苏教版 (2019)必修 第二册向量坐标表示与运算当堂检测题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册向量坐标表示与运算当堂检测题，共13页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1 (2024浙江月考)已知向量 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，3)，点A(－1，2)，则点B的坐标为( )
A. (0，5) B. (－2，－1)
C. (2，1) D. (5，0)
2 (2024河南月考)已知向量 eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，－1)， eq \(AC,\s\up6(→))＝(3，2)，点C(－1，2)，则点B的坐标为( )
A. (－2，－1) B. (0，5)
C. (2，－5) D. (2，－1)
3 (2023福州日升中学期中)已知点A(2，3)，B(1，4)，且 eq \(AP,\s\up6(→))＝－2 eq \(PB,\s\up6(→))，则点P的坐标为( )
A. (0，5) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(7,2)))
C. (3，2) D. (－3，2)
4 (2024西安期中)已知A，B，C，D为平面内不同的四点，若 eq \(BD,\s\up6(→))＝ eq \(DA,\s\up6(→))－2 eq \(DC,\s\up6(→))，且 eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，－1)，则 eq \(AB,\s\up6(→)) 等于( )
A. (4，－2) B. (－4，2)
C. (6，－3) D. (－6，3)
5 (2024莆田月考)已知点O(0，0)，向量 eq \(OA,\s\up6(→))＝(2，3)， eq \(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，P是直线AB上的一点，且满足AP＝2PB，则点P的坐标是( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(14,3)，－1)) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，1))
C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(14,3)，－1))或(10，－9) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，1))或(10，－9)
6 (2024郑州期中)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB＝4，E为AD的中点．若 eq \(CA,\s\up6(→))＝λ eq \(CE,\s\up6(→))＋μ eq \(DB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为( )
A. eq \f(6,5)
B. eq \f(8,5)
C. 2
D. eq \f(8,3)
二、 多项选择题
7 (2024河南名师联盟月考)设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当且仅当x1≥x2，且y1>y2时，称a≫b；当且仅当x10，且| eq \(BC,\s\up6(→))|＝ eq \r(10)，则 eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))的值为( )
A. 9 B. －9
C. 22 D. －22
4 (2024连云港期中)已知向量a＝(－2，2 eq \r(3))，b＝(1， eq \r(3))，则向量b在向量a方向上的投影向量为 ( )
A. eq \f(1,4)a B. － eq \f(1,4)a
C. －b D. b
5 (2024常德期中)已知e为单位向量，向量a满足e·a＝3，|λe－a|＝1，则|a|的最大值为( )
A. 9 B. 2 eq \r(3)
C. eq \r(10) D. 8
6 已知O是坐标原点，A(2，1)，B(－1，3)，P(1，2).若M为直线OP上的一动点，则当 eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(BM,\s\up6(→))取得最小值时，| eq \(MP,\s\up6(→))|的值为( )
A. eq \f(\r(5),10) B. eq \f(\r(5),5) C. eq \f(\r(5),2) D. eq \r(5)
二、 多项选择题
7 已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3)，则下列结论中正确的是( )
A. a·b＝4
B. (a＋b)2＝ eq \r(26)
C. (a＋b)·(a－b)＝－8
D. (a－b)2＝10
8 (2023宿迁月考)已知向量a＝(1，3)，b＝(2，y)，(a＋b)⊥a，则下列结论中正确的是( )
A. b＝(2，－3)
B. 向量a，b的夹角为 eq \f(3π,4)
C. |a＋ eq \f(1,2)b|＝ eq \r(7)
D. a在b方向上的投影向量是(－1，2)
三、 填空题
9 (2023青岛期中)在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝8，D是AC的中点. 若M为BC的中点，则 eq \(MC,\s\up6(→))· eq \(MD,\s\up6(→))的值为________．
10 (2024青岛期中)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若(a－λb)⊥2b，则λ＝________．
11 (2024台州期中)在平面向量a，b中，已知a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则a与b的夹角为______，向量b的坐标为________．
四、 解答题
12 (2023淮安月考)已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－2).
(1) 求|a－b|的值；
(2) 已知|c|＝ eq \r(10)，且(2a＋c)⊥c，求向量a与向量c的夹角．
13 在△ABC中，已知A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，边BC上的高为AD.
(1) 求证：AB⊥AC；
(2) 求点D和向量 eq \(AD,\s\up6(→))的坐标；
(3) 设∠ABC＝θ，求cs θ的值．
9．3.2 向量坐标表示与运算(1)
1. A 设O为坐标原点，则 eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(AB,\s\up6(→))，因为A(－1，2)，所以 eq \(OA,\s\up6(→))＝(－1，2).又 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，3)，所以 eq \(OB,\s\up6(→))＝(0，5)，所以点B的坐标为(0，5).
