四川省成都市青羊区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省成都市青羊区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．多项式 中，各项的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（ ）
A．无解B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式： ．
10．若关于x的不等式的解集如图所示，则 ．
11．如图，等边中，D为中点，，，则线段的长度为 ．
12．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上（不与点、重合），若，则的度数为 ．
13．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
（3）在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
16．为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？
17．如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的周长．
18．已知中，，过点C作直线，D是边上一点，连接，将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，T为线段延长线上一点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，，求的面积．
四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，，则 ．
20．若关于的分式方程的解是正数，且的最小整数值为 ．
21．如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的长度为 ．
22．如图，在平行四边形中，，是的中点，平分，，连结，，若，，则的周长为 ．
23．如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为 ．
五、解答题（共30分）
24．中华人民共和国生态环境部第号令《排污许可管理办法》将自年7月1日起施行，我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于万元，并且该月要求处理污水量不少于吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．
（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点E．
（1）求k的值与线段的长；
（2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
（3）若F为线段上的动点，G为线段上的动点，当时，求点G的坐标．
26．【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】7
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）解：由，
解得：，
由，
解得：，
则不等式组的解集为：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，是增根，舍去，
∴原分式方程无实数解．
（3）解：原式，
，
，
当时，
原式．
15．【答案】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如上图，即为所求作
（3）解：如图，四边形、四边形是平行四边形，
则坐标为，坐标为
16．【答案】解：设走路线的平均速度为千米时，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，且符合题意．
．
答：走路线的平均速度是千米时，走路线的平均速度是千米/时
17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
四边形为平行四边形
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
同理可证，
，
在中，，
在中，
的周长．
答：平行四边形ABCD的周长为
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将射线绕点D顺时针旋转交直线l于点E，
∴，
∴，
∴，
在△ADC和△EDH中
∴，
∴
（3）解：如图，过点D作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的面积=
答：△DEC的面积为
19．【答案】6
20．【答案】7
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设购买污水处理设备A型设备x台，则购买B型设备台，
由题意得，，
解得：，
∵x为正整数，
∴x可取的值为4，5，6
（2）解：由题意得，
，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，，
答：购买A型号设备4台，B型号设备6台，所需费用最少为万元
25．【答案】（1）解：∵直线交y轴于C，
则当时，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
将点D的坐标代入函数表达式得：，
解得，，
则直线的表达式为：，
∵直线交x轴、y轴于A、B两点，
当时，，当时，，
∴点A、B的坐标分别为：、，
∴；
答：k的值为-1；线段AB的长为10
（2）解：过点F作直线交x轴于点N，设点，
则直线的表达式为：，
则点，则，
∵，则，
解得：或，
∴点F坐标为或
（3）解：如图，
当时，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行于直线：，
则解析式为
联立，
解得
∴F点坐标为，
∵且，
∴G坐标为即，
综上可得，点G坐标为
26．【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
A型
B型
价格（万元/台）
6
4
处理污水量（吨/月）