2025年中考数学复习第01讲 实数及其运算（讲义，6考点+2命题点11种题型（含6种解题技巧）)

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc181115688" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc181115689" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc181115690" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc181115691" 考点一 实数的分类
\l "_Tc181115692" 考点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
\l "_Tc181115693" 考点三 科学记数法
\l "_Tc181115694" 考点四 平方根、立方根
\l "_Tc181115695" 考点五 比较实数的大小
\l "_Tc181115696" 考点六 实数的运算
\l "_Tc181115697" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc181115698" 命题点一 实数的基础
\l "_Tc181115699" ►题型01 正负数的意义
\l "_Tc181115700" ►题型02 无理数的识别
\l "_Tc181115701" ►题型03 科学记数法
\l "_Tc181115702" ►题型04 无理数的估算
\l "_Tc181115703" ►题型05 实数的大小比较
\l "_Tc181115704" ►题型06 实数与数轴
\l "_Tc181115705" ►题型07 平方根、立方根
\l "_Tc181115706" 命题点二 实数的运算
\l "_Tc181115707" ►题型01 非负性的应用
\l "_Tc181115708" ►题型02 实数的简单运算
\l "_Tc181115709" ►题型03 实数的混合运算
\l "_Tc181115710" ►题型04 与实数有关的新定义问题
01考情透视·目标
02知识导图·思
03考点突破·考
考点一 实数的分类
1. 正数与负数
正数：大于0的数叫做正数，如：0.5， QUOTE ，+2等.
负数：小于0的数叫做负数.如：-0.5， QUOTE ，-2，-（+1）等.
2.有理数及分类
有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0）
【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.
例：0.53（分数形式： QUOTE ），1.333333…（分数形式： QUOTE ）， QUOTE ，整数3（分数形式： QUOTE ）等.
有理数分类：
3. 无理数
无理数：无限不循环小数叫做无理数.
【补充】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.
常见的无理数：
1）一般的无限不循环小数，如0.43241…，7.6385661…等
2） 开方开不尽的数，如： QUOTE 、等.
[易错]带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.
3）与圆周率π有关的数，如5π，3+π， QUOTE 等.
4）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0）…
5）某些三角函数，如sin60°、cs20°.
【注意】无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
4. 实数及其分类
实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：
1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（ ）
A．3−1B．−32C．−−3D．−3
【答案】A
【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可．
【详解】解：A、3−1=13是正数，符合题意；
B、−32=−9是负数，不符合题意；
C、−−3=−3是负数，不符合题意；
D、−3是负数，不符合题意；
故选：A．
2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：5>0，是正数；
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