九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优质课件ppt

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1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围;4. 经历“实际问题—建立模型—问题解决”的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
回顾：反比例函数的图像与性质
k的正负决定了反比例函数所在的 和 .
反比例函数的图像无限接近于x、y轴，但永远不能到达x、y轴.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1) 审：审清题意，找出问题中的常量、变量(有时以图象的形式给出)，并理清常量与变量之间的关系.(2) 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示.(3) 列：由题目中的已知条件列出方程(组)，求出待定系数.(4) 写：写出函数解析式，并注意自变量的取值范围.(5) 解：运用函数的解析式和相关性质解决实际问题.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?分析：①根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；②再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.
【点睛】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.
1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=l dm3)的圆锥形漏斗.(1) 漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
因此，当漏斗口的面积为100 cm2，漏斗的深为3dm.
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
5.列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示，若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到( )km/h.A. 180 B.240 C.280 D.300
6.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
7. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
7. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
7. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？
解：1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用.(1)先求出a的值，进而求出反比例的数的解析式即可；(2)根据平移规则，得到平移后的解析式y=x-n，联立两个解析式，表示出B，C的坐标，过点B，C作x轴的平行线交y轴于点M，N，根据BE:CE=3:2，进而求出n的值，进而根据对称性得出∠CBG=90°，勾股定理求得BD，进而求得BG，BC的长，即可求解.
实际问题中的反比例函数
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.