2. A 由题意，得 eq \(CB,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，－1)－(3，2)＝(－1，－3).设点B的坐标为(x，y)，则 eq \(CB,\s\up6(→))＝(x＋1，y－2)＝(－1，－3)，可得点B的坐标为(－2，－1).
3. A 设O为坐标原点，则 eq \(OP,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))－2 eq \(PB,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))－2( eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OP,\s\up6(→)))，整理，得 eq \(OP,\s\up6(→))＝2 eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))＝(2，8)－(2，3)＝(0，5)，即点P的坐标为(0，5).
4. A 由 eq \(BD,\s\up6(→))＝ eq \(DA,\s\up6(→))－2 eq \(DC,\s\up6(→))，可得 eq \(BD,\s\up6(→))＋ eq \(DC,\s\up6(→))＝ eq \(DA,\s\up6(→))－ eq \(DC,\s\up6(→))，即 eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(CA,\s\up6(→))，即 eq \(CB,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))，所以 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(CB,\s\up6(→))＝2 eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，－2).
5. C 若 eq \(AP,\s\up6(→))＝2 eq \(PB,\s\up6(→))，则 eq \(OP,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(OB,\s\up6(→))，所以 eq \(OP,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3)(2，3)＋ eq \f(2,3)(6，－3)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(14,3)，－1))，则点P的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(14,3)，－1))；若 eq \(AP,\s\up6(→))＝2 eq \(BP,\s\up6(→))，则 eq \(OP,\s\up6(→))＝2 eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))＝2(6，－3)－(2，3)＝(10，－9)，则点P的坐标是(10，－9).综上，点P的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(14,3)，－1))或(10，－9).
6. B 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)，C(4，0)，A(0，4)，B(2，4)，E(0，2)，所以 eq \(CA,\s\up6(→))＝(－4，4)， eq \(CE,\s\up6(→))＝(－4，2)， eq \(DB,\s\up6(→))＝(2，4).因为 eq \(CA,\s\up6(→))＝λ eq \(CE,\s\up6(→))＋μ eq \(DB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，所以(－4，4)＝λ(－4，2)＋μ(2，4)，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4λ＋2μ＝－4，,2λ＋4μ＝4，))解得λ＝ eq \f(6,5)，μ＝ eq \f(2,5)，所以λ＋μ＝ eq \f(8,5).
7. BC 对于A，取a＝(1，1)，b＝(－1，－1)，满足a≫b，取μ＝－1，λ＝2，则－a＝(－1，－1)，2b＝(－2，－2)，满足μa≫λb，但μb·c，故D错误．故选BC.
8. CD 设AB＝1，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，0)， eq \(AE,\s\up6(→))＝(－1，1)，设点P(x0，y0)，则(x0，y0)＝(λ，0)＋(－μ，μ)，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝λ－μ，,y0＝μ，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝x0＋y0，,μ＝y0，))故λ＋μ＝x0＋2y0.对于A，若λ＋μ＝2，则x0＋2y0＝2，可知直线x0＋2y0＝2与正方形边界交于点D和BC的中点，故A错误；同理可得C，D正确；对于B，若λ＋μ＝4，则x0＋2y0＝4，可知直线x0＋2y0＝4与正方形边界没有交点，故B错误．故选CD.
9. － eq \f(1,2) 因为a＝(4，－1)，b＝(2，m)，且a＝2b，所以(4，－1)＝2(2，m)＝(4，2m)，所以2m＝－1，解得m＝－ eq \f(1,2).
10. －4 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(0，4)－(1，6)＝(－1，－2)，b＝(7，2)－(1，6)＝(6，－4)，c＝(2，0)－(7，2)＝(－5，－2)，所以λa＋μb＝λ(－1，－2)＋μ(6，－4)＝(－λ＋6μ，－2λ－4μ).因为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，所以(－5，－2)＝(－λ＋6μ，－2λ－4μ)，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－λ＋6μ＝－5，,－2λ－4μ＝－2，))解得λ＝2，μ＝－ eq \f(1,2)，所以 eq \f(λ,μ)＝－4.
11. eq \r(3) 以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2，0).因为∠BOC＝30°，OC＝2，所以C( eq \r(3)，1).因为∠BOA＝120°，OA＝2，所以A(－1， eq \r(3)).因为 eq \(OC,\s\up6(→))＝λ eq \(OA,\s\up6(→))＋μ eq \(OB,\s\up6(→))，所以( eq \r(3)，1)＝λ(－1， eq \r(3))＋μ(2，0)，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(3)＝－λ＋2μ，,1＝\r(3)λ，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(\r(3),3)，,μ＝\f(2\r(3),3)，))所以λ＋μ＝ eq \r(3).
