初中苏科版（2024）多边形优秀课件ppt

这是一份初中苏科版（2024）多边形优秀课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了教学目标，多边形的外角和，多边形的对角线等内容，欢迎下载使用。
理解多边形的外角和是360°，并熟练运用于角度计算
熟悉与多边形的对角线有关的结论
探究——1.如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角，∠α+∠β+∠γ等于多少度？
【分析】∵∠1+∠α=180°，∠2+∠β=180°，∠3+∠γ=180°，∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=540°，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠α+∠β+∠γ=360°。
【总结】△ABC的外角和=360°。
2.如图，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，∠α+∠β+∠γ+∠δ等于多少度？
【分析】∵∠1+∠α=180°，∠2+∠β=180°，∠3+∠γ=180°，∠4+∠δ=180°，∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ=720°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°。
【总结】四边形的外角和=360°。
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的5个外角，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？
4.n边形的外角和是多少度？
【分析】∵n边形的每个内角与相邻的一个外角的和都是180°，∴n边形的内角和+n边形的外角和=n·180°，又∵n边形的内角和=(n-2)·180°，∴n边形的外角和=360°。
多边形的外角和：在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和。
注意：算外角和的时候，一个顶点只需要提供一个外角
多边形的外角和是360°，与n无关。
讨论——把图中的五边形ABCDE纸片剪去一个角，得到几边形？此时，多边形的内角和、外角和有什么变化？
【总结】n边形，减去一个角，得到(n-1)边形或n边形或(n+1)边形。
【分析】∵五边形的内角和是(5-2)×180°，六边形的内角和是(6-2)×180°，∴内角和增加180°，又∵多边形的外角和都等于360°，∴外角和不变。
【分析】内角和、外角和都不变。
【分析】∵五边形的内角和是(5-2)×180°，四边形的内角和是(4-2)×180°，∴内角和减少180°，又∵多边形的外角和都等于360°，∴外角和不变。
例1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是________。
【分析】设这个多边形的边数为n，由题意可得：(n-2)×180°=3×360°-180°，解得：n=7。
例2、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角。下列等式一定成立的是（　　）A．∠1+∠2+∠3=∠ADC+180° B．∠1+∠2+∠ADC=∠3+180°C．∠1+∠3+∠ADC=∠2+180° D．∠2+∠3+∠ADC=∠1+180°
【分析】如图，延长AD，
由多边形的外角和是360°可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∵∠4=180°-∠ADC，∴∠1+∠2+∠3+180°-∠ADC=360°，即∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°。
例3、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
如图，在四边形中，连接AC、BD；在五边形中，连接AC、AD、BD、BE、CE。
如图，AC、BD这2条线段就是这个四边形的对角线；AC、AD、BD、BE、CE这5条线段就是这个四边形的对角线。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。
探究——1.四边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将四边形切割成几个三角形？
2.五边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将五边形切割成几个三角形？
3.(1)六边形从同一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将六边形切割成几个三角形？
3.(2)六边形的对角线共有几条？
4.请同学们将下列表格填完整。
多边形的对角线有关的结论
例1、(1)要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】n-3=6-3=3。
例1、(2)若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【分析】n-3=10，解得：n=13。
例2、从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（　　）个三角形。A．7 B．8 C．9 D．10
例3、如果一个多边形的内角和是1260°，那么这个多边形的对角线共有________条。
多边形的外角和：在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和。多边形的外角和是360°，与n无关。