河北省沧州市任丘市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省沧州市任丘市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 我C. 中D. 华
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，，
∴，
故选：D．
3. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
4. 如图，已知，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，
∴，故、、正确；
根据性质，不能确定，
故选：．
5. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：B．
7. 如图，，要使，还需添加一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
又公共边，
当时，无法证明，故A不符合题意；
当时，利用SAS证明，故B符合题意；
当时，无法证明，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D不符合题意；
故选：B．
8. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式
．
故选：C．
9. 某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到十位D. 精确到个位
【答案】B
【解析】，可知这个近似数精确到百位．
故选：B．
10. 的平分线上一点到的距离为4，则点P到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是平分线上一点，点到的距离是4，
到的距离等于点到的距离．
故选：C．
11. 的平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，9的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点且使为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】如图：分情况讨论．
①为等腰底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
一共有8个点．
故选：C．
二、填空题
13. 把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为：______________________________________________________________．
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0
【解析】命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
14. 已知都是实数，且，则________．
【答案】64
【解析】∵，
∴，，∴，
将代入，
得：，
∴．
故答案为：64．
15. 如图，这是可近似看作一个等腰的衣架，其中腰长，底边的高长，则底边_________．
【答案】
【解析】∵为等腰三角形，是的高，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若一个直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的平方是______．
【答案】100或28
【解析】∵一个直角三角形的两边长分别为6和8，
∴当两直角边的长分别为6和8时，第三边的平方是，
当斜边长为，一条直角边长为时，第三边的平方是，
故答案为：100或28．
三、解答题
17. 数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：（每两个“1”之间依次多一个“0”）
（1）主办方需要准备_______个“无理数”的席位；
（2）请为下列席位找到对应的嘉宾：
“整数”席：{ }
“分数”席：{ }
解：（1），，
（每两个“1”之间依次多一个“0”）中无理数有，，（每两个“1”之间依次多一个“0”）共3个，
∴主办方需要准备3个“无理数”席位；
（2）“整数”席：{}；
“分数”席：{}．
18. （1）解分式方程：__
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1），
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，原方程无解；
（2），
，
当，时，
原式．
19. 春节将至，某超市计划购进A，B两类礼盒水果，已知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进及B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元，求A，B两类礼盒水果的单价各是多少元．
解：设A类礼盒水果的单价是x元，则B类礼盒水果的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，其符合题意，
∴．
答：A类礼盒水果的单价是100元，B类礼盒水果的单价是80元．
20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：，
，
在和中，，
∴，
．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵一个正数平方根分别是和，
∴，
解得，
∵的立方根为，
∴，
解得．
（2）由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为．
22. 我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有根号通过化简去掉，这就是分母有理化．
（1）化简：；
（2）若，求的值；
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴原式
．
23. 如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：连接，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∵为线段的中点，
∴．
（2）解：∵，
，
∴，
，
．
24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形
（2）求证：．
证明：（1）∵是等腰三角形的底边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
证明：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．