广西壮族自治区南宁市宾阳县2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区南宁市宾阳县2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一组数据2，3，5，7，8的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
3．以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．6，7，8C．1，2，3D．6，8，10
4．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．3C．﹣ D．﹣3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，与相交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击次，平均环数与方差情况如下表．若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A．仍会迟到2分钟到校B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校D．可以提前2分钟到校
12．如图所示，正方形的边长为10，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．化简： = ．
14．将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 .
15．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 分．
16．某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择 （填“163网”或“169网”）．
17．如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，19、20小题每小题6分，其余每题10分，共72分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
22．为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（分数），B（分数），C（分数），D（分数）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是_______人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是________．
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
23．如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
24．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25．某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
26．综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点K，得到．如图2所示：
探究：
（1）若，则____________度；
（2）改变折痕的位置，请判断始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，请求出的大小．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】2
14．【答案】y=2x+1
15．【答案】84
16．【答案】169网
17．【答案】10
18．【答案】
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：，
，
把代入得，．
21．【答案】（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
22．【答案】（1），；
（2）解：由题可知，抽取的学生中一班数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为：人，
∴(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有人；
（3）解：由数据可知，一班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
23．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
25．【答案】（1）解：∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，乙种型号的果汁生产了万瓶，
据题意得：
解得：，
∵公司所获利润为W元，
∴
∴
∵
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，最大值为，此时，
∴当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）解：设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为：元，选择方案二所需费用为：元，
若，则，
当时，选择方案一购买更合算；
若，则，
当时，选择两优惠方案所需费用相同；
若，则，
当时，选择方案二购买更合算．
∴当时，选择方案一购买更合算；当时，选择两优惠方案所需费用相同；当时，选择方案二购买更合算．
26．【答案】（1）；
解：（2）始终是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵将纸片沿折叠，
∴，
∴，
∴始终是等腰三角形；
（3）如图，当的面积最小值为时，故
．选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
方差

甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售价
18元/瓶
6元/瓶