四川省成都市郫都区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省成都市郫都区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，，则的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式： = ．
10．若当时，分式无意义，则a的值为 ．
11．如图，在中，，，绕点按顺时针方向旋转得，则的度数为 ．
12．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
13．已知中，D为的中点．按以下步骤作图：①分别以点A、点C圆心，以大于长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点；③连接．若的周长为，则的周长为 ．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（）解不等式组：；
（）解分式方程：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为、0、1，卡片除了数字不同外，其余都相同．
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，抽中负数的概率是多少？
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率．
17．如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，直接写出的长．
18．如图，四边形中，，，并且平分，，．点是上的动点，点在射线上．
（1）如图1，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，连接，若，求的度数；
（3）如图3，若，连接，求的最小值．
四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若，则的值为 ．
20．如图，四边形是平行四边形．已知四个条件：①；②；③；④，从中任选一个，可判定是矩形的概率是 ．
21．如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是 ．
22．若整数x使仅有5个整数解，且使关于y的方程有整数解，则a的值为 ．
23．如图，与相交于点，若，，，则的最小值为 ．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分）
24．郫县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣．某商场从厂家用元购进甲种郫县豆瓣和用元购进乙种郫县豆瓣的千克数相同．已知每千克乙种郫县豆瓣价格比每千克甲种郫县豆瓣的价格多元．
（1）求甲、乙两种郫县豆瓣每千克的进货价格；
（2）因两种郫县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郫县豆瓣共千克，且乙种郫县豆瓣的数量不超过甲种郫县豆瓣数量的倍，甲种郫县豆瓣以元/千克销售，乙种郫县豆瓣以元/千克销售，请问甲、乙两种郫县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，在矩形中，，，四边形的三个顶点E、F、H分别在矩形边上，且．
（1）如图1，当四边形为正方形时，
（i）求证：；
（ii）求的面积；
（2）如图2，当四边形为菱形时，设，的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．探究学习是课程学习的一种重要方式．请依次解答下列问题：
【初步感知】（1）如图1，、均为顶角为的等腰三角形，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
【深入探究】（2）如图2，为等边三角形，点为边上一点（不与点重合），于点．将绕点顺时针旋转后得到．连接并延长交于点．补全图形，并说明点是的中点．
【解决问题】（3）如图3，点在等边外部，已知，，连接，求的取值范围，并直接写出取最值时的度数．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】a（b+1）（b﹣1）
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：（）由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为；
（）方程两边都乘以最简公分母得，
，
解得：，
经检：把代入最简公分母得，，
∴是原方程的解．
15．【答案】解：
，
∴当时，原式．
16．【答案】（1）解：总共有3种等可能事件，其中抽中负数有，1种情况，
∴从盒子中随机抽取一张卡片，抽中负数的概率是；
（2）解：方法1：画树状图如下：
共有6种等可能的结果：
、、、、、
乘积分别为：0，，0，0，，0
所以两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的有4种，
则两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率为．
方法2：列表如下：
共有6种等可能的结果：
、、、、、
乘积分别为：0，，0，0，，0
所以两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的有4种，
则两次抽取的卡片上的数字之积为有理数的概率为．
17．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，即，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：连接，
∵四边形为菱形，
∴，
在△ADP和△CDP中
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：∠CPE的度数为120°；
（3）解：∵四边形是菱形，，是对角线，
∴，
则，
如图所示，过点作，且取，连接，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，则，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由得，
∴的最小值为．
答：CP+CE的最小值为.
19．【答案】3
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】6
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设每千克甲种郫县豆瓣的进货价格是元，则每千克乙种郫县豆瓣的进货价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，从而，
答：每千克甲种豆瓣的进货价格是元，每千克乙种豆瓣的进货价格是元；
（2）解：设购进甲种豆瓣千克，则购进乙种豆瓣千克，
根据题意得：，
解得：，
设再次购进的两种豆瓣全部售出后获得的总利润为元，
则，即，
由，得随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值，
此时，
答：当购进甲种豆瓣千克，乙种豆瓣千克时，获得最大利润是元．
25．【答案】（1）解：如图1，过点G作，垂足为M，
由矩形ABCD可知：.
由正方形EFGH可知：，.
∴，
∵，
∴.
在△AEH和△BFE中
∴（AAS）；
（ii）∵
∴.
同理可证：
∴，
∴.
又∵，
∴.
（2）如图2，过点G作，垂足为M，连接.
由矩形得：，
∴
由菱形得：，.
∴
∴
在△AEH和△MGF中
∴，
∴
又∵，
∴
∴
即：，
∵，，，
∴
∴
∵H在上
∴
∴
解得
∵F在BC上
∴即
∴
∴定义域：
答：，取值范围：．
26．【答案】解：（1）已知，、均为顶角为的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
在△BAD和△CAE中
∴，
∴将绕着点逆时针旋转得到或将绕着点顺时针旋转得到；
（2）根据题意，补全图形如下，过点作，交延长线于点，
∴，，
∵绕点顺时针旋转得，
∴，，
∴是等边三角形，则，
∵，
∴，
∴，，
∴，，即，
∴是等腰三角形，即，
∴，
在△BEF和△CGF中
∴，
∴，即点是的中点；
（3）∵是等边三角形，
∴，
如图所示，将绕点顺时针旋转，则点与点重合，连接，
∴，
∴是等边三角形，即，
∴，
∴，
在△TCB和△DCA中
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
当取最小值时，如图所示，
点落在线段上，；
当取最大值时，如图所示，
点落在的延长线上，；
综上可得，，当 取最小值时，点落在线段上，；当 取最大值时，点落在BD的延长线上，．第1张
第2张
0
1
——
0，
1，
0
，0
——
1，0
1
，1
0，1
——