四川省成都市青羊区2026年下学期八年级期中数学试卷附答案

这是一份四川省成都市青羊区2026年下学期八年级期中数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2． 如果，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．角平分线上的点到角的两边距离相等
C．等腰三角形的中线就是角平分线
D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
7．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（ ）
A．20B．24C．25D．30
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数，且与正比例函数（k为常数，且的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
9．分解因式： ＝ ．
10．关于x的不等式的解集如图所示，那么m的值为 ．
11．若分式的值等于，则 ．
12．如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为 ．
13．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．
14．若 则 = .
15．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是 ．
16．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为 ．
17．已知，直线与x轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方)，以同样的方式依次作等边三角形，…，按此方式继续作下去，则点的横坐标为 ．
18．若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数．（其中，b，c，，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则 ，定义，若能被17整除，且存在整数k，使得，则满足条件的M的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
20．先化简，再求值：，并从、1、2中选一个你喜欢的值代入求值．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标为______；
（2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并求出的面积．
22．为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，甲工程队修3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米．
23．已知是等腰直角三角形且，若以为斜边作，且始终为直角，再将线段绕点B逆时针旋转得到线段．
（1）在BC下方时，连接交于点G，交于点D，
①如图1，若，，求线段的长．
②如图2，若，求证：．
（2）如图3，在上方时，连接，若的延长线过的中点D，且，交于点H，直接写出的值．
24．某工厂进行人员招聘，经市场调研与成本核算发现：若录用3名A工种工人和2名B工种工人，每月需支付工资总额为10500元；若录用2名A工种工人和3名B工种工人，每月需支付工资总额为12000元．
（1）请根据上述信息，分别求出A、B两种工种工人的月工资各是多少元？
（2）现工厂计划招聘150名工人，为保证生产质量与岗位协作需求，要求B工种人数不少于A工种人数的2倍．那么，当招聘A工种多少人时，工厂每月支付的工资总额最低？最低工资总额是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线与x轴交于点E，与交于点．
（1）求m的值和的解析式；
（2）当点C为直线上一动点，且的面积为8，求点C的坐标；
（3）点M为x轴一动点，点P是直线上一动点，是否存在以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．
26．在几何图形变换的数学课堂情境中，徐老师引导学生共同探索角度与线段长度的相关奥秘．
（1）如图1，已知，在射线和射线上取，连接，点D、H分别是线段、上的点，若，求的度数．
（2）在（1）问的条件下，如图2，过点A作的平行线交延长线于点E，求证：．
（3）如图3，若，点A在射线上，且，点P是射线上一动点，以点A为直角顶点作，若的面积为，请直接写出长度的最大值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】​​​​​​​
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2029
15．【答案】且
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】10；6928
19．【答案】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为；
（2）原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原分式方程的解为
20．【答案】解：
，
，，
，2，
当时，原式
21．【答案】（1）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求．
的面积为.
22．【答案】解：设甲队每天修路x米，则乙队每天修路米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每天修路100米．
23．【答案】（1）解：①，，，
，
，
将线段绕点B逆时针旋转得到线段，
，，
；
②证明：在上截取，连接，如图：
，交于点D，
，
在∆ADM和∆BDF中
≌，
，，
，，
，
在∆CAM和∆CBE中
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
（2）解：作，交延长线于点N，过点B作，垂足为点P，
绕点B逆时针旋转得到，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在∆ACN和和∆BCE中
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
设，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
过点作交于点，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∴
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
24．【答案】（1）解：设A工种工人每月的工资是x元，B工种工人每月的工资是y元，
根据题意得： ，
解得 ，
答：A工种工人每月的工资是1500元，B工种工人每月的工资是3000元；
（2）设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人人，
根据题意得： ，
解得：，
设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的工资总额是w元，则，
即 ，
∵ ，
随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，最小值为万元
答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是万元．
25．【答案】（1）解：过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的解析式为；
（2）解：根据直线的解析式为，得，
由直线，得，
∴，又，
设点，
当点C在x轴的上方时，此时，
根据题意，得的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴点；
当点C在x轴的下方时，此时，
根据题意，得的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴点；
综上可得，点或．
（3）解：存在是以为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
设，，
当为直角边时，过P作轴，过M作于N，过F作于Q，如图：
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
解得或，
此时点P的横坐标为0或；
当为直角边时，过P作轴于H，过F作轴于G，如图：
同理可得，
，，
，
解得或此时P，F重合，舍去或，
综上可得，P的横坐标为0或或或
26．【答案】（1）解：，
又，，
．
（2）证明：如图2所示，在上截取，
，
，，，
又，
故为等边三角形，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
（3）解：如图3所示，作，，和交于点C，过点A作交于点D，作于点E，作于点F，
，，
，
∴，，
四边形为矩形，
，
，
，即，
，即为定长．
取中点R，连接，
由斜边中线定理知，
，
，
当B、R、Q三点共线时取等号，
，
即长度的最大值为．