第3课时《式与方程—列方程解应用题》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

这是一份第3课时《式与方程—列方程解应用题》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx，共10页。试卷主要包含了找等量关系的方法，列方程解应用题的一般步聚，3元,已知每支钢笔售价15等内容，欢迎下载使用。
复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：列方程解决问题
1.列方程解应用题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程、解方程，从而得到应用题的正确答案。
2.找等量关系的方法：
(1)根据题中描述的基本数量关系确定。
(2)根据几何图形的周长、面积或体积公式确定。
(3)根据常见的数量关系确定
(4)抓住关键句确定。
(5)借助线段图确定。
3.列方程解应用题的一般步聚：
(1)弄清题意，找出未知数并用字母表示；
(2)找出应用题中数量间的等量关系，列方程；
(3)解方程，求出未知数的值；
(4)检验或验算，写出答案。
❒⋙易错提醒
1.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设。
2.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知数的值是否符合题意。
❒ 知识点2：方程解法与算术解法的区别
❒⋙易错提醒
解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程。
经典案例
考点1：直接设未知数
【例1】科技小组有40人,比足球小组人数的2倍多4人,足球小组有多少人?
【解析】这是一道典型的列方程解决实际问题。在倍数或分数应用题中,当“标准量”(单位“1”)未知时,一般采用方程解题比较简单。当设出标准量后,和它有倍比关系的量都可以表示出来。本题中抓住“科技小组比足球小组人数的2倍多4人”可理出等量关系:“足球小组人数的2倍+4人=科技小组的人数”。
【解答】解:设足球小组有x人。
2x+4=40 解得x=18
答:足球小组有18人。
强化训练1：
学校买回5个书包和11支钢笔共付306.3元,已知每支钢笔售价15.3元,每个书包售价多少元?
考点2：间接设未知数
【例2】甲、乙两辆汽车从相距720km的两地同时相对开出,经过6小时后在途中相遇,甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米?
【解析】本题的等量关系式为:
在这个等量关系式中,两车速度都是未知的，而甲车的速度是乙车的,其中乙车速度为单位“1”,所以设乙车速度x千米/时,列式解答较简单。
【解答】解:设乙车速度为x千米/时,则甲车速度为x千米/时。
x×6+x×6=720 解得x=75
则甲车速度为75×=45(千米/时)
答:甲车每小时行45km。
强化训练2：
用一根长54cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成长方形的面积是多少?
考点3：列方程解决稍复杂的实际问题
【例3】六(1)班有若干名学生,其中男生占,后来又转来了4名男生,这时男生正好占全班人数的。这个班现有男生多少名?
【解析】如果我们直接设“该班现有男生x名”,一般很难列出方程,这里我们不妨设该班原来共有x名学生,那么原来的男生人数可以用x表示,后来的男生人数可以用(x+4)表示。然后根据后来的男生比原来多4名来列方程。
【解答】解:设这个班原来有x名学生。
(x+4)-x=4 解得x=20
现有男生:×(20+4)=12(名)
答:这个班现有男生12名。
强化训练3：
用一根绳子量一棵大树,绕树干5周还差2m，绕树干3周还剩8m,这根绳子有多少米?
实战演练
❒ 基础达标
一、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.冬季练长跑。小明去年跑了100km,比前年的2倍还多8km,前年小明跑了多少千米?设前年小明跑了xkm,列方程是( )。
A.100+8=2x B.100=2x-8 C.2x+8=100 D.100÷2=8x
2.长方形的周长是30m,长是宽的2倍,求长方形的宽。设长方形的宽为xm,则所列方程是( )。
A.x+2=30 B.x+2x=30÷2 C.x+2x=30×2 D.x+3x=30×2
3.甲、乙两地相距480km,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知客车每小时行65km,货车每小时行xkm。下面的方程错误的是( )。
A.4x=480-65×4 B.65×4+4x=480 C.65+x=480 D.(65+x)×4=480
4.买甲、乙两种水笔共270支,甲种水笔每支5元,乙种水笔每支4元,买两种水笔用去的钱相同,甲种水笔买了多少支?设甲种水笔买了x支,则下面的方程正确的是( )。
A.5x+4x=270 B.5x=(270-x)÷4
C.(270-5x)÷5=4 D.(270-x)×4=5x
5.甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77km的公路,10天后,还剩15km,已知乙队每天修2.2km,甲队每天修多少千米?设甲队每天修xkm,则所列方程是( )。
A.10×(2.2+x)+15=77 B.2.2×10+10x=77
C.77+15-10x=2.2×10 D.77-15-10x=2.2
二、先写出等量关系式,再列方程(不计算)
1.汽车的速度是每小时75km,汽车的速度比自行车速度的4倍还多17km。自行车的速度是每小时多少千米?
等量关系式是:
解:设自行车的速度是每小时xkm。

