河北省沧州市沧县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省沧州市沧县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示两个三角形全等，则x的值是（ ）
A 45B. 40C. 35D. 25
3. 某建筑工具是如图所示的人字架，若，则比大（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（ ）
①；②；③直线l垂直平分线段
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，是的中线，则与面积大小关系是（ ）

A. B.
C. D. 无法确定
7. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为3和7，则这组三角形最多有（ ）
A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个
9. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路a，b，c围成的一块空地上修建一个度假村，要使这个度假村到a，b两条公路的距离相等，且到B，C两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ）
A. 作的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
B. 作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
C. 分别作和的平分线，两线的交点符合选址条件
D. 分别线段和线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
10. 数学老师提出问题：已知线段，利用尺规作图作，使线段分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；⑤画射线，并在上截取线段小明的作图顺序是（ ）

A. ⑤①③②④B. ⑤④③②①
C. ⑤③②①④D. ⑤①④③②
11. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 10或14
12. 如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
13. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是______．
14. 如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案．若，则的度数为 _____．
15. 如图，点E在外部，点D在边上，，，.若，则的度数为______．
16. 如图，在中，，点D在的外部，且平分，过点D作，交的延长线于点E，，交于点F，连接．若，，则的度数为________．
三、解答题
17. 如图，六边形的各个内角都相等．
（1）求的度数；
（2）若，判断与之间的位置关系，并说明理由．
18. 如图，，，，点B，C，D同一直线上，点E在上，延长交于点F．
（1）求的长；
（2）求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标分别为，点C与点D关于y轴对称．
（1）点C的坐标为 ，在如图中描出点C，并依次连接A，B，C三点组成；
（2）在（1）的基础上，若各顶点的横坐标不变．纵坐标都乘，请你在如图中描出对应的点，依次连接这三个点，并说明所得的与有怎样的位置关系；
（3）在平面直角坐标系中、横、纵坐标都是整数的点叫做格点，P为第一象限内的格点．若不共线的A，B，P三点构成轴对称图形，则满足条件的点P有 个．
20. 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线和直线外一点．
求作：直线，使直线直线．
作法：如图2．
①在直线上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线，线段于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点；
④作直线，直线为所求作的直线．
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明的过程．
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴ ．
在和中，
，
∴，
∴
∴（ ）（填推理的依据）．
21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案：
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量______的长度，即为点A的高度．
图1
（1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由．
（2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由．
图2
22. 如图1，图2，在中，为平分线上一点．
（1）如图1，当点在线段上时，平分，分别交于点，求度数；
（2）如图2，当点在的外部时，过点作，交于点，交的延长线于点，且．
①连接．求证：点在的垂直平分线上；
②若，则 ．
23. 阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“倍角三角形”．例如：某三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“倍角三角形”．反之，若某三角形是“倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）在中，，判断是否是“倍角三角形”，并说明理由；
（2）若某“倍角三角形”有一个角为，求这个“倍角三角形”的最小内角的度数；
（3）如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，且．若是“倍角三角形”，直接写出的度数．
24. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明；
【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数；
【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积；
【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．