四川省成都市龙泉驿区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省成都市龙泉驿区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）．
A．12B．6C．3D．1.5
6．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解： ．
10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
11．当x＝ 时，分式 的值是0.
12．如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为 ．
13．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题：
（1）将向左平移7个单位，得到，画出图形；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形；
（3）直接写出的长度．
17．如图，在中，分别是边上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若平分，，，求的周长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点为在第一象限上的动点，且满足，求点横坐标的取值范围；
（3）在平面内，是否存在点，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出草图，并直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知，则的值为 .
20．若方程有增根，则 ．
21．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
22．如图，是边长为2的等边三角形，分别取边的中点，，，连接，得到四边形，它的周长记作；分别取的中点，，，连接，，得到四边形，它的周长记作；照此规律作下去，则等于 ．
23．如图，中，，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，当时，则 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买篮球和足球用于“特色球类”活动．已知一个足球比一个篮球少元，且用元购买足球的数量和用元购买篮球的数量相等．
（1）求每个足球和每个篮球的价格；
（2）学校计划采购足球和篮球共个，且足球的数量不超过篮球数量的倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买足球多少个？资金总额最少为多少元？
25．某学校的劳动菜园的平面示意图是，如图1所示，两条主路交于点O，经测量，，，请你解决以下问题：
（1）劳动菜园的面积为______；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；
（3）数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造，可以将动线等量转化到，就与另一条动线搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．
26．轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变化探究图形中线段的数量关系．
【初步感知】
（1）如图1，四边形中，，平分，求证：．
①如图2，小明同学想到了翻折，给出如下解题思路：在上截取，连接；
②如图3，小丽同学想到了翻折，给出了如下解题思路：延长线段到点，使，连接；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【深入探究】
（2）如图4，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图5，在（2）的条件下，若平分，，请求出线段的长度．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】六
11．【答案】-1
12．【答案】10
13．【答案】1
14．【答案】解：（1）解不等式得：；
解不等式得：．
∴原不等式组的解集为．
（2）去分母得：，
去括号得：，
解得：．
经检验，为原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．【答案】解：原式
．
∵，
∴原式．
16．【答案】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：如图：即为所作，
（3）解：由勾股定理得：
．
17．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长是16．
18．【答案】（1）解：∵点的横坐标为，
∴把代入得，，
∴，
将点，代入得，
，
解得，
∴；
（2）解：由题意得，点坐标为，其中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：存在点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，设，
①当为平行四边形对角线时，
，
∴，
∴；
②当为平行四边形对角线时，
，
∴，
∴；
③当为平行四边形对角线时，
，
∴，
∴；
综上可得，点坐标为或或．
19．【答案】2
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设每个足球的价格是元，则每个篮球的价格是元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是分式方程的根，且满足题意，
，
∴每个足球的价格是元，每个篮球的价格是元；
（2）解：设购买足球个，则购买篮球个，
根据题意，得，
解得，
设花费的资金总额为元，则，
，
随的增大而减小，
且为整数，
当时，取最小值，，
要想花费的资金总额最少，则最多购买足球个，资金总额最少为元．
25．【答案】（1）
（2）解：连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种植草莓区域的面积为．
（3）解：构造平行四边形，连接，过E作于F．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在△AOB和△COD中
∴，
∴点D到的距离等于点B到的距离，
由（1）可知，点D到的距离等于8，
∵，
∴，
在中，，
∴，
当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．
∴在中，，
由勾股定理得：
，
∴的最小值为．
​​​​​​
26．【答案】（1）证明：小丽方法：
如图，延长线段到点，使，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
小明方法：
如图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：线段的长度是，
理由：延长交于，过作于．
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
在中，，，
∴，
根据（2）中的结论可得：
．
∴线段的长度是．