广西壮族自治区南宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区南宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，6，7C．5，11，13D．6，9，10
4．下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．已知点，在直线上，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
7． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
11．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
12．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
14．如图，在中，，，，，则 ．
15．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
16．二次函数中，当时，的最小值是 ．
17．如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
18．如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19． 计算：；
20．解方程：．
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）在上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
22．中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午 粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（）时都符合标准，其中质量（）为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下（单位：）：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
分析数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________．
（2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．
（3）在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
23．如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求证：．
24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔水面高度变化量为________值（填“定”或“不定”）；
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中“，；，”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为2小时，求水面高度h的值．
【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具．
任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明．
25．根据以下素材，完成探索任务．
26．如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？
（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】93
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：原方程变形为，
∴，．
21．【答案】（1）解：如图，点为所作；
（2）解：设，则，
在中，
，
，
解得，
即的长为3．
22．【答案】（1）；
（2）解：乙员工更加优秀，理由如下：
因为乙的方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子质量质量比较稳定；
（3）解：个，
个，
甲员工所包粽子的优秀率为，
乙员工所包粽子的优秀率为，
甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，
甲员工更加优秀．
23．【答案】（1）证明：∵点分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形.
（2）证明：在中，为的中点，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】任务1：定；
解：任务2：根据任务1的结论，水面高度与流水时间满足一次函数关系，
故设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，
将，；，代入，得，
解得，
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为；
任务3：当时，，
∴当流水时间为2小时，水面高度h的值为；
任务4：根据任务1的变化规律，可以在甲容器外壁每隔标记一个刻度，这样水面高度每降低一个刻度，就代表时间经过了．
25．【答案】解：（1）根据题意可知： 道路宽度x不超过12米，且不小于5米 ，因此纵向道路宽度x的取值范围为5≤x≤12；
（2）根据题意可列方程为：，
整理得：，
解得：x=10或x=190（不符合题意故舍去），
所以路面宽度为10米，
因为5≤x≤12，
所以路面设置的宽度符合要求；
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓的利润为（100-y）元，
根据题意可列方程为为：（100-y）（5000+500×）-20000=520000，
整理得：，
解得：y=10或y=40，
所以，从购买草莓客户的角度应该降价40元，
答：从购买草莓客户的角度应该降价40元.
26．【答案】（1）解：令，则，
点的坐标为，
将，两点坐标代入到直线中，
得，
解得，
点的坐标为，，；
（2）解：点为直线上（不与、重合）一动点，
设，
轴，轴，
，，
四边形的面积为2，
，
解得或2或或，
当点的坐标为，或或或时，四边形的面积为2；
（3）存在，、、、员工
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度（观察值）
30
29
28
27
26
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．
（总利润销售利润承包费）
（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？