2025年中考数学专项复习讲义专题01 实数的概念及运算（解析版）

这是一份2025年中考数学专项复习讲义专题01 实数的概念及运算（解析版），共30页。
题型01 正负数的意义
题型02 相反数、绝对值
题型03 数轴
题型04 科学记数法
题型05 无理数的涵义
题型06 实数的大小比较
题型07 实数的运算
题型01
正负数的意义
1．（2025·河南周口·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：图2应记作
故选：B．
2．（2025·辽宁·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果，正确理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：如果向东走米记为米，那么向西走米记为米，
故选：．
3．（2025·广东江门·一模）下列各数是负数的是（ ）
A．0B．2C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据正负数的定义求解即可．
【详解】解：．0既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意；
．2是正数，故该选项不符合题意；
．，0.2是正数，故该选项不符合题意；
．是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
4．（2025·云南玉溪·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ）
A．斗B．斗C．斗D．斗
【答案】C
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：根据益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为斗，
故选：C．
5．（2025·广西防城港·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ）
A．层B．层C．层D．层
【答案】A
【分析】此题主要考查正负数的意义，生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层．
【详解】解：如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层．
故选：A．
6．（2025·云南楚雄·一模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ）
A．0分B．分C．分D．分
【答案】C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，由此即可得到答案．
【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，比平均分多分，记作分，
∴小英的成绩得了80分，记作，比平均分少3分，记作.
故选C．
7．（2025·福建三明·一模）在，0，，这四个数中，负数的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了负数“负数就是小于0的（实数）”，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号，再根据负数的定义即可得．
【详解】解：是负数，
0既不是正数，也不是负数，
，是负数，
，是正数，
综上，负数的个数是2个，
故选：B．
8．（2025·河北张家口·一模）下列各数中为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
【详解】解：A．，是正数，不符合题意；
B．，是负数，符合题意；
C．，是正数，不符合题意；
D．，是正数，不符合题意；
故选：B．
9．（2025·安徽合肥·一模）下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】本题考查负数、无理数，根据负数小于0求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴为负数的是，
故选：B．
题型02
相反数、绝对值
1．（2025·安徽宿州·一模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义．
根据相反数的定义即可得解．
【详解】解：根据相反数的定义可得，的相反数是．
故选：．
2．（2025·山东淄博·一模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
3．（2025·山东济南·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和C．和D．3和
【答案】B
【分析】此题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义判断即可．
【详解】解：A.3和不是相反数，故该项不符合题意；
B.3和是相反数，故该项符合题意；
C.和不是相反数，故该项不符合题意；
D.3和，不是相反数，故该项不符合题意；
故选：B．
4．（2025·江西吉安·一模）的相反数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数，一个非零数的相反数是．先计算，再求的相反数即可．
【详解】解：，的相反数为，
故选：B．
5．（2025·江苏宿迁·一模）与8和为0的数是（ ）
A．8B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出的相反数即为所求．
【详解】解：∵8与是互为相反数，
∴与的和为0的数是．
故选：B．
6．（2025·河南周口·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】本题考查求一个数的相反数，有理数和数轴，根据数轴得到点表示的数为1，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：点表示的数为1
∴数轴上点P表示的数的相反数是；
故选A．
7．（2025·重庆江津·一模）的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
8．（2025·河南焦作·一模）下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．B．C． D．3
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值最大的数是．
故选：C．
9．（2025·山东·一模）的倒数是（ ）
A．B．C．4D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
根据绝对值的意义和倒数的定义，即可得到答案．
【详解】解：，的倒数是；
故选：C．
10．（2025·山东青岛·一模）若实数，满足，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求出，，得出函数的解析式为，即可得出函数图象经过第一、二、三象限，求解即可．
【详解】解：实数，满足，
即，
，，
，，
函数的解析式为，
此函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
11．（2025·重庆·一模）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（ ）
①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则；
②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式；
③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．①根据“Q运算”的运算方法进行运算，即可判定；②首先根据“Q运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定；③先分析得出为使两两差绝对值最小，则q应位于不含q的数列的中位数附近时运算结果最小，根据中位数即可判断．
【详解】解：①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，
则，
，
当时，，
解得：；
当时，，方程无解；
当时，，
解得：；
故或2，则①错误；
②对a，b，c，c进行“Q运算”，，
当，，
当，，
当，，
当，，
当，，
当，，
化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故②正确；
③若对4，5，6，7，，2025，进行“Q运算”，该数列共2022项，插入q后共2023项，
为使两两差绝对值最小，则q应位于原数列的中位数附近，原数列中位数为，
则当时，运算结果最小，故③错误；
故选：B
12．（2025·河北沧州·一模）若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查相反数，倒数，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，代入所给代数式计算即可求解．
【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，
∴，，，
∴．
故答案为：．
13．（2025·西藏拉萨·一模）已知，则 ．
【答案】8
【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．（2025·江苏扬州·一模）若m、n为实数，且，则为 ．
【答案】
【分析】，
本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数幂，求代数式的值；利用非负性求出m与n的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
题型03
数轴
1．（2025·河北邯郸·一模）在数轴上，表示下列各式计算结果的点在原点左侧的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是先判断出各项的符号，然后根据原点左侧的数小于0来判断．
根据原点左侧的数小于0逐一即可判断．
【详解】解：A、，，在原点右侧，故A不符合题意；
B、，，在原点左侧，故B符合题意；
C、，，在原点右侧，故C不符合题意；
D、，，在原点右侧，故D不符合题意．
故选：B．
2．（2025·山东潍坊·一模）如图，数轴上标注了实数a，b，c对应点的位置，，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是实数与数轴，由数轴可知，，进而得，，再由得，由此判断各选项即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴，
故选项D符合题意；
∵，
∴，
实数b和零的位置关系无法确定，
故选项A、B、C无法确定，不符合题意．
故选：D．
3．（2025·吉林长春·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键.
