专题01 实数的有关概念及运算-2年中考1年模拟备中考数学精品系列（解析版）

这是一份专题01 实数的有关概念及运算-2年中考1年模拟备中考数学精品系列（解析版），共34页。试卷主要包含了1010010001…等；，5，则=0，02　　　　　　B．Φ44，5434×103　　　　B．2，5×10﹣6　　　　B．3，1×105　　　　　　B．1，77亿元，将1256，24×1012，故选B．等内容，欢迎下载使用。

☞解读考点
☞考点归纳
归纳 1：实数及其分类
基础知识归纳：
基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．
注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
【例1】下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
【答案】D．
【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．
考点：实数．
归纳 2：实数的有关概念
基础知识归纳：
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1．
基本方法归纳：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0
注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数
【例2】若，则的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】D．
【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解析】由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
归纳 3：实数的大小比较
基础知识归纳：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
基本方法归纳：（1）求差比较：设a、b是实数，
（2）求商比较法：设a、b是两正实数，
（3）平方法：设a、b是两负实数，则．
注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．
【例3】用“＜”号，将、、、连接起来______
【答案】．
【分析】
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方法则是解答此题的关键．
考点：实数的大小比较．
归纳 4：科学计数法与近似数
基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．
【例4】空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1
【答案】C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
考点：科学记数法—表示较小的数．
归纳 5：实数的混合运算
基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行
基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．
注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
【例5】计算：．
【答案】．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解析】原式==．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
☞2年中考
一、选择题
1．﹣|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】C．
考点：1．倒数；2．绝对值．
2．计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【答案】A．
【解析】
试题分析：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选A．
考点：有理数的减法．
3．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．﹣3 C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．
考点：正数和负数．
4．以下选项中比小的数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D．
【解析】
考点：1．有理数大小比较；2．绝对值．
5．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【答案】B．
【解析】
试题分析：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．
考点：1．代数式求值；2．绝对值．
6．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．
考点：1．概率公式；2．绝对值．
7．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图所示，点P表示的数是1.5，则=0.75＞﹣1，则数轴上与数对应的点是C．故选C．
考点：数轴．
8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则c的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A．
【解析】
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．
9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】C．
【解析】
试题分析：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0；
乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．
故选C．
考点：1．绝对值；2．数轴．
10．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选D．
考点：1．绝对值；2．数轴．
11．已知M=，N=（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵M=，N=（a为任意实数），∴N-M==，∴N＞M，即M＜N．故选A．
考点：1．配方法的应用；2．非负数的性质：偶次方．
12．实数a、b满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】B．
【解析】
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C．
【解析】
试题分析：1×+3×+2×7+6=510，故选C．
考点：1．用数字表示事件；2．阅读型．
14．13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A．42 B．49 C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：依题意有，刀鞘数为．故选C．
考点：有理数的乘方．
15．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【答案】B．
【解析】
考点：正数和负数．
16．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：1．相反数；2．数轴；3．数形结合．
17．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选D．
考点：1．绝对值；2．数轴．
18．1.58×106米的百万分之一大约是（ ）
A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度
C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度
【答案】A．
【解析】
试题分析：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．
考点：数学常识．
19．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
【答案】A．
【解析】
试题分析：由点的坐标，得
0＞a＞﹣1，1＜b＜2．
A．|a|＜|b|，故本选项正确；
B．a＜b，故本选项错误；
C．a＞﹣b，故本选项错误；
D．|a|＜|b|，故本选项错误；
故选A．
考点：实数与数轴．
20．的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
21．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．
考点：1．实数与数轴；2．探究型．
22．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【答案】A．
考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．
23．4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：4的平方根是： =±2．故选A．
考点：平方根．
24．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选B．
考点：1．勾股定理；2．实数与数轴．
25．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
【答案】B．
【解析】
考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质；3．三角形三边关系；4．分类讨论．
26．下列说法中正确的是（ ）
A．化简后的结果是 B．9的平方根为3
C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根
【答案】A．
【解析】
试题分析：A．=，故正确．
B．9的平方根为±3，故错误．
C．=，不是最简二次根式，故错误．
D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选A．
考点：1．最简二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化．
27．﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：﹣8的立方根是： =﹣2．故选B．
考点：立方根．
28．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①lg216=4，②lg525=5，③lg2=﹣1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．新定义．
29．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：=2，2的算术平方根是．故选C．
考点：1．立方根；2．算术平方根．
30．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）
A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4
【答案】B．
【解析】
考点：科学记数法—表示较大的数．
31．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×10﹣6 B．3.5×106 C．3.5×10﹣5 D．35×10﹣5
【答案】A．
【解析】
试题分析：0.0000035=3.5×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
32．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104
【答案】B．
【解析】
试题分析：181万=181 0000=1.81×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
33．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012
【答案】B．
【解析】
试题分析：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．
考点：科学记数法与有效数字．
34．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）
A．169 B．1690 C．16900 D．169000
【答案】D．
【解析】
试题分析：1.69×105，则原来的数是169000，故选D．
考点：科学记数法—原数．
二、填空题
35．规定：lgab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：．lgNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
例如：lg223=3，lg25=，则= ．
【答案】．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．新定义．
36．（2016四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若=BM•AB，=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入=BM•AB，=AN•AB得：，②﹣①得：=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
考点：1．实数与数轴；2．整体代入．
37．计算：= SHAPE \* MERGEFORMAT ．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂．
38．已知，则的值为 ．
【答案】﹣4．
【解析】
考点：1．因式分解-运用公式法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根；4．整体思想．
39．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为：．
考点：1．勾股定理；2．实数与数轴；3．等腰三角形的性质．
