四川省成都市武侯区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省成都市武侯区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．或
4．已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，现将绕着顶点顺时针旋转至处，其中点，的对应点分别为，，点在内部，过作于点，若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．2D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，．现以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交线段于点．若，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．3
8．2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．五边形的内角和等于 度．
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是 ．
11．若点与点关于点对称， 则 ， ．
12．如图，在中，对角线与相交于点E，若，则线段的长为 ．
13．定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．因式分解
（1）
（2）
15．（1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上．
（2）解分式方程：（要求写出检验过程）
16．（1）化简：；
（2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．．
（1）将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标；
（3）连接，求证：四边形是平行四边形．
18．在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线 与x轴相交于点C，与直线相交于点D，连接BC．
（1）分别求点A，B，C的坐标；
（2）设的面积为，的面积为，若，求直线的函数表达式；
（3）以，为边，连接，交于点F，分别取的中点M，的中点N，连接，，当取得最小值时，求此时的面积．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，则代数式： 的值为 ．
20．如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是 ．
21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
22．如图，在中，，，在的内部取一点，连接，，，若，，则点到的距离为 ．
23．如图，已知的面积为，，，现先将沿某一方向平移个单位长度后得到，其中点，，，的对应点分别为，，，；再将绕点顺时针旋转后得到，其中点，，的对应点分别为，，，连接，，则线段的最大值为 ，线段的最小值为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．年成都糖酒会于月日至月日举行．某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元．
（1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？
（2）两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元（不考虑其他因素），求的最小值．
25．【探究发现】
某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．
如图1，在中，，于点D．设．
（1）请完成下列填空．
小明说：可以用含a、b的代数式表示，则；
小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则
小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ；
小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ；
（2）若的面积为6，求m的最大值．
【迁移应用】
（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？
26．如图，已知的周长为．
（1）求线段的长；
（2）若，连接，在线段上取一点，连接．
i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长；
ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】540
10．【答案】(-1，1)
11．【答案】；
12．【答案】3
13．【答案】4
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
15．【答案】解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为：，
把该不等式组的解集表示在数轴上如图所示，
（2）
，
检验：把代入得，
∴是原方程的解．
16．【答案】解：（1）原式
；
（2）由题意得：，3，
当时，原式．
17．【答案】（1）解：如图，为所求，且，；
（2）解：如图，则△为所求，且
（3）解：如图，
，
且，
四边形为平行四边形．
18．【答案】（1）解：对于直线，
当时，，
当时，，
解得：，
，，
对于直线，
当时，，
解得：，
，
故，，；
（2）解：，
，
①当时，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
，
解得：，
，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
②当时，
，
，
，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
，
解得：，
，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
综上所述：直线的函数表达式为或；
（3）解：如图，作轴交于，
由（1）得
，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，是的中点，
，
，
，
取最小值时，取得最小值，
当时，取最小值，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故的面积为．
19．【答案】15
20．【答案】正十二边形
21．【答案】且
22．【答案】
23．【答案】；
24．【答案】（1）解：第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，
依题意列方程得
解得：
经检验，是所列方程的解，
∴第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件；
（2）解：依题意得
解得：，
∴的最小值为
25．【答案】解：（1），，；
（2）的面积为6，
．
．
，
．
，
．
的最大值为；
（3）如图，
设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．
面积为32平方米，
．
由（1）得：，
．
．
．
．
小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米．
26．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵的周长为，
∴，即，
∴；
（2）解：i）如图，过点作于点，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
∴，
∵是以为斜边的直角三角形，
∵，
∵，
∴即，
解得；
ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，，
∴，
由）得，，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
根据图形，由两点之间线段最短可得，当且仅当、、三点共线时，等号成立，
∴时，、、三点共线，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴由i）得，，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，．