苏教版 (2019)必修 第二册向量平行的坐标表示课时训练

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册向量平行的坐标表示课时训练，共10页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1 (2024河北期中)若向量a＝(2，2)，b＝(x，x3)，a∥b，则实数x的取值集合为( )
A. {－1，1}
B. {－2，2}
C. {－1，0，1}
D. {－2，0，2}
2 (2024秦皇岛二模)已知向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，则“m＝－ eq \f(3,4)”是“a与b共线”的( )
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3 (2023六安新安中学期中)已知向量a＝(2，1)，b＝(x，－2).若a∥b，则a－2b等于( )
A. (3，－1)
B. (2，1)
C. (－2，－1)
D. (10，5)
4 (2024湖北月考)已知点A(2，1)，B(1，m＋1)，C(m＋2，－3)，且| eq \(AB,\s\up6(→))|·| eq \(AC,\s\up6(→))|＝ eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(CA,\s\up6(→))，则实数m的值为( )
A. ± eq \f(1,2) B. ±2
C. eq \f(1,2) D. 2
5 (2024郑州期中联考)已知平面向量a＝(1，0)，b＝(－2，1)，且(a－mb)∥(a＋b)，则实数m的值为( )
A. －1 B. 0
C. 1 D. eq \f(1±\r(3),2)
6 (2023滨州一中期中)某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则实数m的值为( )
A. 7 B. eq \f(22,3) C. eq \f(23,3) D. 8
二、 多项选择题
7 (2023肇庆一中期中)在下列向量组中，可以作为基底的是( )
A. e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B. e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C. e1＝(3，5)，e2＝(6，8)
D. e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
8 已知向量 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，2)， eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2，4)，则下列结论中正确的是( )
A. eq \(BC,\s\up6(→))＝(－3，2)
B. | eq \(AC,\s\up6(→))|＝2| eq \(AB,\s\up6(→))|
C. eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(AC,\s\up6(→))
D. 与 eq \(AB,\s\up6(→))方向相同的单位向量为( eq \f(\r(5),5)， eq \f(2\r(5),5))
三、 填空题
9 (2023天津期中)若A(1，1)，B(2，－1)，C(a，b)三点共线，则2a＋b＝________．
10 (2024泰安期中)已知向量a＝(m，4)，b＝(1，m)，若a与b反向共线，则|a－2b|的值为________．
11 (2023天津南开中学期中)已知点B(6，5)，若向量 eq \(AB,\s\up6(→))与a＝(2，3)同向，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝2 eq \r(13)，则点A的坐标为________．
四、 解答题
12 如图，在平面直角坐标系xOy中，| eq \(OA,\s\up6(→))|＝2| eq \(AB,\s\up6(→))|＝2， eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1， eq \r(3))，∠OAB＝ eq \f(2π,3).
(1) 求点B的坐标；
(2) 求证：OC∥AB.
13 (2024连云港期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，－3)，B(6，8)，点M满足 eq \(OM,\s\up6(→))＝λ eq \(OB,\s\up6(→))，λ∈R.
(1) 若AM⊥OB，求实数λ的值；
(2) 若( eq \(OM,\s\up6(→))＋ eq \(OA,\s\up6(→)))∥ eq \(AB,\s\up6(→))，求点M的坐标．
9．3.3 向量平行的坐标表示
1. C 因为a∥b，a＝(2，2)，b＝(x，x3)，所以2x3－2x＝0，解得x＝1或x＝－1或x＝0，即实数x的取值集合为{－1，0，1}．
2. A 向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，若a与b共线，则m(4m＋1)－(2m＋3)＝0，解得m＝－ eq \f(3,4)或m＝1，所以“m＝－ eq \f(3,4)”是“a与b共线”的充分且不必要条件．
3. D 因为向量a＝(2，1)，b＝(x，－2)，a∥b，所以x＋4＝0，解得x＝－4，所以b＝(－4，－2)，所以 a－2b＝(2，1)－(－8，－4)＝(10，5).
4. D 由| eq \(AB,\s\up6(→))|·| eq \(AC,\s\up6(→))|＝ eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(CA,\s\up6(→))，得 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(AC,\s\up6(→)) 的夹角为180°. eq \(AB,\s\up6(→))＝(－1，m)， eq \(AC,\s\up6(→))＝(m，－4)，由 eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(AC,\s\up6(→))，得m2＝4，即m＝±2.当m＝2时， eq \(AC,\s\up6(→))＝－2 eq \(AB,\s\up6(→))， eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(AC,\s\up6(→))的夹角为180°，满足题意；当 m＝－2时， eq \(AC,\s\up6(→))＝2 eq \(AB,\s\up6(→))， eq \(AB,\s\up6(→))与 eq \(AC,\s\up6(→))的夹角为0°，不满足题意，故舍去．综上，实数m的值为2.