根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.
【详解】解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
4．（2025·山东菏泽·一模）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键．根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：C．
5．（2025·河北唐山·一模）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查的是数轴和有理数的加减，掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律是解题的关键．
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，
点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为，
点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为，
故选：C．
6．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应，掌握数轴的特点是解题的关键．
根据数轴的特点可得，遮住的数在之间，结合选项即可求解．
【详解】解：根据图示可得，数轴上被墨水遮盖着的数在之间，
∴A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A ．
7．（2025·浙江宁波·一模）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．
圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点．
【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度，
∵，
∴圆滚动了506周及2个单位到2025，
∴圆周上的2与数轴上的2025重合．
故选C．
8．（2025·河北·一模）如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，，，，

∴，
∴，
∴点M对应的数是：；
故答案为：．
9．（2025·河北石家庄·一模）在如图所示的数轴上，已知，点表示的数为．
(1)写出点所表示的数：
(2)将点向右平移个单位后，若，求的值．
【答案】(1)，
(2)的值为或
【分析】本题主要考查数轴的点表示有理数，数轴上两点之间的计算，点的平移，一元一次方程的运用，掌握两点之间距离的计算，点平移的计算，一元一次方程的运用是解题的关键．
（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可；
（2）根据点的平移得到平移后点表示的数为，再根据两点之间距离的计算方法列方程求解．
【详解】（1）解：∵点表示的数为，，
∴，即点表示的数为，
∵，
∴，即点表示的数为；
（2）解：∵平移后，，
∴平移后点在点左边时，，
解得，，
平移后点在点右边时，，
解得，，
综上所述，的值为或．
10．（2025·甘肃张掖·一模）如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．
(1)点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
(3)若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
(4)蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
(4)
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式表示，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题；
（2）根据点P的运动情况，结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题；
（3）用t表示出点P、Q两点运动过程中表示的数，然后根据“两只蚂蚁之间的距离为6”分情况列方程求解，即可解题；
（4）用m、t表示出，然后根据值始终固定不变可求出m的值．
【详解】（1）解：O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，．
点M表示的数为，点N表示的数为，
故答案为：，．
（2）解：经过t秒时点P表示的数为；
（3）解：蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为，
两只蚂蚁之间的距离为6，
或，
解得或；
（4）解：蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示的数为，
，
经过t秒时，
无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，
中，
解得．
题型04
科学记数法
1．（2025·新疆喀什·一模）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可求解．
【详解】解：；
故选：B．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）据网络平台数据《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）超153.47亿元人民币暂列全球票房榜第五名！15347000000科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：15347000000科学记数法表示为
故选：D．
3．（2025·福建泉州·一模）石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其一般形式是解题的关键．用科学记数法可以表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的的个数决定，据此即可获得答案．
【详解】解：数据可以用科学记数法表示为，
故选：C．
4．（2025·四川成都·一模）电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年3月23日，票房达到153亿，则数据153亿科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．这里．
【详解】解：．
故选：B．
5．（2024·河南郑州·一模）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为；
故选：A．
6．（2025·河北保定·一模）年月日，歼与歼中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为马赫．马赫是描述速度的物理量，马赫约为米/秒．歼的最大飞行速度用科学记数法可表示为（ ）
A．米/秒B．米/秒
C．米/秒D．米/秒
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
根据科学记数法的表示方法，即可求解
【详解】解：根据题意，可得（米/秒），
；
故选：A
7．（2025·山东淄博·一模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，根据题意计算，即可解答，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
