2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=5n+1,n∈N},B={y|0b>0，则下列不等式一定成立的是( )
A. ba>b+1a+1B. a+1a>b+1bC. a−ba>b−abD. 2a+ba+2b>ab
4.1−1x(2x−1)8的展开式中的常数项为( )
A. 17B. 16C. −16D. −17
5.不等式2|x+2|+|x−1|≥5成立的一个必要不充分条件是( )
A. x≤−1或x≥0B. x≥0C. x≤−83或x≥0D. x≥1
6.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.7，0.2，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看4只，若无残次品，则买下该箱，否则退回，则顾客买下该箱的概率为( )
A. 710B. 4350C. 437475D. 877950
7.互不相等的正实数x1,x2,x3,x4∈2,4,5,9,xi1,xi2,xi3,xi4是x1,x2,x3,x4的任意顺序排列，设随机变量X,Y满足：X=maxminxi1,xi2,minxi3,xi4Y=minmaxxi1,xi2,maxxi3,xi4，则( )
A. E(X)D(Y)B. E(X)E(Y),D(X)>D(Y)D. E(X)>E(Y),D(X)=D(Y)
8.将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3且一端固定的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色(颜色不必全部选用)，要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有( )种不同的放置与上色方式
A. 11232B. 10483C. 10368D. 5616
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,8)组成的一个样本，得到回归直线方程为y=2x−0.4且x=2，去除其中两个点A(−2,7)和B(2,−7)后，得到新的回归直线的b=3.则下列说法正确的是(附：样本点xi,yi的残差ei=yi−yi)( )
A. 相关变量x,y具有正相关关系
B. 去除点A,B后的回归直线方程为y=3x−3.2
C. 去除点A,B后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
D. 去除点A,B后，样本点(4,8.9)的残差为0.1
10.下列说法正确的有( )
A. a+1a的最小值为2
B. 已知a>0,b>0,ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9,+∞)
C. 已知a>0,b>0,a+2b=1，则a2+1a+4b2+12b的最小值为4
D. 已知a>b>0,1a−b+1a+b=4，则5a−4b最小值为2
11.某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13,且每场比赛结果相互独立，则在比赛结束时( )
A. 甲队积分为9分的概率为127
B. 不可能出现恰有三支球队积分相同的情况
C. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为127
D. 甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为8243
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X～B(6,p)，Y～Nμ,σ2，且P(Y≥4)=12，E(X)=E(Y)，则p= ．
13.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 ．(用数字作答)．
14.已知a∈R,b>0，若存在实数x∈[0,1)，使得|bx−a|⩽b−ax2成立，则ab的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在下列三个条件中任选一个合适的条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中所有偶数项的二项式系数之和等于50；
条件②：展开式中第3项的二项式系数是21；
条件③：展开式中第2项与第7项的二项式系数相等．
【选择多个条件解答，则按第一个条件计分】
问题：已知二项式(2x+1 x)n(n∈N∗),若________，求：
(1)求n和展开式中二项式系数最大的项；
(2)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法.(有理项指所有字母的指数恰好都是整数的项)
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R)．
(1)当m> −2时，解关于x的不等式f(x)≥m；
(2)若不等式f(x)≥0对于任意x∈[−2,1]恒成立，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段,A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
(1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
(2)根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄(35岁)有关”？
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d．
参考数据：
18.(本小题17分)
对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如2,3,5的“交替和”是5−3+2=4,5的“交替和”是5．
(1)求集合1,2,3的所有非空子集的交替和的总和；
(2)已知集合T=1,2,3,4,5,6，求集合T所有非空子集的元素和的总和；
(3)已知集合Mn={akak=5−2k,k=1,2,⋯,n }，其中n∈N∗,求集合Mn所有非空子集的交替和的总和．
19.(本小题17分)
“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动．
(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止，问：已知该顾客最后一次取到的是写有C的卡片的条件下，求他共抽了3次的概率．
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到n条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同)最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前k(1≤k0，即m> −1时，解集为{x|x≤−1m+1或x≥1}；
当m+10，当x∈(ne,n)时，g′(x)