广西壮族自治区钦州市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

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这是一份广西壮族自治区钦州市2025年八年级下学期月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．、、B．2、3、4
C．6、7、8D．9、12、15
3．式子在实数范围内有意义，则n的取值范围为（）
A．B．C．D．
4．下列计算错误的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则对的形状描述最准确的是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．用代数式表示“一个圆柱的高为5，体积为V．求它的底面半径r”正确的是（）
A．B．C．D．
7．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）
A．B．C．5D．10
8．已知，且，化简二次根式的结果是（）
A．B．C．D．
9．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（）
A．B．C．D．
10．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（）
A．B．
C．D．
11．已知，且，则的值为（）
A．B．C．D．
12．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：＝．
14．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．
15．比较大小：（填“＞”或“＜”或“=”）.
16．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为
17．如图，，点D在射线AB上，且，点P在射线AC上运动，当是直角三角形时，PD的长为．
18．如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．化简：
（1）；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．已知，，求的值．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
23．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
24．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度．
25．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
． ④
在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简；
（3）在中，，，，求的长．
26．如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．
（1）求证：；
（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】2
14．【答案】同位角相等，两直线平行
15．【答案】＜
16．【答案】5
17．【答案】4或
18．【答案】
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．【答案】（1）解：
（2）解：
21．【答案】解：∵，，
∴，，
∴
．
22．【答案】（1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°
（2）解：∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=2，
∴AD=
23．【答案】解：由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是直角三角形，且，
．
答：四边形的面积为18．
24．【答案】解：∵，
∴是直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
要使得小木条AD最短，则此时，
，
即，
∴．
25．【答案】（1）④；
（2）
（3）解：中，，，
，
26．【答案】（1）证明：如图所示：
，，
，，，
，，
在和中，
，
，
，
又，
．
（2）证明：由（1）可知：，
，，，
四边形的面积正方形的面积，
，
即，
，
，，
即，
整理得：．