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初中数学人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数完美版教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数完美版教学课件ppt，文件包含人教版数学九年级下册262实际问题与反比例函数课件pptx、262实际问题与反比例函数教学设计docx、262实际问题与反比例函数导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1 运用反比例函数的知识解决实际问题.2 经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想.
【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？
【提问二】k的正负决定了什么？
k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.
【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
【提示】本题存在的等量关系：每日装载量×装载天数=货物的总量货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度
【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
【问题三】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？
若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小.所以，动力臂越长越省力.
【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m2)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
【问题五】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?2)用电器输出功率的范围多大?
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
1. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围.
2. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
3.强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h．1）求v关于t的函数解析式.2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
1．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数 的图象上，则a的值为______．
【答案】2或3【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数
的图象上，列出方程求解即可．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.利用反比例函数解决实际问题的关键是什么？
P15：练习 P16：26.2第9题
1 运用反比例函数的知识解决实际问题.2 经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想.
【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？
【提问二】k的正负决定了什么？
k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.
【问题一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
【提示】本题存在的等量关系：每日装载量×装载天数=货物的总量货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度
【问题二】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
【问题三】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？
若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小.所以，动力臂越长越省力.
【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
【问题四】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m2)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
【问题五】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?2)用电器输出功率的范围多大?
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
1. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围.
2. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
3.强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h．1）求v关于t的函数解析式.2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
1．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数 的图象上，则a的值为______．
【答案】2或3【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数
的图象上，列出方程求解即可．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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