数学苏科版（2024）旋转教学演示课件ppt

这是一份数学苏科版（2024）旋转教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了特殊的旋转，中心对称，对称中心，∠BAC，BB′经过点O，旋转角是180°，两个图形的位置关系，有一条对称轴直线，有一个对称中心点，∴∠1+∠290°等内容，欢迎下载使用。
在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称.观察下图，你有什么发现？
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
将其中一个图案绕一定点旋转180°得到另一个图案.
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD .
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O 旋转180°，你能发现什么？
一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点.
由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质.例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等.
如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'关于_____成__________，点O是___________，点A关于点O的对称点是____，______是AB的对应线段，__________是∠BAC的对应角.
讨论 在图中，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'，你能发现什么特征?
对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三点共线.
AA'，BB'，CC'都过点O，O是它们的中点.
一般地，中心对称具有如下性质:
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
对应点到旋转中心的距离相等
OA=OA′OB=OB′OC=OC′
例1. 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.
解：连结AO并延长至点D，使DO=AO. ∴点D即为点A的对称点. 类似地，找到点B关于点O的对称点E， 点C关于点O的对称点F， 顺次连接点D，E，F . ∴△DEF即为所求
变式. 在图中，画△ABC关于点C对称的三角形.
解：如图 ，延长 AC到点 A'，使CA'=CA. ∴点A'即为点A的对称点. 类似地，找到点B关于点C的对称点B'， 顺次连接点 A'，B'，C . ∴△A'B'C'即为所求
讨论. 如图，在△ABC 中，O是AC 的中点，画出△ABC 关于点O对称的△A'B'C'.
∴△A'B'C'即为所求
将四边形ABA'B'绕点O旋转180°，你有什么发现?你还见过哪些具有这种特征的图案或图形?
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
尝试 图中的三个图形均为中心对称图形，请完成下列操作:(1)分别找出它们的对称中心;(2)分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点.
具有某种性质的一个图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称.
若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.
探索 我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别呢？
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
图形沿对称轴对折后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
例2 如图，直线 a⊥b，垂足为O，点 A1与点A 关于直线 a 对称，点 A2与点 A关于直线 b 对称，点 A1与点 A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
解：点 A1与点 A2关于点O中心对称理由：∵点 A1与点A 关于直线 a 对称，点 A2与点 A关于直线 b 对称， ∴OA=OA1，OA=OA2，∠AOA1 =2∠1，∠AOA2 =2∠2
∴OA1 =OA2，∠A1OA2 =2(∠1+∠2)
∴∠A1OA2 =180°
∵直线 a⊥b于点O，
∴点 A1与点 A2关于点O中心对称
练习1.如图，四边形①，②，③，④的顶点都在格点上，直线 x，y 是网格线，指出图形①，②，③，④中每两个图形之间的对称关系.
①与②关于直线 y 成轴对称；①与③关于点O成中心对称；①与④关于直线 x 成轴对称；②与③关于直线 x 成轴对称；②与④关于点O成中心对称；③与④关于直线 y 成轴对称；
2.下列图形中，哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?请画出它们的对称中心或对称轴.
(1)(2)(3)(4)是中心对称图形，(1)(2)(3)是轴对称图形
拓展. 一个L形图如图①所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题.
本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，中心对称图形绕其对称中心旋转18 0 °后能与原图形重合，因此过其对 称 中心的任意一条直线必将其分割为面积相等的两部分.
（2）操作发现： 如图②，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线.类似地，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，从而进行分割.请按此方法画出分割线，在图③上完成（保留作图痕迹，不写画法）.
（3）深度探究：请画出一个与（2）中两种方法不同的分割法，在图④上完成（保留作图痕迹，不写画法）.