BD的距离为h，
则S△ABO=BO⋅h2=DO⋅h2=S△ADO，故②正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，但是AC不一定和BD垂直，故④错误；
∵∠BAD=90∘，
∴当∠ABD=45∘时，∠ADB=45∘，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)( 12+ 20)+( 3− 5)
=2 3+2 5+ 3− 5
=2 3+ 3+2 5− 5
=3 3+ 5；
(2)(2 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2
=2 3× 3+2 3− 3−1−(1−4 3+12)
=6+2 3− 3−1−1+4 3−12
=(2−1+4) 3−8
=5 3−8.
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OC、OA的中点，
∴OE=12OC，OF=12OA，
∴OE=OF，
在△OBE和△ODF中，OB=OD ∠BOE=∠DOF OE=OF ，
∴△OBE≌△ODF(SAS)，
∴BE=DF.
【解析】由平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，由中点的意义得出OE=OF，证明△OBE≌△ODF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：(1)三边分别为：3、4、5(如图1)；
(2)三边分别为： 2、2 2、 10(如图2)；
(3)画一个边长为 10的正方形(如图3).

【解析】本题考查格点作图，涉及无理数，勾股定理，正方形的性质．
(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；
(2)画一个边长 2，2 2， 10的三角形即可；
(3)画一个边长为 10的正方形即可．
23.【答案】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=43x的图象上，
∴4=43m，
解得m=3，即点C坐标为(3,4)，
∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点C(3,4)，
∴0=−3k+b4=3k+b，解得：k=23b=2，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+2；
(2)△BPC的面积=12×BP×3=6，
∴BP=4，
因为点B是y=23x+2与y轴的交点，
所以B(0,2)，
因为点P是y轴上一点，
所以点P 的坐标为(0,6)或(0,−2).
【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数，点的坐标，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
(1)首先利用待定系数法把C(m,4)代入正比例函数y=43x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式；
(2)利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
24.【答案】74077.55.4
【解析】解：(1)根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(环)，中位数为7.5(环)，
方差为110[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7(环)，
则甲第八环成绩为70−(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环)，
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9.
中位数为7(环)，
方差为110[(9−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(2−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=4.
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．
(1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
(2)计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
(3)希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意可得，
当0≤x≤9且x为正整数时，y=1−0.1x，
当x≥10且x为正整数时，y=0.1，
即y关于x的函数解析式是y={1−0.1x(0⩽x⩽9且x为正整数)0.1(x⩾10且x为正整数)；
(2)由题意可得，
当0≤x≤9时，1−0.1x>0.5，可得，x<5，则当x≤x<5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；
当0≤x≤9时，1−0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；
当0≤x≤9时，1−0.1x<0.5，得x>5，则x>5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；
当x≥10且x为正整数时，0.1<0.5，故选项A品牌的共享单车．
【解析】(1)根据题意可以分段求出y关于x的函数解析式；
(2)根据题意可以分段写出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
26.【答案】(5−t)t
【解析】(1)解：∵四边到ABCD是矩形，
∴∠DCB=90∘，
∵∠ACD=60∘，
∴∠ACB=90∘−60∘=30∘，
∵点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，
∴PC=2tcm，AQ=tcm，
∵PE⊥BC，
∴PE=12PC=12×2t=t，
∵AC=10cm，
∴AB=12AC=5cm，
∴BQ=AB−AQ=(5−t)cm，
故答案为：(5−t)，t.
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∵PE⊥BC，
∴∠PEB=90∘，
∴AQ//PE.
由(1)可知，PE=tcm.
∵AQ=tcm，
∴AQ=PE，
∴四边形AQEP是平行四边形．
∴无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形．
(3)能，理由如下：
由(2)可知，
∵四边形AQEP是平行四边形，
∴当AQ=AP时，四边形AQEP是菱形，
根据菱形的对角线互相垂直，可得AE⊥PQ，
∴t=10−2t.
解得t=103，
∴当t=103时，AE⊥PQ.
(1)根据题意，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，得PC=2tm，AQ=tcm，再由BQ=AB−AQ，AB=12AC求解即可；
(2)根据PE⊥BC，得AQ//PE，再根据(1)得AQ=PE即可证明；
(3)根据(2)所证四边形AQEP是平行四边形，利用AQ=AP时，四边形AQEP是菱形，菱形对角线垂直，可得AE⊥PQ，建立方程求解即可．
本题考查了矩形的动点问题，掌握在直角三角形中30∘所对的边是斜边的一半和平行四边形的判定及菱形和矩形的性质运用是解题的关键．购买量/本
1
2
3
4
…
9
10
11
12
…
付款金额/元
8
16
24
32
…
72
80
86.4
92.8
…
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
______
______
______
乙
______
______
______
1
购买量/本
1
2
3
4
…
9
10
11
12
…
付款金额/元
8
16
24
32
…
72
80
86.4
92.8
…
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1