40．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）= ．
【答案】-1．
【解析】
试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．
考点：1．实数的运算；2．新定义．
41．比较大小： ．
【答案】＜．
【解析】
试题分析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴＜0，＞0，∴＜．故答案为：＜．
考点：实数大小比较．
42．能够说明“不成立”的x的值是 （写出一个即可）．
【答案】答案不唯一，如：﹣1．
【解析】
试题分析：能够说明“不成立”的x的值是﹣1，故答案为：答案不唯一，如：﹣1．
考点：算术平方根．
43．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为 ．
【答案】相交．
【解析】
考点：1．圆与圆的位置关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
44．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】①③．
【解析】
考点：1．有理数的混合运算；2．新定义．
45．P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m= ．
【答案】4．
【解析】
试题分析：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为：4．
考点：1．有理数的乘法；2．新定义．
46．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 秒．
【答案】3.153 6×107．
【解析】
试题分析：365×8.64×104=3 153.6×104=3.153 6×107秒．故答案为：3.153 6×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
三、解答题
47．计算：．
【答案】3．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
48．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）．
【答案】（1）﹣14985；（2）99900．
【解析】
试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
试题解析：（1）原式=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；
（2）原式==999×100=99900．
考点：有理数的混合运算．
49．计算，方方同学的计算过程如下，原式==﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】﹣36．
【解析】
考点：有理数的除法．
50．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
【答案】（1）9；（2）13．
【解析】
试题分析：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；
（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．
试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；
（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；
再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．
考点：有理数的混合运算．
51．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
【答案】（1）11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）．
【解析】
考点：1．列表法与树状图法；2．算术平方根．
52．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．新定义．
1．估计介于（ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．
考点：估算无理数的大小．
2．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【答案】A．
【解析】
考点：实数大小比较．
3．下列4个数：，，，，其中无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：π是无理数，故选C．
考点：1．无理数；2．零指数幂．
4．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选B．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
5．当时，、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
6．若，则=（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．
考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
7．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．5 D．3
【答案】A．
【解析】
考点：实数大小比较．
8．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选A．
考点：实数大小比较．
10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C．
【解析】
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
11．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
12．实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．3
【答案】D．
【解析】
试题分析：在实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．
考点：无理数．
13．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．±2 B． C． D．2
【答案】A．
【解析】
考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．
14．比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解析】
试题分析：为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案为：＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
15．已知：，则的值为 ．
【答案】12．
【解析】
试题分析：∵，∴，，解得，，，可得，则==12，故答案为：12．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
16．若两个连续整数x、y满足，则x+y的值是 ．
【答案】7．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．
考点：估算无理数的大小．
17．计算：．
【答案】4．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
18．计算：．
【答案】0．
【解析】
试题分析：利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、特殊角的三角函数值、立方根定义、有理数乘法法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
☞1年模拟
1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（ ）
A．20×104 B．0.20×106 C．2.0×106 D．2.0×105
【答案】D．
【解析】
试题分析：200 000=2.0×105；故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2．（2016北京市延庆县中考一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的点是（ ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C
【答案】A．
【解析】
考点：1．数轴；2．绝对值．
3．的倒数是（ ）
A． B． C．3 D．3
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵，∴的倒数是，故选A．
考点：倒数．
4．的绝对值等于（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B．
【解析】
试题分析：||=．故选B．
考点：绝对值．
5．根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.724×1013 B．7.24×1012 C．7.24×1011 D．72.4×1011
【答案】B．
【解析】
试题分析：数据“7240亿”用科学记数法表示为7.24×1012，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
6．一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣3m B．2.2×10﹣2m C．22×10﹣3m D．2.2×10﹣1m
【答案】B．
【解析】
试题分析：0.022m=2.2×10﹣2m．故选B．
考点：1．科学记数法—表示较小的数；2．应用题．
7．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ）
A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108
【答案】B．
【解析】
试题分析：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
8．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2﹣1，则这个运算程序是（ ）
A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2
C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘2
【答案】C．
【解析】
考点：1．代数式；2．有理数的混合运算．
9．64的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵，∴64的算术平方根是8．
故选D．
考点：算术平方根．
10．下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数是1 B．﹣1的倒数是1
C．﹣1的平方根是1 D．﹣1的立方根是1
【答案】A．
【解析】
考点：实数．
11．与最接近的整数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵≈2.449，∴≈1.551，∴与最接近的整数是2，故选C．
考点：估算无理数的大小．
12．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴==，故答案为：．
考点：1．算术平方根；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．
13．的整数部分是 ．
【答案】4．
【解析】
试题分析：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．
考点：估算无理数的大小．
14．81的平方根为 ．
【答案】±9．
【解析】
试题分析：8l的平方根为±9．故答案为：±9．
考点：平方根．
15．计算：．
【答案】26．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
16．计算：．
【答案】6．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式==6．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
17．计算：．
【答案】2．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
18．计算：．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算即可．
试题解析：原式=﹣1+8+1+0=8．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
19．计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：利用绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负指数幂的定义解答即可．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．绝对值；4．特殊角的三角函数值．
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=﹣1，求m的值．
【答案】（1）a=1，b=3；（2）．
【解析】
考点：1．解分式方程；2．有理数的混合运算．知 识 点
名师点晴
实数的分类[来源:学.科.网]
1．有理数
会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数
2．无理数
会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数
实数的有关概念
1．相反数、倒数、绝对值
会求一个实数的相反数、倒数和绝对值
2．科学计数法、近似数
掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数
3．实数的非负性
利用实数的非负性解决一些实际问题
实数的运算和大小比较
1．实数的估算
求一个无理数的范围
2．实数的大小比较
理解实数的大小比较的方法
3．实数的运算
掌握实数的混合运算