2025年中考数学专项复习讲义专题01 实数的概念及运算（原卷版）

这是一份2025年中考数学专项复习讲义专题01 实数的概念及运算（原卷版），共9页。
题型01 正负数的意义
题型02 相反数、绝对值
题型03 数轴
题型04 科学记数法
题型05 无理数的涵义
题型06 实数的大小比较
题型07 实数的运算
题型01
正负数的意义
1．（2025·河南周口·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为米，那么向西走米记为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．（2025·广东江门·一模）下列各数是负数的是（ ）
A．0B．2C．D．
4．（2025·云南玉溪·一模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ）
A．斗B．斗C．斗D．斗
5．（2025·广西防城港·一模）如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ）
A．层B．层C．层D．层
6．（2025·云南楚雄·一模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ）
A．0分B．分C．分D．分
7．（2025·福建三明·一模）在，0，，这四个数中，负数的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．（2025·河北张家口·一模）下列各数中为负数的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·安徽合肥·一模）下列为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
题型02
相反数、绝对值
1．（2025·安徽宿州·一模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东淄博·一模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东济南·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和C．和D．3和
4．（2025·江西吉安·一模）的相反数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江苏宿迁·一模）与8和为0的数是（ ）
A．8B．C．D．
6．（2025·河南周口·一模）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．B．0C．1D．2
7．（2025·重庆江津·一模）的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
8．（2025·河南焦作·一模）下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．B．C． D．3
9．（2025·山东·一模）的倒数是（ ）
A．B．C．4D．
10．（2025·山东青岛·一模）若实数，满足，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（2025·重庆·一模）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（ ）
①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则；
②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式；
③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是．
A．0B．1C．2D．3
12．（2025·河北沧州·一模）若m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则的值为 ．
13．（2025·西藏拉萨·一模）已知，则 ．
14．（2025·江苏扬州·一模）若m、n为实数，且，则为 ．
题型03
数轴
1．（2025·河北邯郸·一模）在数轴上，表示下列各式计算结果的点在原点左侧的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东潍坊·一模）如图，数轴上标注了实数a，b，c对应点的位置，，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·吉林长春·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·山东菏泽·一模）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·河北唐山·一模）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·浙江宁波·一模）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（2025·河北·一模）如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是 ．
9．（2025·河北石家庄·一模）在如图所示的数轴上，已知，点表示的数为．
(1)写出点所表示的数：
(2)将点向右平移个单位后，若，求的值．
10．（2025·甘肃张掖·一模）如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．
(1)点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
(3)若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
(4)蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
题型04
科学记数法
1．（2025·新疆喀什·一模）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍224000000平方米．其中数据224000000用科学记数法表示是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）据网络平台数据《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）超153.47亿元人民币暂列全球票房榜第五名！15347000000科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·福建泉州·一模）石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川成都·一模）电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年3月23日，票房达到153亿，则数据153亿科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河南郑州·一模）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河北保定·一模）年月日，歼与歼中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为马赫．马赫是描述速度的物理量，马赫约为米/秒．歼的最大飞行速度用科学记数法可表示为（ ）
A．米/秒B．米/秒
C．米/秒D．米/秒
7．（2025·山东淄博·一模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·陕西咸阳·一模）被誉为“古都明珠，华夏宝库”的陕西历史博物馆以171万件藏品展示着陕西历史文化和中国古代文明．数据“171万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
题型05
无理数的涵义
1．（2025·湖南·一模）下面各数中，最小的有理数是（ ）
A．B．C．D．3
2．（2025·湖北·一模）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东·一模）在实数，，，，，，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2025·广西南宁·一模）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间
C．3和4之间D．4和5之间
5．（2025·重庆·一模）已知实数，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·湖南衡阳·一模）如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．（2025·浙江杭州·一模）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，1，，，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是 ．
8．（2025·陕西咸阳·一模）在下列五个实数①、②、③、④，⑤…（相邻两个之间的个数依次加）中，无理数的个数有 个．
9．（2025·山东淄博·一模）若，且x为整数，则 ．
10．（2025·河北石家庄·一模）数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及三种运算，分别代表下面的运算．每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．运算过程中自动添加必要的括号．如对数1按的顺序计算，列式为：．
(1)求对按的顺序运算后的结果；
(2)对数按的顺序运算后，结果大于．请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答：
①直接写出的正整数值；
②求的取值范围．
题型06
实数的大小比较
1．（2025·山东临沂·一模）下列各数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广西南宁·一模）下列各数中最小的是（ ）
A．B．0C．0.5D．
3．（2025·吉林长春·一模）在、、、这四个数中，最小的数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山东淄博·一模）下列实数中，满足不等式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·安徽宣城·一模）已知，满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·安徽合肥·一模）比较大小： （填“>”或“