2.学校买来5盒羽毛球和18副羽毛球拍，共用去640元,已知每盒羽毛球20元,每副羽毛球拍多少元?
等量关系式是:
解:设每副羽毛球拍x元。

3.妈妈买了3kg白菜,共付了5元,找回了0.5元,每千克白菜多少元?
等量关系式是:
解:设每千克白菜x元。

三、列方程解决问题
1.甲、乙两车上午8:30从相距660km的两城同时相对开出,甲车每小时行58km,乙车每小时行62km,两车经过几小时相遇?
2.乐乐现在的体重是43kg,比他出生时体重的14倍少1.8kg,他出生时体重是多少千克?
3.学校图书馆有若干本故事书和科技书，其中科技书是故事书的,借走10本故事书后,科技书与故事书同样多,求科技书有多少本。
4.王大爷准备用400m长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长是宽的3倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米?
5.某商场将某种商品按进价的50%加价后,写上“大酬宾,八折优惠”,结果每件商品仍获利20元。这种商品每件进价多少元?
❒ 能力提升
四、姐姐和妹妹两人养花,姐姐养的花比妹妹的2倍还多1盆,如果姐姐给妹妹2盆,姐妹俩的花就一样多,姐妹俩分别养了多少盆花?
五、一个两位数,十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,原来的两位数是多少?
参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.A
二、1.自行车的速度×4+17一汽车的速度 4x+17=75
2.羽毛球的总价+羽毛球拍的总价=640 20×5+18x=640
3.付出的钱-买白菜的钱=0.5 5-3x=0.5
三、1.解:设两车经过x小时相遇。
58x+62x=660 解得x=5.5
答:两车经过5.5小时相遇。
2.解:设他出生时体重是xkg。
14x-1.8=43 解得x=3.2
答:他出生时体重是3.2kg。
3.解:设故事书有x本,则科技书有x本。
x-10=x 解得x=25
则科技书有:×25=15(本)
答:科技书有15本。
4.解:设这个养鸡场的宽是xm,则长是3xm。
(x+3x)×2=400 解得x=50 3x=3×50=150
答:这个养鸡场的长是150m,宽是50m。
5.解:设这种商品每件进价x元。
(1+50%)x×80%-x=20 解得x=100
答:这种商品每件进价100元。
四、解:设妹妹养了x盆花,则姐姐养了(2x+1)盆花。
2x+1-x=2×2 解得x=3
姐姐:2×3+1=7(盆)
答:姐姐养了7盆花,妹妹养了3盆花。
五、解:设个位数字为x。
2x×10+x+10x+2x=132 解得x=4 4×2×10+4=84
答:原来的两位数是84。
比较点
方程解法
算术解法
解题
思路
用字母表示未知数，并参加列式，不需要逆向思考
将已知量列成算式，往往需 要逆向思考
列式
设未知数，列出含未知数的等式
用已知数和运算符号，来表 示未知数的算式
运算
根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算
四则运算
未知量
的处理
未知量和已知量以同样地位参加列式计算
未知数作为目标，不参加列 式计算