河北省张家口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省张家口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 平行四边形一定具有的特征是（ ）
A. 四边相等B. 对角线相等C. 四个角都是直角D. 对角线互相平分
【答案】D
【解析】A、平行四边形的对边相等，四边不一定相等，此项不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，此项不符合题意；
C、平行四边形的对角相等，但四个角不一定是直角，此项不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，此项符合题意；
故选：D．
2. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．则四边形一定是（ ）
A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 无法确定
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
四边形是平行四边形，
∵，
∴，
四边形是矩形．
故选：C．
3. 在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：A．
4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】=2，=2，=2，=3，
所以与是同类二次根式．
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】设大圆的半径是r3，则S3=πr32；
设两个小圆的半径分别是r1和r2，
则S1=πr12，S2=πr22．
由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2，
得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．
故答案为S1+S2=S3．
故选：A．
7. 如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法中错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则是等边三角形D.
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
故A、B说法正确，不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，故C正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D说法错误，符合题意．
故选：D．
8. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 4，5，6C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】A
【解析】A、∵，∴1，1，能构成直角三角形，符合题意；
B、∵，∴4，5，6 不能构成直角三角形，不合题意；
C、∵，∴，，不能构成直角三角形，不合题意；
D、∵，∴，，不能构成直角三角形，不合题意；
故选：A．
9. 如图所示把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）.
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】，
∴OA=，
则点A对应的数是，
故选：A．
10. 如图，已知正方形纸片，M、N分别是、的中点，把边向上翻折，使点C恰好落在上的P点处，为折痕，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】取的中点E，连接，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，，
根据折叠的性质知：，，
∵M、N分别是、的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
故选：C．
11. 如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图：连接
∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. x为实数，且，则
C. 的平方根是D.
【答案】C
【解析】A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；
B、x为实数，且，则，原说法错误，本选项不符合题意；
C、的平方根是，正确，本选项符合题意；
D、，原说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
13. 已知的两条对角线，，则边的长度可能为（ ）
A. 5B. 10C. 13D. 26
【答案】B
【解析】如图，在中，
，，
，
．
即．
观察选项只有B选项符合题意，
故选：B．
14. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A. 30海里B. 24海里C. 18海里D. 12海里
【答案】D
【解析】，
，
（海里/小时），
故选：D．
15. 如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】∵四边形平行四边形，
∴，，
∵由作法可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴的周长．
故选：B．
16. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A B. 2C. D.
【答案】D
【解析】连接，如图，
在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，且．
∵，
∴四边形是矩形，
∴与互相平分，
∵为的中点，
∴点M在上，且，
∴当最小时，最小，
根据直线外一点到直线上任意一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样最短．
，
即，
∴．
故选：D．
二、填空题
17. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____．
【答案】400m
【解析】根据题意可知AC=500m，BC=300m，
由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即5002=3002+AB2，解得AB=400．
答：该河的宽度AB为400米．
18. 若实数a、b满足，则_______.
【答案】1
【解析】∵，得，
即：，
∴．
19. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
20. 已知：如图，平面直角坐标系中，正方形的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动，顶点B、C都在第一象限，且对角线、相交于点P，则在点A、D运动的过程中，点P到y轴的距离的最大值是______．
【答案】
【解析】∵四边形为正方形，且边长为4，
∴，
∴的长度为定值，
∴当轴时，点到轴的距离最大，且最大距离为的值，
即点P到y轴的距离的最大值为，
故答案为：．
三、解答题
21. 计算：．
解：
．
22. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积．
解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形面积为．
23. 如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
证明：由平行四边形可知，AB=CD，AB∥CD，
又∵AE=CF，
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF为平行四边形，得到DE∥BF，ED=BF．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴ME=NF．
又∵ME∥NF，
∴四边形MENF为平行四边形．
24. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：，
方法二：．
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．
解：（1），
；
（2）
．
25. 如图，四边形是边长为a的正方形，点E在上，，，延长至点F，使，连接，试利用此图说明勾股定理．
解：∵四边形是边长为a的正方形，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
连接，
∵，，
∴，
∴．
26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
解：（1）设点P、Q运动的时间为t（s），则BQ=t，DP=t，
∵四边形ABCD矩形，AB=4，BC=8，
∴CD=AB=4，AD=BC=8，∴AP=8-t，
当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
∴t=8-t，解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；
（2）∵AB=4，BQ=t，∠B=90°，
∴，
当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，
∴，解得：t=3，
答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；
（3）由（2）可知：当t=3时，BQ=3，
∴CQ=BC-BQ=5，
∴菱形AQCP的周长为4CQ=4×5=20（cm），
菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）
答：菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2．