苏科版（2024）七年级下册（2024）定理多媒体教学ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）定理多媒体教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了已知△ABC等内容，欢迎下载使用。
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
3.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）4.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点）
我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
知识点 三角形内角和定理的推论
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° .
注意：1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个) 的和等于360° .2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角. 作用：用来证明角的不等关系.
三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.作用：(1)此性质反映了三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系, 利用它可以求相关角的度数；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
题型一 利用三角形内角和定理进行推理
【例1】如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数；
(2)有一名同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．
解：正确．理由如下：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
【变式1】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　　)A．32° B．36° C．40° D．128°
【变式2】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(　　)A．80° B．90° C．100° D．110°
【变式3】如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，∠D＝42 °，∠B=50°求证： FD∥EC．
解：∵ ∠A+ ∠B+ ∠ABC=180 °（三角形内角和定理）又∠A＝46°，∠B＝50°， ∴ ∠ABC = 180 ° - 46° - 50° ＝84°.又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝42°.∵ ∠D＝42°， ∴ ∠BCE＝∠D， ∴ FD∥EC.
题型二 利用三角形外角的性质求角的度数
【例2】如图，AD 是∠ CAE 的平分线， ∠ B=35 °，∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数.
解：∵ AD 是∠ CAE 的平分线，∠ DAE=60°，∴∠ CAE=2 ∠ DAE=2×60°=120°.∴∠ BAC=180°- ∠ CAE=180°-120°=60°.∵∠ ACD 是△ ABC 的一个外角，∠ B=35°，∴∠ ACD= ∠ BAC+ ∠ B=60°+35°=95°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).
【变式1】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点，∠BOC＝120°，求∠D的度数.
【变式2】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　)A．40° B．45° C．50° D．55°
【变式3】把直尺与一块三角尺按如图方式放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为(　　)A．43° B．47° C．133° D．137°
题型三 利用三角形外角的性质进行证明
【例3】如图，在△ABC中，O是外角∠DBC的平分线与外角∠ECB的平分线的交点．探究∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．
【变式】探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(　　)A．90° B．135° C．270° D．315°
(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝∠A＋180°.理由如下：∵∠1，∠2为△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝∠A＋180°.
(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
完成（同步系列）课时练习