5. A 因为a＝(1，0)，b＝(－2，1)，所以a－mb＝(1，0)－m(－2，1)＝(1＋2m，－m)，a＋b＝(－1，1).又(a－mb)∥(a＋b)，所以1＋2m＝m，解得m＝－1.
6. C 由图可知，A(3，3)，B(5，6)，C(m，10)，所以 eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，3)， eq \(BC,\s\up6(→))＝(m－5，4).因为 eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(BC,\s\up6(→))，所以3(m－5)＝2×4，解得m＝ eq \f(23,3).
7. BC 对于A，因为0×2－0×1＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底，故A错误；对于B，因为－1×(－2)－2×5＝－8≠0，所以e1，e2不共线，可以作为基底，故B正确；对于C，因为3×8－5×6＝－6≠0，所以e1，e2不共线，可以作为基底，故C正确；对于D，因为2×3－(－3)×(－2)＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底，故D错误．故选BC.
8. ABD eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，2)，故A正确；| eq \(AC,\s\up6(→))|＝2 eq \r(5)，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝ eq \r(5)，即| eq \(AC,\s\up6(→))|＝2| eq \(AB,\s\up6(→))|，故B正确；1×4≠2×(－2)，故C错误； eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5)))，故D正确．故选ABD.
9. 3 因为A(1，1)，B(2，－1)，C(a，b)三点共线，所以 eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(AC,\s\up6(→)).又 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)， eq \(AC,\s\up6(→))＝(a－1，b－1)，所以b－1＝－2(a－1)，整理可得2a＋b＝3.
10. 4 eq \r(5) 向量a＝(m，4)，b＝(1，m), 若a与b反向共线，则有m2＝4，解得m＝±2.当m＝2时，a＝(2，4)，b＝(1，2)，a＝2b，a与b同向共线，不满足题意，舍去；当m＝－2时，a＝(－2，4)，b＝(1，－2)，a＝－2b，a与b反向共线，此时a－2b＝(－4，8)，则|a－2b|＝ eq \r((－4)2＋82)＝4 eq \r(5).
11. (2，－1) 设A(x，y)， eq \(AB,\s\up6(→))＝λa，λ>0，则(6－x，5－y)＝(2λ，3λ)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝6－2λ，,y＝5－3λ.))又| eq \(AB,\s\up6(→))|＝λ|a|＝λ eq \r(13)＝2 eq \r(13)，所以λ＝2，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))故点A的坐标为(2，－1).
12. (1) 因为∠OAB＝ eq \f(2π,3)，| eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，
所以 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,3)，sin \f(π,3)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，
则 eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，0)＋( eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(\r(3),2)))，
所以点B的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(\r(3),2))).
(2) 由题意，得 eq \(OC,\s\up6(→))＝ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(\r(3),2)))＋(－1， eq \r(3))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3\r(3),2))).
因为 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，所以 eq \(OC,\s\up6(→))＝3 eq \(AB,\s\up6(→)).
又OC，AB不共线，故OC∥AB.
13. (1) 因为A(－4，－3)，B(6，8)， eq \(OB,\s\up6(→))＝(6，8)，
所以 eq \(OM,\s\up6(→))＝λ eq \(OB,\s\up6(→))＝(6λ，8λ)，
则 eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \(OM,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))＝(6λ＋4，8λ＋3).
因为 eq \(AM,\s\up6(→))⊥ eq \(OB,\s\up6(→))，
所以 eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(OB,\s\up6(→))＝6(6λ＋4)＋8(8λ＋3)＝100λ＋48＝0,
解得λ＝－0.48.
(2) 由(1)知 eq \(OM,\s\up6(→))＋ eq \(OA,\s\up6(→))＝(6λ－4，8λ－3)， eq \(AB,\s\up6(→))＝(10，11),
又( eq \(OM,\s\up6(→))＋ eq \(OA,\s\up6(→)))∥ eq \(AB,\s\up6(→))，
则11(6λ－4)－10(8λ－3)＝－14λ－14＝0,
解得λ＝－1，所以点M的坐标为(－6，－8).