12. (1) eq \(AB,\s\up6(→))＝(－4，2)－(3，1)＝(－7，1),
eq \(AC,\s\up6(→))＝(－1，4)－(3，1)＝(－4，3),
eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1，4)－(－4，2)＝(3，2).
(2) 设点D的坐标为(x，y)，
由 eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))＝(3，2)，得x－3＝3，y－1＝2，
所以x＝6，y＝3，
即点D的坐标为(6，3).
13. (1) 因为M为AB上靠近点B的三等分点，
所以 eq \(MA,\s\up6(→))＝ eq \f(2,3) eq \(BA,\s\up6(→))＝ eq \f(2,3)( eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))).
又CB∥OA，且CB＝ eq \f(1,2)OA，故 eq \(CB,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(OA,\s\up6(→))，
则 eq \(OM,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(MA,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \f(2,3)( eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→)))＝ eq \f(1,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3)( eq \(OC,\s\up6(→))＋ eq \(CB,\s\up6(→)))＝ eq \f(1,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3)( eq \(OC,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(OA,\s\up6(→)))＝ eq \f(2,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(OC,\s\up6(→))，
即 eq \(OM,\s\up6(→))＝ eq \f(2,3) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(OC,\s\up6(→)).
(2) 以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设OA＝2，则A(2，0)，C(0，1)，B(1，1)，O(0，0).
因为点P在线段CB上运动，
故可设其坐标为(m，1)，0≤m≤1，
所以 eq \(OB,\s\up6(→))＝(1，1)， eq \(CA,\s\up6(→))＝(2，－1)， eq \(OP,\s\up6(→))＝(m，1).
由 eq \(OB,\s\up6(→))＝λ eq \(CA,\s\up6(→))＋μ eq \(OP,\s\up6(→))，得1＝2λ＋μm，1＝－λ＋μ，
则μ＝ eq \f(3,m＋2)，λ＝μ－1.
因为m∈[0，1]，所以m＋2∈[2，3]，
故μ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，λ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，
即μ的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，λ的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
9．3.2 向量坐标表示与运算(2)
1. D 由已知可得a2＝02＋22＝4，b2＝( eq \r(3))2＋12＝4，a·b＝2.因为(a－kb)⊥(ka＋b)，所以(a－kb)·(ka＋b)＝0，即ka2＋(1－k2)a·b－kb2＝0，即4k＋2(1－k2)－4k＝0，解得k＝±1.
2. D 由A(4，2)，B(1，6)，得 eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，4)，则| eq \(AB,\s\up6(→))|＝ eq \r((－3)2＋42)＝5，所以与向量 eq \(AB,\s\up6(→))同向的单位向量为 eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5))).
3. C 因为 eq \(BC,\s\up6(→))＝(3，t)，且| eq \(BC,\s\up6(→))|＝ eq \r(10)，所以 eq \r(32＋t2)＝ eq \r(10)，解得t＝1或t＝－1(舍去)，所以 eq \(BC,\s\up6(→))＝(3，1).又 eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，所以 eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＝(5，4)，故 eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，3)·(5，4)＝10＋12＝22.
4. A 由a＝(－2，2 eq \r(3))，b＝(1， eq \r(3))，得|a|＝ eq \r((－2)2＋(2\r(3))2)＝4，a·b＝－2×1＋2 eq \r(3)× eq \r(3)＝4，所以向量b在向量a方向上的投影向量为 eq \f(a·b,|a|2)a＝ eq \f(4,42)a＝ eq \f(1,4)a.
5. C 设e＝(1，0)，a＝(x，y).由e·a＝3，得x＝3，则a＝(3，y).又λe－a＝(λ，0)－(3，y)＝(λ－3，－y)，且|λe－a|＝1，所以 eq \r((λ－3)2＋(－y)2)＝1，即y2＝1－(λ－3)2，所以|a|＝ eq \r(32＋y2)＝ eq \r(9＋1－(λ－3)2)≤ eq \r(10)，当且仅当λ＝3时，取得等号，所以|a|的最大值为 eq \r(10).
6. A 由已知，得 eq \(OP,\s\up6(→))＝(1，2)，因为M为直线OP上的一动点，所以可设λ eq \(OP,\s\up6(→))＝ eq \(OM,\s\up6(→))(λ∈R)，可得M(λ，2λ)，则 eq \(AM,\s\up6(→))＝(λ－2，2λ－1)， eq \(BM,\s\up6(→))＝(λ＋1，2λ－3)，所以 eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(BM,\s\up6(→))＝(λ－2)(λ＋1)＋(2λ－1)(2λ－3)＝5λ2－9λ＋1，当且仅当λ＝ eq \f(9,10)时， eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(BM,\s\up6(→))取得最小值，此时M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,10)，\f(9,5)))，所以 eq \(MP,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)，\f(1,5)))，所以| eq \(MP,\s\up6(→))|＝ eq \f(\r(5),10).