故选：C．
8．（2025·陕西咸阳·一模）被誉为“古都明珠，华夏宝库”的陕西历史博物馆以171万件藏品展示着陕西历史文化和中国古代文明．数据“171万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】解：∵万，
故选：B．
题型05
无理数的涵义
1．（2025·湖南·一模）下面各数中，最小的有理数是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】本题考查实数分类、有理数比较大小等知识，先判断、是无理数，再由正数负数即可得到答案，熟记实数分类及正数负数是解决问题的关键．
【详解】解：、是无理数，
只需要比较和的大小，
，
最小的有理数是，
故选：C．
2．（2025·湖北·一模）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题关键．
根据无理数、有理数的定义即可判定求解 ．
【详解】解：A、带根号且开不尽方，因此是无理数，此选项符合题意；
B、是有理数里的整数，此选项不符合题意；
C、是有理数里的负整数，此选项不符合题意；
D、是有理数里的分数，是无限循环小数，非无理数，此选项不符合题意．
故选：A．
3．（2025·山东·一模）在实数，，，，，，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了实数的分类，由有理数及无理数的定义分类，即可求解；理解有理数及无理数的定义是解题的关键．
【详解】解： ，，是无理数，
，，是有理数；
故选：C．
4．（2025·广西南宁·一模）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间
C．3和4之间D．4和5之间
【答案】A
【分析】本题主要考查了无理数估算大小，熟练掌握无理数估算大小方法是解题关键．
由，即，即可解答．
【详解】解：∵，即，
∴的值在1和2之间，
故选：A．
5．（2025·重庆·一模）已知实数，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了无理数大小的估算，关键是能准确理解并运用算术平方根知识求解．
先化简的值，再运算算术平方根知识进行估算求解．
【详解】解：，
．
，
，
，
即，
．
故选：B
6．（2025·湖南衡阳·一模）如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】D
【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，在数轴上表示无理数等知识点，解题的关键是正确估算无理数的取值．
利用无理数的估算方法进行估值，介于整数2和3之间即可得出答案．
【详解】解：
即
故选：D．
7．（2025·浙江杭州·一模）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，1，，，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为2，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是，1，，．其中无理数为：，，共2张，
∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为无理数的概率是：．
故答案为：．
8．（2025·陕西咸阳·一模）在下列五个实数①、②、③、④，⑤…（相邻两个之间的个数依次加）中，无理数的个数有 个．
【答案】
【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无限不循环小数有三种表达方式：开不尽方的数；有特殊规律的数；用特殊字母表示的数，例如和有关的数．
【详解】解：数，是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
是分数，是有理数，
是开不尽方的数，是无理数，
…（相邻两个之间的个数依次加）是有特殊规律的无限不循环小数，…（相邻两个之间的个数依次加）是无理数 ．
综上所述，无理数的个数有个．
故答案为：．
9．（2025·山东淄博·一模）若，且x为整数，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
10．（2025·河北石家庄·一模）数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及三种运算，分别代表下面的运算．每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．运算过程中自动添加必要的括号．如对数1按的顺序计算，列式为：．
(1)求对按的顺序运算后的结果；
(2)对数按的顺序运算后，结果大于．请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答：
①直接写出的正整数值；
②求的取值范围．
【答案】(1)
(2)①1，2；②
【分析】本题考查实数计算，解一元一次不等式．
（1）将代入运算式子中计算即可；
（2）将代入运算式子中列出关于的一元一次不等式，解出的范围即为②结果，再根据实数分类中正整数定义即可写出①结果．
【详解】（1）解：由题意得：
（2）解：由题意得：
，解得：．
∴①正整数为：1，2．
∴②．
题型06
实数的大小比较
1．（2025·山东临沂·一模）下列各数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值意义、算术平方根意义、零指数幂运算法则分别计算出各选项的数，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
又
∴
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂，实数大小比较，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2025·广西南宁·一模）下列各数中最小的是（ ）
A．B．0C．0.5D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了实数大小比较．解题关键是熟练掌握实数大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据实数大小比较的法则判断即可．
【详解】解：∵
∴最小的是．
故选：A．
3．（2025·吉林长春·一模）在、、、这四个数中，最小的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
【详解】解：∵，
∴四个数中，最小的数为，
故选：．
4．（2025·山东淄博·一模）下列实数中，满足不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了立方根、平方根、不等式的定义，属于基础题．先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项A、D，然后让每个选项与3比较即可作出判断．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2025·安徽宣城·一模）已知，满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则．
根据题意，且的正负不能确定，再逐项进行判断即可．
【详解】解：∵
且的正负不能确定，
A．的正负不能确定，故A错误．
B．的正负不能确定，故B错误，
C．，故选项C正确，
D. 的正负不能确定，故D错误，
故选：C．
6．（2025·安徽合肥·一模）比较大小： （填“>”或“