7. ACD 因为a·b＝－1×2＋2×3＝4，故A正确；因为a＋b＝(1，5)，a－b＝(－3，－1)，所以(a＋b)2＝26，(a－b)2＝10，故B错误，D正确；因为(a＋b)·(a－b)＝－8，故C正确．故选ACD.
8. BD 由a＝(1，3)，b＝(2，y)，得a＋b＝(3，3＋y).因为(a＋b)⊥a，所以3×1＋3×(3＋y)＝0，解得y＝－4，所以b＝(2，－4)，故A错误；设向量a，b的夹角为θ，则cs θ＝ eq \f(a·b,|a||b|)＝ eq \f(1×2－3×4,\r(10)×\r(20))＝－ eq \f(\r(2),2)，又θ∈[0，π]，所以θ＝ eq \f(3π,4)，即向量a，b的夹角为 eq \f(3π,4)，故B正确；因为a＋ eq \f(1,2)b＝(1，3)＋(1，－2)＝(2，1)，所以|a＋ eq \f(1,2)b|＝ eq \r(5)，故C错误；a在b方向上的投影向量为 eq \f((a·b)·b,|b|2)＝(－1，2)，故D正确．故选BD.
9. 8 以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由AB＝AC＝5，BC＝8，得AO＝3，则A(0，3)，B(－4，0)，C(4，0)，D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2))).当M为BC的中点时，有M(0，0)， eq \(MC,\s\up6(→))＝(4，0)， eq \(MD,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2)))，故 eq \(MC,\s\up6(→))· eq \(MD,\s\up6(→))＝8.
10. eq \f(8,13) 因为向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，所以a－λb＝(1－2λ，2－3λ)，2b＝(4，6).因为(a－λb)⊥2b，所以(a－λb)·2b＝(1－2λ)×4＋(2－3λ)×6＝0，解得λ＝ eq \f(8,13).
11. 0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，－\f(3,5))) 因为a＝(4，－3)，所以|a|＝ eq \r(42＋(－3)2)＝5.又|b|＝1，且a·b＝5，设a与b的夹角为θ，则a·b＝|a||b|cs θ＝1×5cs θ＝5，解得cs θ＝1.又θ∈[0，π]，所以θ＝0，即a与b的夹角为0，所以a与b同向共线．又|b|＝1，所以b为a方向上的单位向量，所以b＝ eq \f(a,|a|)＝ eq \f(1,5)(4，－3)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，－\f(3,5))).
12. (1) 因为a＝(1，2)，b＝(3，－2)，
所以a－b＝(－2，4)，
所以|a－b|＝ eq \r(4＋16)＝2 eq \r(5).
(2) 设向量a，c的夹角为θ，
因为a＝(1，2)，|c|＝ eq \r(10)，(2a＋c)⊥c，
所以|a|＝ eq \r(5)，(2a＋c)·c＝0，
所以2a·c＋c2＝0，
所以2|a||c|cs θ＋|c|2＝0，
即2× eq \r(5)× eq \r(10)×cs θ＋10＝0，
解得cs θ＝－ eq \f(\r(2),2).
因为θ∈[0，π]，所以θ＝ eq \f(3π,4)，
即向量a与向量c的夹角为 eq \f(3π,4).
13. (1) 由题意，得 eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，－6)， eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，－1)，
因为 eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))＝－3×2＋(－1)×(－6)＝0，
所以AB⊥AC.
(2) 设点D的坐标为(x，y)，
则 eq \(AD,\s\up6(→))＝(x－2，y－4)， eq \(BC,\s\up6(→))＝(5，5).
因为AD⊥BC，
所以 eq \(AD,\s\up6(→))· eq \(BC,\s\up6(→))＝5(x－2)＋5(y－4)＝0.①
又 eq \(BD,\s\up6(→))＝(x＋1，y＋2)， eq \(BD,\s\up6(→))与 eq \(BC,\s\up6(→))共线，
所以存在实数λ，使 eq \(BC,\s\up6(→))＝λ eq \(BD,\s\up6(→))，
即(5，5)＝λ(x＋1，y＋2)，
所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ(x＋1)＝5，,λ(y＋2)＝5，))
消去λ，得5(x＋1)－5(y＋2)＝0.②
联立①②，解得x＝ eq \f(7,2)，y＝ eq \f(5,2)，
所以点D的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，\f(5,2)))， eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(3,2))).
(3) 因为 eq \(BA,\s\up6(→))＝(3，6)， eq \(BC,\s\up6(→))＝(5，5)，
所以cs θ＝ eq \f(\(BA,\s\up6(→))·\(BC,\s\up6(→)),|\(BA,\s\up6(→))||\(BC,\s\up6(→))|)＝ eq \f(3×5＋6×5,\r(45)×\r(50))＝ eq \f(3\r(10),10).